1、第 1 页 共 20 页理论力学模拟试题及答案一、是非题（每题 2 分。正确用，错误用，填入括号内。 ）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ）3、在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度 = 0。 （ ）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 （ ）5、设一质点的质量为 m，其速度 与 x 轴的夹角为 ，则其动量在 x 轴上的投影为 mvx =mvcos 。 （ ）a二、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ）1、正立方体的顶角上作用着六个
2、大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重 P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图） ，圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力 NA 与 NB 的关系为 。N A = NB； N A NB； N A NB。第 2 页 共 20 页3、边长为 L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。半径为 L/2 的圆弧； 抛物线； 椭圆
3、曲线； 铅垂直线。4、在图示机构中，杆 O1 A O2 B，杆 O2 C O3 D，且 O1 A = 20cm，O 2 C = 40cm，CM = MD = /30cm，若杆 AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动，则 D 点的速度的大小为 cm/s，M点的加速度的大小为 cm/s2。 60； 120； 150； 360。5、曲柄 OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（ OA/O1 B。AB OA）时，有 |AV， ， AB 0， AB 0。BVAB等于； 不等于。三、填空题（每题 5 分。请将简要答案填入划线内。 ）1、已知 A 重 100kN，B 重 25kN，A 物与地
4、面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A 与地面间的摩擦力的大小为 。第 3 页 共 20 页2、直角曲杆 O1AB 以匀有速度 1 绕 O1 轴转动，则在图示位置（AO 1 垂直 O1 O2）时，摇杆 O2 C 的角速度为 。3、均质细长杆 OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度 、角加速度绕水平轴 O 转动；则惯性力系向 O点的简化结果是 （方向要在图中画出） 。四、计算题（本题 15 分）在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知： qc = 600N/m，M = 3000Nm，L 1 = 1 m，L 2 = 3 m。试求：（ 1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（2）绳
5、EG 的拉力。五、计算题（本题 15 分）机构如图 G 已知：OF = 4h/g，R = h/3，轮 E 作纯滚动；在图示位置 AB 杆速度为 v，= 60，3且 E F OC。试求：（1）此瞬时 OC 及 E( E 为轮 E 的角速度) （2）求 OC。| 第 4 页 共 20 页六、计算题（本题 12 分）在图示机构中，已知：匀质轮 C 作纯滚动，半径为 r、重为 PC，鼓轮 B 的内径为 r、外径为 R，对其中心轴的回转半径为 ，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的 CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块 A 下落 s 距离时轮 C 中心的速度。七、计算题（本题 18 分）
6、机构如图，已知：匀质轮 O 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，重为 P、半径为 R，匀质细杆 OA重 Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心 O 的加速度。 （2）用达朗伯原理求 A 处的约束反力及 B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 表示即可） 。一、结构如图所示，由 、 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶AB， 杆上作用均布载荷 ，已知 ， ， ，各杆自重不计，MBCqKN10Fm5MKN2q试求 、 处约束反力以及销钉 对 杆作用力。A图 2 分一个方程 2 分解： A BCFM2m 2m 2mq45第 5 页 共 20
7、页以 BC 杆为对象：， 0BM02qFCkN4，0x 02qBx，yFCByF0y以 AB 梁为对象：，xFBxAkN4，0y 0FByA1， AM4AmkN35二、OA 杆长 l1，绕 O 轴定轴转动，带动长为 l2 的套筒 AB 在 O1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基 ，杆 OA 的连体基 ，套筒 AB 的连体基 ，并Tyxe T1yxe T22yxe假设 为第 i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵， 为基点坐标阵， 为第 i 个构件连ir OriA体基相对于参考基的方向余弦阵， 为构件 i 上待i 求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式 iOAr写出机构运动到图示位形时：(
8、1) OA 杆和套筒 AB 相对于参考基的位形；(2)套筒 AB 的上 B 点相对于参考基的位置坐标阵。OA 杆位形 5 分，套筒 AB 位形 5 分B 点相对于参考基的位置坐标阵 5 分解：图示瞬时方向余弦阵BqxFByCF45m2AyFxMBxFym4MOxy1x122A6045B1D第 6 页 共 20 页， 2/245cossinic1A 01l，/3/1)30()i(i2 2l(1) OA 杆的位形 T14q 2/202/ 111lllyxOA套筒 AB 的位形 T11T1 66/ llyxqA(2) B 点的位置坐标阵 )2(321302/3/1 1llllyxAB三、半径为 的圆
9、盘与长度为 的直杆 AB 在盘心 A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆 B 端沿rl铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为 ，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ，试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。解：(1) 球速度，速度瞬心 C 如图，sinlACcosl（2 分）rv（2 分）silAB cotinco rlvB（2 分）（图 1 分）ABrl第 7 页 共 20 页(2) 球加速度 （图 2 分）（1 分）raA（1 分）222n sin)si(lrlrBA以 A 点为基点求 B 点加速度（*）ntABaa式（*）向 轴投影： （2 分）ncossiBAABa（2 分）32it)inc
10、os(sin1lrrlraB 四、图示系统，均质圆盘 、 质量均为 ，半径均为 ，圆盘 上作用已知力偶 M，使1O2mR2O圆盘绕 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 在水平面上纯滚。试完成：2O1(1) 用拉格朗日方程 求盘心 的加速度；(2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮 与地面的静摩擦力。1解：(1) 求加速度选 轮的转角 为广义坐标2O21T)(21232122 mRJOS （4 分）)3(141mR由运动学知，或 （1 分）212/1 1O2R R MSABrlCBvABABlABa BaAntA第 8 页 共 20 页代入动能得 （1 分）2224167)3(mRmRT广义力：
11、（1 分）MQ2代入拉氏方程 ，有 ，得： （2 分）22dQt M287278mR又由运动学知圆盘的角加速度 22174mR盘心 的加速度： （1 分）1ORaO411(2) 求绳的张力 （5 分）法一以 轮为研究对象2由 ，即RFMLOT2 RFMJOT2得： m7341法二或以 轮为研究对象1由 ，即RFLS2T RFJS2T1得： Mm73431(2) 求摩擦力 （5 分）以 轮为研究对象1O法一运用质心运动定理， ST1Fma RMmRFa73742T1S 法二对动点 D 运用动量矩定理 )(1FvLDOD，即RvRJOCt 20)(Sd1 a2S21得： mMF7)474(22S
12、五、图示机构，在铅垂面内，曲柄 OA 和连杆 AB 是相同的均质杆，长 ，自重不lABO计，滑块 B 重 ，曲柄 OA 上作用一力偶 ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OAGM2ORgmyFxT1ORTFSFgmND第 9 页 共 20 页与水平线夹角为 ，试用虚位移原理求机构平衡时力偶 。MOAB MOAB MxyG11GDC解：虚功方程 0yFyFCDyB或 (*) （5 分）11GB、C、D 三点的 y 坐标为 ， ， （3 分）sin2lyBsin21lyCsin23lyD求变分： ， ， （1 分）cos2lB co1C co代入(*)式 0ss23121lGlGM或 （1 分）
13、0ccsll得： o)(21六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中 , ，试用坐标矩阵F12法求力系向 O 点简化的结果。解：建立参考基 如图Tzyxe写出两个力的坐标阵 ，01F F02（4 分）由主矢 ，可得主矢的坐标阵iFR 1O2F第 10 页 共 20 页（2 分）FFi 00R得： ，即简化所得的力z zOR（1 分）假设各力作用点的位置矢量 和 ，对应的坐标阵1r2， （2 分）b01rr由此写出坐标方阵， 002br（2 分）001br主矩 ，对应的坐标阵)(FMO 2121FrMO， （2 分）001 bbr bb02Fr这样得： FO21即主矩： （2 分）z
14、bFyM简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：，zFORO七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为 r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理： ； ）cos22abcsin)i(解：法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：1FO2Fxyzr2r第 11 页 共 20 页轮心的速度 ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 ，rvO COv而 C21 )cos(cos45222412 rrrvvCOO(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和功（5 分）224522)cos34(
15、1 )cs(1mrmrvJTCC（2 分）2RgW由 有T0 )cos1()cs(202rmgTr等号两边同时对 t 求导 sinin)cos34( 213212mmr即 （3 分）0s22rg法二选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度 ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 ，rvO COv而 C21 )cos(cos45222412 rrrvvCOO(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和势能 22 4522)cos34(1 )cos(1mr mrvJTCC以轮心为零时位置 cos21RgV拉氏函数 cos)34(21Rmgmr
16、TLOCSvvOvOCSgmNF第 12 页 共 20 页代入拉氏方程 0dLt 0sinsin)cos34( 21212 rmgrmr即 0i22rg法三选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度 ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度 ；rvO rvOS均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 ，而COv21(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即(*) （2 分）)(FMvmLSCS（2 分）234241212 )cos()cs( mrrrmJ 34)cos(r；S34)cos(（2 分）2inrrL(2
17、分)sin)sin(21 mrmvvvmCOSCOSCS sin)(21rmgFMS将(*)式向 z 轴（垂直纸面向外）投影得： ii)cos(sin 21212342 grr即 （2 分）0sni( 22134 rg(一) 单项选择题（每题 2 分，共 4 分）1. 物块重 P，与水面的摩擦角 ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如图，则om物块的状态为( )。A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态C 滑动状态 D 不能确定(a) (b)P Qo30第 13 页 共 20 页第 1 题图 第 2 题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。A 图(a)为静不定的，图 (b)为
18、为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的C 图(a) 、(b) 均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二) 填空题(每题 3 分，共 12 分)1. 沿边长为 的正方形各边分别作用有 ， ， ， ，且 = = = =ma21F2341F234，该力系向 B 点简化的结果为：4kN主矢大小为 =_，主矩大小为 =_RF BM向 D 点简化的结果是什么？ _。第 1 题图 第 2 题图2. 图示滚轮，已知 ， ， ，作用于 B 点的力 ，求力 F 对 A 点2mR1r304kNF之矩 =_。AM3. 平面力系向 O 点简化，主矢 与主矩 如图。若已知 ， ，RFOM10kR20
19、kmOMA求合力大小及作用线位置，并画在图上。第 3 题图 第 4 题图4. 机构如图， 与 均位于铅直位置，已知 ， ， ，AO1B2 13mOA25B23radsOB则杆 的角速度 =_，C 点的速度 =_。A11C(三) 简单计算题 (每小题 8 分，共 24 分)1. 梁的尺寸及荷载如图，求 A、B 处的支座反力。D CA BF1F2F3F4R r FABOORFMO2O1CA B1m 1m2mq0=2kN/mM=4kNmP=2kNA B第 14 页 共 20 页2. 丁字杆 ABC 的 A 端固定，尺寸及荷载如图。求 A 端支座反力。3. 在图示机构中，已知 ， ， 杆的角速度 ，m
20、rBOA4.021ABO2114rads角加速度 ，求三角板 C 点的加速度，并画出其方向。2rads(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q10kN/m，q 020kN/m 。求 A、C 处约束反力。(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q20kN/m，l2m，求支座 A、D、E 处的约束反力。(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 q20kN/m，l2m ，求 1、2杆的内力以及固定端 A 处的约束反力。q0=6kN/mP=6kNM=4kNmCABO1OCA B4.5m3mqq0 CABqDCA B E2m 2m2m 2mo60GBA CHD12l lqEq第
21、 15 页 共 20 页(七) 图示机构中，曲柄 OAr，以角速度 绕 O 轴转动。4rads，O 1CO 2Dr ，求杆 O1C 的角速度。12/(一) 单项选择题1. A 2. B(二) 填空题1. 0 ； ； 16kNmA0 ,16kNmRDFMA2. 2.93AM3. 合力 ，合力作用线位置（通过 ）10kR 1O2d4. ； 4.5rads9ms(三) 简单计算1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有 0 ,0()2305kN ,0AxABBAyyXFMPMYQF2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有o30B Ar rrO1OO2CDd=2mO1ORFMq0=6kN/mP=
22、6kNM=4kNmCABxFy1.5m1.5m4m1m 1m2mq0=2kN/mM=4kNmP=2kNAxFyA BFQ=3kN第 16 页 共 20 页000,6kN1, .524.5(),41.32.kNmAxAxyAyAAXFPYqMPF3. 三角板 ABC 作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故 CnAaa2220.46.snAr8mCaO(四) 解： (1) 以 BC 为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得合力 Q22.5kN0 ,4.530 1kNBCMFQ所 以(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b) 所示。00 ,4.52 =7kAxCXqF所 以 ,3 0
23、NAyxY所 以 20134.53.0 kACAMqF所 以(五) 解： (1) 以 BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。201 kNBCyCyFq所 以O1OCA BnaCnCFq0 CB4.5mxyFQ =22.5kN (a)4.5m3mqq0 CAB FxyM(b)qDCA B E2m 2m2m 2mq=20kN/mB C xFy2mxy(a)(b)第 17 页 共 20 页0 ,02 =kNBxCyXFYq所 以(2) 以 CD 部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。 B0 ,CxXF所 以 84203 9.kNECyDMFQF所 以 0, =3. EDCyYQ(3) 以
24、AB 部分为研究对象，其受力图如图 (d)所示。0 ,0 AxBBxXFF所 以 ,2=60kN AyByYq21 , 0 8mAAByMF所 以 F(六) 解： (1)取 BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。210 ,0 kNBqF所 以(2)取 ED 部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。o22 10 ,sin30 8kNEMFqF所 以(3)取 ABC 部分为研究对象，其受力图如图(d) 所示。10 ,40 =6kAxyXYFq所 以DC E2m 2mFxyQ=40kNq(c)A Bq=20kN/m2mxFyMxy(d)1F2DE q=20kN/mxFyl=2m(c)o60G
25、BA CHD12l lqEq(a)CBq=20kN/mxFy1Fl=2m(b)BA C1xFyMq=20kN/m2m2m (d)第 18 页 共 20 页210 ,40 8kNmAAMqF所 以 F(七) 解：杆 AB 作平面运动， A、B 两点的速度方向如图。由速度投影定理，有 ocs302 BAr杆 O1C 的角速度为4.62radsB一、作图题（10 分）如下图所示，不计折杆 AB 和直杆 CD 的质量，A、B、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆 AB 和直杆 CD 的受力图。二、填空题（30 分，每空 2 分）1.如下图所示，边长为 a=1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力
26、系向 O 点简化可得到： 主矢为 （ ， ， ）N；RF主矩为 （ ， ， ）OMN.m 。2.如下图所示的平面机构，由摇杆 、 ， “T 字形”刚架 ABCD，连杆 DE 和竖直AO1B2o30B Ar rrO1OO2CDABCPFD第 19 页 共 20 页滑块 E 组成， 水平，刚架的 CD 段垂直 AB 段，且 AB= ，已知 ，21O21OlBOA21DE= ， 杆以匀角速度 绕 轴逆时针定轴转动，连杆 DE 的质量均匀分布且大小为l4A1O。M根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架 ABCD 的运动形式为 ，连杆 DE 的运动形式为 。在图示位置瞬时，若 杆竖直，连杆 DE
27、 与刚架 CD 段的夹角为 ，则在AO1 oCDE60该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆 DE 的速度瞬心到连杆 DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆 DE 的角速度大小为 ，连杆 DE 的动量大小为 ，连杆 DE的动能大小为 。三、计算题（20 分）如左下图所示，刚架结构由直杆 AC 和折杆 BC 组成， A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知 F=40 kN，M= 20kNm，q=10kN/m，a=4m 。试求 A 处和 B 处约束力。C2O1EBAD第 20 页 共 20 页四、计算题（20 分）机构如右上图
28、所示， 和 在一条竖直线上，长度 的曲柄 的一端 A1O2 mAO201O1与套筒 A 用铰链连接，当曲柄 以匀角速度 绕固定轴 转动时，套筒 A 在摇Asrad/11杆 上滑动并带动摇杆 绕固定轴 摆动。在图示瞬时，曲柄 为水平位置，BO2 B22。 试求此瞬时：013（1）摇杆 的角速度 ；（2）摇杆 的角加速度2BO22五、计算题（20 分）如下图所示，滚子 A 沿倾角为 = 的固定斜面作纯滚动。滚子 A 通过一根跨过定滑轮03B 的绳子与物块 C 相连。滚子 A 与定滑轮 B 都为均质圆盘，半径相等均为 ，滚子 A、定r滑轮 B 和物块 C 的质量相等均为 ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：m（1）物块 C 的加速度；（2）绳子对滚子 A 的张力和固定斜面对滚子 A 的摩擦力。BA2o1oBAC
