1、广西钦州市高新区 20162017 学年度第一学期高三理科数学期末考试试题第 I 卷（选择题，共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 P=4，5，6， =1，2 ，3，定义Q，则集合 的所有真子集的个数为qPpxQP,P（ ）A、32 B、31 C、30 D、以上答案都不对2、关于复数 的四个命题：iZ1-2： ； ： ； ： 的共轭复数为 ； ： 的1pz2pz3pZi14pZ虚部为-1。其中的真命题个数为（ ）。A、 、 B、 、 C、 、 D、23p12p2p4、343、如图所示的程序框图，其功能是
2、输入 的值，输出相应的x值。若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样的 值有yxyx（ ）。A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个4.已知数列 为等差数列，满足 ，其中na32015OAaBurur在一条直线上， 为直线 外一点，记数列 的前 项,ABC na和为 ，则 的值为（ ）nS2017A. B. C. 2016 2017D. 525.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 ( 的单位：s， 的单位：m/s)行驶至停止，18()7vtttv在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A B C D48ln245718ln2108ln6166.某几何体的三视图
3、如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D2412867.已知函数 则函数 的大致图象为ln|(),xfx()yfx8.已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数xy21,0,xym 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧21 122222正视图俯视图侧视图的最大值不超过 4，则实数 的取值范围是 2zxymA B C. D0,33,03,9如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E，F 分别是棱 AA，CC的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱BB、DD交于 M，N，设 BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；
4、四边形 MENF 周长 L=f（x） ，x0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为A. B C D（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） 83（B） 4（C） 823（D） 4（11）体育课的排 球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 ，发球次数为 ，(0)pX若 的数学期望 ，则 的取值范围是X()1.75EX（A） （B ） （C） （D）7(0,)12,)21(,)21(,)2（12）已知函数 ，3232169, 13afxxgx
5、a若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则10,420,412fg实数 的取值范围为a（A） （B）91,4 9,（C） （D）,3,242、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、在等比数列 an中，若 ，则12.21na221.aa14. 已知 ，若 是 的充分条件，:4,:210pxaqxpq则实数 的取值范围是_ a15.已知函数 ，若关于x的方程2ln, 041()xf有8个不同的实数根，则由点 确定的2(),)fxbcbR(,)bc平面区域的面积为 .16.已知 ， 分别是 的两个实数根，则tant2lg(65)0x .()3、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本 小题满分12分）设函数 （ 为常数，()sin()fxAx,A且 ）的部分图象如图所示.0,（I）求 的值；（II）设 为锐角，且 ，求 的值. 3()5f()6f18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD， ， ，90ABC42M为 的中点,点 在线段 上.PN（I）点 为线段 的中点时，求证：直线 ；A/PABN平 面（II）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 平MPBC45面 与平面 所成角 的 余弦值PBCN（19） （本小题满分 12 分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100000 名男生
7、的身高服从正态分布 . 现从某学校高三年级男生中随(168,)N机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm和 184cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组 ABCDNPMB（第 22 题）AB CDNPMB160，164)，第 2 组164，168)，第 6 组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这 50 名男生中身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数；（III）从（）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2 人，将这 2 人身高纳入全市排名（从高到低）
8、，能进入全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望.参考数据：若 ，则 ，2,N:0.682P， .20.954P397420(本小题满分 12 分)如图，OM，ON 是两条海岸线，Q 为大海中一个小岛，A 为海岸线 OM 上的一个码头已知， ，Q 到海岸线 OM，ON 的距离分别tan3MON6kmA为 3 km， km现要在海岸线 ON 上再建一个码头105B，使得水上旅 游线路 AB（直线）经过小岛 Q （）求水上旅游线路 AB 的长；（）若小岛正 北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水OMNPBAQ波 P，水波生成 t h 时的半径为 （其中 ） 强水波3rat2405a
9、开始生成时，一游轮以 km/h 的速度自码头 A 开往码头 B，182问强水波是否会 波及游轮的航行，并说明理由21. （本小题满分 12 分）函数 .2,xfxabeaR（）当 时，求函数 的单调区间；0,3ab（）若 是 极大值点.xf（）当 时，求 的取值范围；（）当 为定值时，设 是 的 3 个极值点.问：是a123,xfx否存在实数 ，可找到实数 使得 的某种排列成等差b4124,数列？若存在，求出所有的 的值及相应的 ；若不存在，说bx明理由.请考生在第（22） ， （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上22、在直角坐标系 xOy
10、中，曲线 C1的参数方程为( 为参数)，M 为 C1上的动点， P 点满足 2x 2cos y 2 2sin ) OP ，点 P 的轨迹为曲线 C2.OM ()求 C2的普通方程；()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点 3为 B，求|AB|.23、已知函数 f(x)m|x2|，mR，且 f(x2)0 的解集为1，1()求 m 的值；()若 a，b，cR ，且 m，求证：1a 12b 13ca2b3c9.数学答案1.B2.C3.A4.A5.C6D 7.A .D 9.C10.A11.C12.C13、 14. 15. 1
11、61314n2,51617.（本小题满分12分）解：（I） 3（II） . 14233521018 （本小题满分 12 分）解：（I)连接点 A、C，C、N，直线 AC、BN 于点 E,连接M、E，1 分点 为线段 的中点， ，ND4, , ,2A90ABCD2ABC四边形 ABCN 为正方形， E 为 AC 的中点，, 4 分/MEP平面 ,ABN直线 . 5 分/平 面（II)因为 平面 ，且 平面 ，PACD,BABCD所以 ， ，AB又因为 ，所以 两两互相垂直90,PAB CDNPMByxz分别以 为 轴建立空间直角坐标系，6 分,ABDP,xyz则由 ， 可得24CA， ， ，(,
12、0)(,0)(,)又因为 为 的中点，所以 MP(1,2)M设 ，则 ，则 ，AN(,)4 (1,2)N， ，(0,2)BC20B设平面 的法向量为 ，P(,)mxyz则 即 令 ，解得 ， ，,0mB,240.yxz20y1z所以 是平面 的一个法向量 8 分(,1)PBC因为直线 与平面 所成角的正弦值为 ，MN45所以 ，2|cos, 5(1)m解得 ，则 ， , 9 分1(0,)N0B，设平面 的法向量为(,2)BMM(,)nxyz则 ，即 ， 令 ，解得 ， , 0n 20xyz243z所以 是平面 的一个法向量 11 分(2,43)BN.所以平面 与平面 所成角 余弦714559mnCOS PBCMN值为 . 12 分14（19）
