1、12016-2017 学年江苏省盐城市大丰区第一共同体八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分 ）1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）A2，3，5 B3，4，4 C3 2，4 2，5 2 D6，8，103等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A3cm B6cm C3cm 或 6cm D8cm4如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上
2、，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS5如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上中线若 AB=10，AD=8，则 BC 的长度是（ ）A6 B10 C12 D166如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D507如图，AOP=BOP=15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC=6，则 PD 等于（ ）A4 B3 C2 D18将三个大小不同的正
3、方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 A 的边长为 4，C 的边长为 3，则 B 的边长为（ ）2A25 B12 C7 D5二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）9已知等腰三角形一个外角等于 80，则这个等腰三角形的顶角的度数是 10直角三角形两边长为 6 和 8，那么第三边的平方为 11已知三角形 ABC 中C=90，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高为 12若直角三角形两直角边的比为 5：12，斜边长为 39，则此直角三角形的周长为 13在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 14已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有
4、 对全等三角形15如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC于点 D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是 16如图，ABC 为等边三角形，以 AC 为直角边作等腰直角三角形 ACD，ACD=90，则CBD= 17如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 18如图，过边长为 4 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 三、解
5、答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答 ）19如图，在ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E（1）若A=40，求DCB 的度数；（2）若 AE=5，DCB 的周长为 16，求ABC 的周长20如图：5 米长的滑梯 AB 开始时 B 点距墙面水平距离 3 米，当 B 向后移动 1 米，A 点也随着向下滑一段距离，求 A 下滑的距离321如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P，简要说明
6、理由22如图，圆柱的高为 8cm，底面半径为 2cm，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）23如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC（1）试根据三角形三边关系，判断ABC 的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出 AB、BC 的垂直平分线（要求描出关键格点） ，交点为O问点 O 到ABC 三个顶点的距离相等吗？说明理由24如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC
7、 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF25已知，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC 面积26如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）若1=60，求3 的度数；（2）求证：BE=BF；（3）若 AB=6，AD=12，求BEF 的面积27阅读探索题：（1）如图 1，OP 是MON 的平分线，以 O 为圆心任意长为半径作弧，交射线 ON，OM 为C，B 两点，在射线 OP 上任取一点 A（O 点除外） ，连接 AB，AC，求证：AOBA
8、OC（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：4如图 2：在 RtABC 中，ACB=90，A=60，CD 平分ACB，试判断 BC 和 AC、AD 之间的数量关系；如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求 AB 的长28如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）当 t 为几秒时，BP 平分ABC？（3）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（4）另有一点 Q，从点 C 开始
9、，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？52016-2017 学年江苏省盐城市大丰区第一共同体八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分 ）1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选 A2下列几组数中，能构成
10、直角三角形三边的是（ ）A2，3，5 B3，4，4 C3 2，4 2，5 2 D6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+225 2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、4 2+324 2，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、 （3 2） 2+（4 2） 2（5 2） 2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、6 2+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确故选 D3等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A3cm B6cm C3cm 或
11、 6cm D8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题要分情况考虑：3cm 是底或 3cm 是腰根据周长求得另一边，再进一步根据6三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，判断是否能够组成三角形【解答】解：当 3cm 是底时，则腰长是（153）2=6（cm） ，此时能够组成三角形；当 3cm 是腰时，则底是 1532=9（cm） ，此时 3+39，不能组成三角形，应舍去故选 B4如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一
12、条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS【考点】全等三角形的应用【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS） ，DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A5如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上中线若 AB=10，AD=8，则 BC 的长度是（ ）A6 B10 C1
13、2 D16【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出 ADBC，BD=CD=BC，由勾股定理求出 BD，得出BC，从而求解【解答】解：AB=AC，AD 是 BC 边上中线，7ADBC，BD=CD=BC，BD=6，BC=2BD=12故选：C6如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D50【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=C
14、D，C=2=2=35，故选：A7如图，AOP=BOP=15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC=6，则 PD 等于（ ）A4 B3 C2 D1【考点】含 30 度角的直角三角形；平行线的性质【分析】过点 P 作 PEOB 于 E，根据两直线平行，内错角相等可得AOP=COP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PCE=AOB=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E，PCOA，AOP=COP，PCE=BOP+COP=BOP+AOP=AOB=30，8又PC=6，PE=PC=3，AOP=BO
15、P，PDOA，PD=PE=3，故选 B8将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 A 的边长为 4，C 的边长为 3，则 B 的边长为（ ）A25 B12 C7 D5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】证DEFFHG，推出 DE=FH=4，根据勾股定理求出 FG 即可【解答】解：根据正方形的性质得：DF=FG，DEF=GHF=DFG=90，EDF+DFE=90，DFE+GFH=90，EDF=GFH，在DEF 和FHG 中，DEFFHG（AAS） ，DE=FH=4，GH=3，在 RtGHF 中，由勾股定理得：FG=5故选 D二、填空题（本大题共 10 小
16、题，每小题 3 分，共 30 分 ）9已知等腰三角形一个外角等于 80，则这个等腰三角形的顶角的度数是 100 【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为 180，三角形内角和为 180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角9【解答】解：等腰三角形一个外角为 80，那相邻的内角为 100三角形内角和为 180，如果这个内角为底角，内角和将超过 180，所以 100只可能是顶角故答案为：10010直角三角形两边长为 6 和 8，那么第三边的平方为 100 或 28 【考点】勾股定理【分析】分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较大的数 8
17、 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长的平方【解答】解：当 6 和 8 为直角边时，第三边长的平方=6 2+82=100；当 8 为斜边，6 为直角边时，第三边长的平方=8 26 2=28故答案为：100 或 2811已知三角形 ABC 中C=90，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高为 【考点】勾股定理【分析】先用勾股定理求出斜边 AB 的长度，再用面积就可以求出斜边上的高【解答】解：在 RtABC 中由勾股定理得：AB=5，由面积公式得：S ABC =ACBC=ABCDCD=故斜边 AB 上的高 CD 为故答案为：12若直角三角形两直角边的比为 5：12，斜边长为 39，则此直角三角形
18、的周长为 90 【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的两直角边分别为 5x，12x，再根据勾股定理求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：直角三角形两直角边的比为 5：12，斜边长为 39，10设直角三角形的两直角边分别为 5x，12x，（5x） 2+（12x） 2=392，解得 x=3，5x=15，12x=36，此直角三角形的周长=15+36+39=90故答案为：9013在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 16：25：08 【考点】镜面对称【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，|16：25：08
19、，故答案为：16：25：0814已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO 共 3对找寻时要由易到难，逐个验证【解答】解：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有 3 对全等三角形故答案为：315如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC于点 D、E若 AB=5，AC=4，则ADE
20、的周长是 9 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质11【分析】由在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，易证得DOB 与EOC 是等腰三角形，即 DO=DB，EO=EC，继而可得ADE 的周长等于 AB+AC，即可求得答案【解答】解：在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：916如图，ABC
21、为等边三角形，以 AC 为直角边作等腰直角三角形 ACD，ACD=90，则CBD= 15 【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】由ABC 为等边三角形，得到 AB=BC=AC，ABC=ACB=60，由ACD 是等腰直角三角形，得到 AC=CD，等量代换得到 BC=CD，根据等腰三角形的性质得到CBD=CDB，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=60，ACD 是等腰直角三角形，AC=CD，BC=CD，CBD=CDB，BCD=ACB+ACD=150，CBD=15，故答案为：151217如图，RtABC 中，A
22、B=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 RtBND 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtBND 中，x 2+32=（9x） 2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故答案为：418如图，过边长为 4 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延
23、长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 2 【考点】等边三角形的性质【分析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE=AC 即可【解答】解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD 和QCD 中，13PFDQCD（AAS） ，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+C
24、D=DE=AC，AC=4，DE=故答案为：2三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题纸指定区域内作答 ）19如图，在ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E（1）若A=40，求DCB 的度数；（2）若 AE=5，DCB 的周长为 16，求ABC 的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB 的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出DCA 的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出 BC+AB=16，计算即可【解答】解：（1）AB=AC，A=40，
25、ACB=B=70，DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=40，DCB=30；（2）DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，EC=AE=5，DCB 的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则ABC 的周长=AB+BC+AC=261420如图：5 米长的滑梯 AB 开始时 B 点距墙面水平距离 3 米，当 B 向后移动 1 米，A 点也随着向下滑一段距离，求 A 下滑的距离【考点】勾股定理的应用【分析】直接利用勾股定理得出 AO 的长，进而求出 OA的长，即可得出答案【解答】解：由题意可得：AB=5m，BO=3m，故 AO=4（m） ，当 B 向后移动 1
26、米，OB=4m，AO=3（m） ，则 AA=1m，答：A 下滑的距离为 1m21如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P，简要说明理由【考点】作图应用与设计作图【分析】到 C 和 D 的距离相等，应在线段 CD 的垂直平分线上；到路 AO、OB 的距离相等，应在路 OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点【解答】解：灯柱的位置 P 在AOB 的平分线 OE 和 CD 的垂直平分线的交点上P 在AOB 的平分线上，到两条路的距
27、离一样远；P 在线段 CD 的垂直平分线上，P 到 C 和 D 的距离相等，符合题意22如图，圆柱的高为 8cm，底面半径为 2cm，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取153）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得 AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将此圆柱展成平面图得：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（3） ，AC=8cm，BC=BB=4=6（cm） ，AB=10（cm） 答：它需要爬行的最短路程为 10cm2
28、3如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC（1）试根据三角形三边关系，判断ABC 的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出 AB、BC 的垂直平分线（要求描出关键格点） ，交点为O问点 O 到ABC 三个顶点的距离相等吗？说明理由【考点】勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图基本作图【分析】 （1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；（2）根据题意得到图形，由此可以得到点 O 位于斜边 BC 上【解答】解：（1）如图所示，AB 2=42+42=32，BC 2=62+22=40，AC 2=22+
29、22=8，所以 AB2+AC2=BC2所以ABC 是直角三角形；（2）如图所示，点 O 是ABC 的外心，且在斜边 BC 上24如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；16（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE 和ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF 为等腰直角三角形，
30、再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF 和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点，BAE=EAC，在ABE 和ACE 中，ABEACE（SAS） ，BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF 为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF 和BCF 中，AEFBCF（ASA） 25已知，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC 面积【考点】
31、勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理列式求出 BD、CD，然后分点 D 在 BC 上和点 D 不在 BC 上两种情况求17出 BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ADBC，由勾股定理得，BD=9，CD=5，点 D 在 BC 上时，BC=BD+CD=9+5=14，ABC 的面积=1412=84，点 D 不在 BC 上时，BC=BDCD=95=4，ABC 的面积=412=24所以，ABC 的面积为 24 或 8426如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）若1=60，求3 的度数；（2）求证：BE=BF；（3
32、）若 AB=6，AD=12，求BEF 的面积【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】 （1）根据平行线的性质、翻转变换的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质证明；（3）根据翻转变换的性质、勾股定理计算即可【解答】解：（1）ADBC，2=1=60，由翻转变换的性质可知，BEF=2=60，3=60；（2）证明：BEF=1=60，BE=BF；（3）由翻转变换的性质可知，BE=DE=12AE，由勾股定理得，BE 2=AB2+AE2，即（12AE） 2=62+AE2，解得，AE=4.5，则 BF=BE=7.5，18四边形 ABHE 是矩形，EH=AB=6，BEF 的面积=BFEH=22.527
33、阅读探索题：（1）如图 1，OP 是MON 的平分线，以 O 为圆心任意长为半径作弧，交射线 ON，OM 为C，B 两点，在射线 OP 上任取一点 A（O 点除外） ，连接 AB，AC，求证：AOBAOC（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图 2：在 RtABC 中，ACB=90，A=60，CD 平分ACB，试判断 BC 和 AC、AD 之间的数量关系；如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求 AB 的长【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的应用【分析】 （1）根据以 O 为圆心任意长为
34、半径作弧，交射线 ON，OM 为 C，B 两点，OP 是MON 的平分线，运用 SAS 判定AOBAOC 即可；（2）先截取 CE=CA，连接 DE，根据 SAS 判定CADCED，得出 AD=DE，A=CED=60，AC=CE，进而得出结论 BC=AC+AD；（3）先截取 AE=AD，连接 CE，作 CHAB，垂足为点 H，根据ADCAEC，在 RtACH和 RtCEH 中，设 EH=HB=x，利用 CH 为公共边，列出方程 172（9+x） 2=102x 2，求得 x的值即可得到 AB 的长【解答】解：（1）如图 1，以 O 为圆心任意长为半径作弧，交射线 ON，OM 为 C，B 两点，则
35、 OB=OC，OP 是MON 的平分线，AOB=AOC，在AOB 和AOC，AOBAOC（SAS） ；19（2）BC=AC+AD如图 2，截取 CE=CA，连接 DE，CD 平分ACB，ACD=ECD，在ACD 与ECD 中，CADCED（SAS） ，AD=DE，A=CED=60，AC=CE，ACB=90，A=60，B=30，B=EDB=30，DE=EB=AD，BC=AC+AD；（3）如图，截取 AE=AD，连接 CE，作 CHAB，垂足为点 H，同理ADCAEC，AE=AD=9，CD=CE=10=CB，CHAB，CE=CB，EH=HB，设 EH=HB=x，在 RtACH 和 RtCEH 中1
36、72（9+x） 2=102x 2，解得：x=6，AB=2128如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒20（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）当 t 为几秒时，BP 平分ABC？（3）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（4）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰
37、三角形的判定与性质【分析】 （1）由勾股定理求出 AC=8 cm，动点 P 从点 C 开始，出发 2 秒后，则 CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出 PB，即可得出结果；（2）过点 P 作 PDAB 于点 D，由 HL 证明 RtAPDRtAPC，得出 AD=AC=6cm，因此BD=106=4cm，设 PC=x cm，则 PB=（8x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为 6s；若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i 若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 4+8=12cm，用的
38、时间为 12 时； ii）若 CP=BC=6cm，过 C 作 CDAB 于点 D，根据面积法求得高 CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出 P 运动的路程为 187.2=10.8cm，即可得出结果； ）若 BP=CP，则PCB=B，证出 PA=PC 得出 PA=PB=5cm，得出 P 的路程为 13cm，即可得出结果；（4）分两种情况：当 P、Q 没相遇前：如图 6，P 点走过的路程为 t，Q 走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；当 P、Q 没相遇后：当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果【
39、解答】解：（1）如图 1，由C=90，AB=10cm，BC=6cm，AC=8 cm，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，出发 2 秒后，则 CP=2 cm，AP=6 cm，C=90，由勾股定理得 PB=，ABP 的周长为：AP+PB+AB=（16+） cm 21（2）如图 2 所示，过点 P 作 PDAB 于点 D，AP 平分CAB，PD=PC 在 RtAPD 与 RtAPC 中，RtAPDRtAPC（HL） ，AD=AC=6 cm，BD=106=4 cm 设 PC=x cm，则 PB=（8x）cm在 RtBPD 中，PD 2+BD2=PB2，即 x2+4
40、2=（8x） 2，解得：x=3，当 t=3 秒时，AP 平分CAB； （3）如图 3，若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形 若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i）如图 4，若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 4+8=12cm，所以用的时间为 12s 时，BCP 为等腰三角形； ii）如图 5，若 CP=BC=6cm，过 C 作 CDAB 于点 D，根据面积法得：高 CD=4.8cm，在 RtPCD 中，PD=3.6cm，BP=2PD=7.2cm，P 运动的路程为 187.2=10.8cm，用的时间为 10.8s
41、 时，BCP 为等腰三角形； ）如图 6，若 BP=CP，则PCB=B，ACP+BCP=90，B+A=90，ACP=A，PA=PCPA=PB=5cmP 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时，BCP 为等腰三角形 综上所述，当 t 为 6s 或 12s 或 10.8s 或 13s 时，BCP 为等腰三角形；22（3）分两种情况：当 P、Q 没相遇前：如图 7，P 点走过的路程为 tcm，Q 走过的路程为 2tcm，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，t+2t=12，t=4s； 当 P、Q 没相遇后：如图 8，当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t16，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，t8+2t16=12，t=12s，当 t 为 4 秒或 12 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分
