1、 普宁勤建中学 2017 届高三第一学期 期末考试理科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 2Ax，
2、230Bx，则 AB(A) ,2 (B) ,3 ( ) 2,1 () ,（2）设 (1i)xy，其中 ,xy是实数，则 ixy（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 5（3）等比数列 na的前 项和为 nS，若 230aS，则公比 q (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 （4）已知双曲线 ：C2bxay（ 0,ba）的渐近线方程为xy21, 则双曲线 的离心率为(A) 5 (B) 5 (C) 26 (D) 6（5）若将函数 ()sin2cosfxx的图象向左平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（A） 8 （B） 4 （C） 38 （D） 34 （6）GZ 新闻台
3、做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A）140 种 （B）420 种 （C）840 种 （D）1680 种（7）已知函数2,0,()1xf()gxf，则函数 ()gx的图象是（8）设 0.47a， 0.7b， 0.4c ，则 ,abc的大小关系为(A) c (B) (C) bca (D) （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11（10）已知抛物线 :Cxy82的焦点为 F
4、，准线为 l， P是 l上一点，直线 PF与曲线 相交于 M， N两点，若 MF3，则MN() 21() 32() 10() 1 （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) 25 (B) 425 (C) 29 (D) 429(12) 若函数 xaexfcossin在 上单调递增，则实数24，a的取值范围是(A) ,1 (B) ,1 (C) 1, (D) ,第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题 ，考生根据要求作答.二、填空题：本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分.（13）等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则公比nanS39,2aS= .q（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 .（15）已知 ， 分别是 的两个实数根，则tant2lg(65)0x .t()（16）若定义域为 的偶函数 满足 ，且当Ryfx2fxfx时， ，则方程 在 内的根0,2x2fxsin10,的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，
6、已知.sinsinaAcb（）求角 C；（）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cAB 32ABC来源:Z*xx*k.Com（18） （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS12nna（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求21lognnbanbnT.来源:学|科|网 Z|X|X|K12nT（19） （本小题满分 12 分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100000 名男生的身高服从正态分布 . 现从某学 校高三年级男生中随机(168,)N抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成
7、6 组：第 1 组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这 50 名男生中身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数；（III）从（）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2 人，将这 2 人身高纳入全市排名（从高到低） ，能进入全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望.参考数据：若 ，则 ，2,N:0.682P， .20.954P3974（20） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面是边长为 2 的菱形，PABCD， ， .60BAD2O（）证明： （）若 是 的中点，且 与平面 所成的角的正切EP
8、ABEPACEOCA BDP值为 ，求二面角 的余弦值.63AECB（21） （本小题满分 12 分）已知函数 有两个零点.2()1xfxea（）求 的取值范围；a（）设 是 的两个零点，证明 . 12,f 120x请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （xOy1C2cosinxy为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，x曲线 的极坐标方程是 .2C24sin（）直接写出 的普
9、通方程和极坐标方程，直接写出 的1C2C普通方程；（）点 在 上，点 在 上，求 的最小值.A1B2AB（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 .()|1|fxax（）当 ，求不等式 的解集；2()fx（）若对任意的 ， 恒成立，求 a的 取值范围.2普宁勤建中学 2017 届高三第一学期 期末考试理科数学参考答案一、选择题（1）A （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A二、填空题13 或 （答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分） 14 12 5815 16 0三、解答题（17） （本小题
10、满分 12 分）解：（）由已知以及正弦定理，得 ， abcb（2 分）即 . 2abca（3 分）所以 ， 221coscCab（5 分）又 ，所以 . 0， 3（6 分）（）由（）知 ，所以 ， 22abca2237abc（8 分）又 ，所以 ， 13sin242SabCab6ab（9 分）所以 ，即 . 2()735aba5ab（11 分）所以 周长为 . ABC 57abc（12 分）（18） （本小题满分 12 分）解：（）由已知，有 ，12nnSa当 时， ，即 . 1n112a（1 分）当 时， ，211nnS-得 ，即 . （32aa12na分）所以 是 2 为公比，1 为首项的等比数列，即 . n 12na（5 分）（）由（） ，得 ， 21loglnnba（6 分）所以 . ()122nT（8 分）所以 （9 分）12nT 212341n
