1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的判定,学习目标：,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性质？,既是性质又是判定,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合
2、一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？,o,A,B,如何判定一个三角形是等腰三角形？,问题一,如图：已知ABC中，B=C,请问ABC是否是等腰三角形？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（
3、全等三角形的对应边相等）,1,2,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,注意：在同一个三角形中应用哟！,判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?,火眼金睛,1. A=B,2. AC=BC,3. A=50 ，B=80,4. A=70 ，B=50,如图，BD平分ABC， DE BC,交AB于点E。 判断 BDE是不是等腰三角形,请说明理由。,例1,变式1,如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：BD+
4、EC=DE,变式2如图：已知BC=3，ABC和ACB的平分线相较于点O，OEAB，OFAC，求OEF的周长。,如何判定一个三角形是等边三角形?,问题二,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C = 600 A=600 AB=AC=BC,推论1证明,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB,等边三角形三种判定方法,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB
5、=BC=AC ABC是等边三角形, A =B =C ABC是等边三角形, A=600 ， AB=BC ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,例2：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,上题中,若将条件 DEBC 改为 AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,变式练习,2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B,2=C,又已知1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),两直线平行,内错角相等,等角对等边,两直线平行,同位角相等,C,合作探究,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,
