1、面板数据计量分析 白仲林 第五讲 动态面板数据模型 广泛使用的 OLS 类估计和 ML 类估计要求模型误差项的分布类型是已知的，例如，正态分布和 Possion 分布等。但是，对于实际经济问题这些设定性假设是难以置信的。Hansen(1982)提出的 GMM 估计并不要求模型具有太多的设定性假设，尤其并不要求已知误差项的分布类型，仅仅要求模型满足一组矩条件。因此，中， GMM 估计在计量经济学中逐步得到了广泛的应用。对于动态面板数据模型， Nerlove（ 1967） 、 Trognon（ 1978）和 Nickell（ 1981）的研究发现基于 OLS/ML 类存在不同程度的（渐近）偏倚（
2、Nickell 偏倚）和组内估计量是非一致的。之后， Anderson & Hsiao（ 1981） Arellano & Bond(1991)、 Ahn & Schmidt(1995)、 Arellano & Bover(1995)、 Blundell & Bond(1998)和 Peasaran & Hsiao(2007)等学者采用 Hansen 的 GMM 估计和 Bayesian 估计提出了动态面板数据模型的一致估计量。 Nickell 偏倚 对于个体效应的动态面板数据模型 1it i ,t i ityy u =+ （ i =1， 2， ， N； t =0， 1， 2， ， T） （
3、5.1） 参数 的组内回归估计 ()()()=NiTt,it,iNiTt,it,iiitWithinyyyyyy112111111其中， 1 k 时，模型中存在 l 个识别参数 的约束，称样本矩条件是 ()()11NNiiff,N= X 为 GMM 估计的过度识别约束。 将检验过度识别约束是否有效的检验称为过度识别约束检验（Testing the Overidentifying Restrictions）。 按照 Sargan 的意义， GMM 估计方法就是令 l 个样本矩方程 fN()=0 的 k 个线性组合为零来估计参数 的方法。所以，当模型设定正确时， fN( )=0 中另外的 l -k
4、 个线性独立的组合应该接近于零，但不一定恰好为零。于是，可以构造渐近服从 2(l-k)分布的统计量 ( )()()12d NNs Nf f l k=V（ 5.9） 来推断总体矩条件的相应 l -k 个线性组合是否真的等于零。即，检验假设 H0： l 个总体矩条件成立，即模型设定正确； H1： l 个总体矩条件不全成立，即模型设定错误。 其中， 是 的最佳 GMM 估计，V 是 V0的一致估计，其中， V0使得 () () ()0110,NdNiiNf f ,N=X NV 利用统计量s对过度识别约束有效性的检验被称为 Sargan 检验。显然，拒绝了 Sargan 的过度识别约束检验的零假设意味
5、着模型设定错误，尤其，样本数据不支持 l 个总体矩条件全部成立。 2 Ahn 和 Schmidt广义矩估计 在经验研究中，尽管 Arellano 和 Bond 的广义矩估计方法得到了广泛应用，但是，Alonso、 Borrego和 Arellano（ 1996） 的 Monte Carlo试验证实， 当 接近于 1、 T很小或者u 较大时，模型（ 5.1）的 Arellano 和 Bond 广义矩估计存在下偏。 Ahn 和 Schmidt（ 1995）提出了另外一种 GMM 估计。 Ahn 和 Schmidt（ 1995）假设模型（ 5.1）满足如下假设。 假设 1：（ 1）对于 i=1， 2
6、， ， N； t = 1， 2， ， T， ( ) 0itEu = ； 面板数据计量分析 白仲林 （ 2）对于 i=1， 2， ， N； t = 1， 2， ， T，( ) 0iE = ； （ 3）对于 i=1， 2， ， N； t = 1， 2， ， T，( ) 0iitEu = ； （ 4）对于 i=1， 2， ， N； t = 1， 2， ， T，( )00i, itEyu = ； （ 5）对于 i=1， 2， ， N； t = 1， 2， ， T，itu 相互无关。 Ahn 和 Schmidt（ 1995）指出，在假设 1 下，模型（ 5.1）存在 T(T-1)/2 个矩条件 () 1
7、0it i ,t i ,t sEu u y=， t= 2， ， T， s = 2， ， t 并且，如果对于个体 i，itu 具有同方差2i ，即 ()22it iEu = （ t = 1， 2， T） 则模型（ 5.1）又具有 T -2 个矩条件 ()1120it i,t i,t i,tEy u y u+ =， t = 1， 2， T-2， （ 5.10） 于是，将矩阵 122332100 000000000iiiiiiHi,Ti,Tyyyyyyy=“#%#“Z 添加到工具矩阵 Zi，得到基于矩条件（ 5.5）和（ 5.10）的工具矩阵 iiiH+=ZZZ （ 5.11） 这样，用i+Z 代替
8、（ 5.7）式中的iZ ，并且，选择权重矩阵 1i11NNiiN+=WZZ 时，类似地得到了同方差情况下模型（ 5.2）的 GMM估计 11111NN NN GMM i, i N i i, i, i N i iii i+ += = y ZW ZyyZW Zy （ 5.12） 另外， Ahn和 Schmidt（ 1995）也发现，在假设 1下，模型（ 5.2）除了具有 T(T-1)/2个矩条件 面板数据计量分析 白仲林 ()20i,s itEy u = ， t = 2， T； s = 2， t （ 5.13） 外，还存在 T-2个非线性矩条件 ()0iT itEu u= ， t = 2， 3，
9、T-1 （ 5.14） 并且，矩条件（ 5.13）和（ 5.14）是假设 1 下的所有矩条件。 Ahn 和 Schmidt（ 1995）在理论上证明，在模型（ 7.3）使用二阶段矩条件的估计中，基于矩条件（ 5.13）和（ 5.14）的 GMM 估计是有效的。 由假设 1 可见，为了改进标准一阶差分模型 GMM 估计的有效性，实际上对初始值进行了约束。 于是， Blundell 和 Bond（ 1998） 从初始值的角度研究了改进标准一阶差分模型 GMM估计有效性的问题。在适当的初始值约束下， Blundell 和 Bond（ 1998）的 GMM 估计改善了 Arellano 和 Bond
10、广义矩估计的有效性。 存在外生变量的动态面板数据模型 下面介绍一类简单的存在外生变量的线性动态面板数据模型模型 11Kit i,t k kit i itky yxu=+ +（ 1 ( )20053. ，所以， Wald2 检验拒绝了（除截距项外的）模型系数均为零的原假设； 在 0.05 的显著性水平下， cp 差分的一阶滞后项、二阶滞后项、 ip 差分的一阶滞后项和截距项的系数均通过了 z 检验； chi2(12) = 10.22， Prob chi2 = 0.5963，所以， Sargan 检验接受了 GMM面板数据计量分析 白仲林 估计的“模型过渡约束正确”的原假设； Arellano-B
11、ond 检验均接受了残差序列不存在一阶、二阶自相关的原假设。 于是，在统计意义下，该动态面板数据模型是一个较理想的模型。另外，从经济意义来看，尽管 cp 的滞后项和 ip 对 cp 的影响具有合理的经济特征。 因此，基于 19962002 年东北、华北、华东 15 个省市的面板数据建立的动态消费模型为 1228 3 0 244 0 047 0 576it i,t i,t it itcp . . cp . cp . Ip =+ + + + 即， 1228 3 0 244 0 047 0 576it i i,t i,t it itcp . t . cp . cp . Ip = + + + + 于是，边际消费倾向为 0.576，滞后一年和滞后两年的历史消费水平的边际影响分别为 0.244 和 0.047，可见，这些省市的消费行为主要存在棘轮效应。
