1、必修四测试一、选择题1、下列各命题正确的是( ).A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角 D.小于 的角都是锐角2、若 是三角形的一个内角,且 ,则此三角形的形状一定是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、与向量 垂直的向量可能为( )A. B. C. D.4、函数 的图象的一条对称轴方程是( )A. B. C. D.5、在 中, , ,则 的值为( )A. B. C. D.6、化简 ( )A. B. C. D.7、已知 ,则 的值是( )A. B. C. D.8、记 ,那么 ( )A. B. C. D.9、已知 , , ,点
2、在 内,且,设 ,则 等于( )A. B. C. D.10、已知向量 , , ,若 ,则 的值为( )A.0 B.2 C.4 D.-411、已知函数 是定义在 上的偶函数,且在区间 上是增函数,令, , ,则( )A. B. C. D.12、在 中, ,则 的取值范围是( )A. B. C. D.13、已知 , , ,点 在 内,且,设 ,则 等于( )A. B. C. D.14、已知等腰三角形底角的余弦值为 ,则顶角的正弦值是( )A. B. C. D.15、函数 , 的单调递增区间是( )A. B. C. D.16、已知函数 的图象的一段如图所示, 则此函数的表达式是( )A. B.C.
3、D.二、填空题17、 已知函 ,若 ,则 的取值范围为 .18、设向量 的模为 ,则 的值为 .19、已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 .20、若 , ,则 _.21、已知点 落在角 的终边上,且 ,则的值为 。 三、解答题22、计算1.求 ; 2.求 的值.23、已知 , ,若 的最大值为 ,求 的值.24、已知函数 .1.求 的定义域及最小正周期.2.求 的单调递增区间.25、在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,且.(1)求角 C的大小;(2)若 ,试求 的值.26、已知向量 , 且 .1.求 及 ;2.若 ,求 的最大值和最小值.27、已知 , ,且 ().1
4、.用 表示数量积 ;2.求 的最小值,并求出此时 与 的夹角 .28、已知函数 .1.求函数 的最小正周期和值域.2.若 ,求 的值.29、如下图所示,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线,其图像近似满足函数.1.求这段时间的最大温差;2.写出这段曲线的一个函数解析式.3.请预测 16时的温度。参考答案：一、选择题1.答案： C2.答案： A解析： ,即 . , , 为第二象限角,该三角形一定是钝角三角形.3.答案： B4.答案： C解析： ,令 ,则函数图象的对称轴为,当 时, .5.答案： B解析： 所以即解得6.答案： C解析： .7.答案： B8.答案： B解析： , .9.答案：
5、 B10答案： A解析： , , , ,. , ,即 , .11.答案： A解析： , ,因为 ,所以 ,所以,选 A.12.答案： C解析： 由正弦定理得 ,则 , .又 ,得 ,即 的取值范围是 ,故选 C.13.答案： B解析： 如图所示,建立直角坐标系.则 , ,所以,所以 ,所以.14.答案： A解析： 令底角为 ,顶角为 ,则 ,.15.答案： D解析： . , .当 时, 单调递增, .16.答案： B解析： 设 ,则由图像可知 , , . 又 , ,故排除 A,D. 又点 在图像上, ,解得 , , , 故排除 C,即选 B.二、填空题17.答案： 解析： ,即 ,则,解得.1
6、8.答案： 19.答案： 解析： 因为所以即又 , 、 的夹角为所以整理得解得 或 (舍去)20.答案： 解析： , . . ,21.答案： 解析： 依题意, 。三、解答题22.答案： 1.原式.2.原式.23.答案： .当 时, 的最大值为 , .当 时, 的最大值为 , .易知 不可能为 ,故 或 .24.答案： 1.由 得 ,故 的定义域为.因为,所以 的最小正周期 .2.函数 的单调递增区间为 .由 ,得 .所以 的单调递增区间为 和 .25.答案： 解:(1)由 ,得.又由 A+B+C= ,将上式整理,得,即 , 或 (舍去). 由 0C ,得 C= .(2)由 ,有 ,即,即 .又 , .又 ,所以得 ,.26.答案： 1. ,. , , .2.由 1知 , , ,当 即 时 .当 即 时 .27.答案： 1.由 得 ,所以.因为, ,即,所以 ,所以.2. .由函数单调性的定义容易证明在 上单调递减,在 上单调递增.当 时,此时 与 的夹角为 ,所以 .28.答案： 1.,所以函数 的最小正周期为 ,值域为 .2.由 1可知, ,所以 ,所以.29.答案： 1.由题中图所示,这段时间的最大温差是: ()2.,这时 .将 及 代入上式,得 可取,综上,所求函数的解析式可以为: ,.3.根据 2中得出的解析式知,当 时, 。即 16时的温度约为 27。
