1、1EDO BAC3.3 几何概型重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题考纲要求：了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率经典例题：如图， ， ， ，在线段 上任取一点 ，60AOB25OBBC试求：(1) 为钝角三角形的概率；C(2) 为锐角三角形的概率当堂练习： 1从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是（ ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.682在长
2、为10 cm的线段 AB上任取一点 P，并以线段 AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）A B C D3101525453同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为 y，构成数对（ x， y） ，则所有数对（ x， y）中满足 xy4的概率为（ ）A B C D16216316144如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B C D33814185两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去则 求两人
3、会面的概率为（ ）A B C D1349597106如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A B C D21233甲 乙1 2341 23427如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他45投中阴影部分的概率为（ ）A B C D181412348现有 的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取 的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 10ml 20ml（ ）A B C D1012010159一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨 至 和下午5:07:至 ，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（
4、 ）5:6:A B C D418101210在区间 中任意取一个数，则它与 之和大于 的概率是（ ）0,4A B C D152535711若过正三角形 的顶点 任作一条直线 ，则 与线段 相交的概率为（ ）CALBCA B C D1213161212在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定13平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（ c ）A B C Dra2raar2ar14已知地铁列车每10min一班，在车站停1mi
5、n则乘客到达站台立即乘上车的概率为 15随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与 为锐角的概率是CP_16在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是 5617假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：008：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_18飞镖随机地掷在下面的靶子上（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？3（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？A BC ABC19一只海豚在水池中游弋，水池为
6、长 ，宽 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 的概30m2 2m率20在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率21利用随机模拟方法计算曲线 ， ， 和 所围成的图形的面积1yx2x0y45几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当 时， ；ADOB1当 时， ， E4E（）当且仅当点 在线段 或 上时， 为钝角三角形CDBAOC记 为钝角三角形为事件 ，则M1()0.45DEBP即 为钝角三角形的概率为 0.（）当且仅当点 在线段 上时， 为锐角三角，记 为锐角三角为事件 ，则AOCN3().6OB即 为锐角三角形的概率为 .6当堂练习：1.B; 2.B;
7、 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15. ; 14arcsin5216. ; 17. 87.5%;25718.（1）都是 ；（2） 。3;419.解：由已知可得，海豚的活动范围在 2616的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过 的概率为 。m2610.38P20.解：设构成三角形的事件为 A，长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x， y，10（ x y） ， 则 ，即 01()010xy由一个三角形两边之和大于第三边，有，即 10()xyxy51xy又由三角形两边之差小于第三边，有，即 ，同理 50 构造三角形的条件为 510xy 满足条件的点 P（ x， y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界） 551010xyO6， 215S阴 影 2105OABS ()4MNP阴 影 21. 解：（）利用计算器或计算机产生两组 到 区间上的随机数， ， ；011aRANDb（）进行平移变换： ；（其中 分别为随机点的横坐标和纵坐标）1a,ab（）数出落在阴影内的点数 ，用几何概型公式计算阴影部分的面积例如，做 次试验，即 ，模拟得到 ，101689N所以 ，即 .689SN0.689S
