1、 数学试卷（文科）第卷一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则2|80Ax*|21,BxnN等于（ ）BA B C D1,1,3,33,12.复数 的虚部为 （ ）24izA -3 B-1 C1 D23. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61,则被污染的数字为( )A 1 B2 C3 D44.若抛物线 上的点 到其焦点的距离是 到0ypx0,2AxA轴距离的 3倍，则 等于（ ）yA B1 C D 212325.已知曲线 在点 处切
2、线的斜率为 1，则实数2xaf1,f的值为（ ）aA B-1 C. D234326.已知 ，且 ，则 等于 （ 0,xcos2sinxxta4x）A B C. 3 D-313137.如图是一个程序框图，则输出的 的值是 （ ）SA 18 B 20 C. 87 D908.已知函数 （ ，且 ） ，在集合1logl8aafx01a中任取一个数为 ，则 的概率1,3,45672320ffa为（ ）A B C. D14381249.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 6 B 9 C. 12 D1810.已知 是函数 图象12x3sin2cos20fxxx的一条对称轴，将函数 的图象向
3、右平移 个单位后得到函34数 的图象，则函数 在 上的最小值为 （ ）gxgx,46A -1 B-2 C. D2311.已知双曲线 的右焦点分别为 ，2:10,xyCab,0Fc圆 ，直线 与双曲线 的一条渐近线垂直且在 轴22:FxclCx上的截距为 .若圆 被直线 所截得的弦长为 ，则双曲线3aFl423c的离心率为（ ）A B C. 2 D3435312.已知函数 ，函数 ，对任意的xfe5,4xeg，都有 ，则 的取值范围是（ ）1,mx2fmA B C. ,2ln7,lnln2,D 71,l第卷二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上13.已知向
4、量 ，若 ，则 3,m1,2ab 230abAm14.如果实数 满足条件 ，则 的最小值为 ,xy201xy43zxy15.设 三个内角 所对的边分别为 ，若ABCABC、 abc、的面积为 4，则 1sin2si,co,3a16.已知长方体 内接于球 ，底面 是边长为 21DOABCD的正方形， 为 的中点， 平面 ，则球 的表面积为 EAAE三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 .nanS*21nN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .4log1nnbnbnT18. （本小题满分 12
5、分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 5女生 10合计 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为 6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过 0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由.（参考公式： .( )）22nadbcKcdnabcd独立性检验临界值表： 20Pk0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.63519. （本小题满分 12分）在四棱锥 中，PABCD平面
6、为 的中009,6,AP,ABCDEP点， .2（1）求证： ；PCAE（2）求证： 平面 ./B20. （本小题满分 12分）已知点 在椭圆 上，且点 到两23,M2:10xyGabM焦点距离之和为 .4（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 1的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底作lGAB、A等腰三角形，顶点为 ，求 的面积.3,2PP21. （本小题满分 12分）已知 ，其中 是自然常数， .lnln,0,xfxaxegeaR（1）当 时，求 的极值，并证明 恒成立；1f 12fgx（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 3？若存在，求出 的fx值；若不存在，请说明理由.请考生在 22、23
7、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，x圆 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是C2sinal（ 为参数）.354xtayt（1）若 为直线 与 轴的交点， 是圆 上一动点，求2,aMlxNC的最大值；N（2）若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的值.lC26a23. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .1fx（1）求不等式 的解集；2fx（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.8fxaRa试卷答案一、选择题1-5: CABDB 6-10:
8、 ACBBA 11、12：CD二、填空题13. 9 14. 4 15. 6 16. 16三、解答题17.解：（1）当 时，2n，2 分1nnaS当 时， ，满足 ，1a12na4分数列的通项公式为 5分1*2naN 12分2134nnTbd18.解：（1）设喜好体育运动的人数为 人，由已知得解得 x，2 分30x列联表补充如下：喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 507分（2） 1025021058.36.53K分可以在犯错概率不超过 0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关12 分19.（1）证明：在 中， ，RtABC01,6BAC ，取 中点 ，连 ，则3,2PF ， 1P分 平面 平面 ，A,BCDABCD ，又 ，即 ，2P09分又 ， 平面 ，又 面 ，ACDPACPAC ，3 分CDP是 的中位线，EF ， 4分/EFC又 ， 平面 . 平面 ，APAEFAEF 5分PC（2）取 中点 ，连 .ADM,EC则 6分/EP 平面 平面 ，,BAPB 平面 7分/在 中， ，RtACD06,2CM ，而 ，06MBA 8分/ 平面 ， 平面 ，CPP 平面 9分/AB ，平面 平EM/EC面 10分P 平面 ， 平C/
