1、 2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一选择题（共 30 小题）1（2015 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+ 2（2015 宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D3（2015 衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A B C D4（2015 锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D5（2015 湖北）二次函数 y=ax2+bx+
2、c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6（2015 泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）A B C D7（2015 泰安）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A 11 B 2 C 1 D 58（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a0 ）的图象可能是（ ）
3、A B C D9（2015 安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D10（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D11（2015 咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个
4、 D 4 个12（2015 新疆）抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1， 2） C （1，2） D （1，2）13（2015 梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0x2 时，y 0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 414（2015 南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1B 可能
5、是 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧15（2015 福州）已知一个函数图象经过（1，4），（ 2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数16（2015 甘孜州）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）A x=4 B x=4 C x=2 D x=217（2015 常州）已知二次函数 y=x2+（m 1）x +1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）A m=1 B m=3
6、C m1 D m118（2015 玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m）（m0），则有（ ）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak019（2015 台州）设二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ）A （1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4）20（2015 兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ）A y=（x+2 ） 2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x 2） 221（2015 益阳）若抛物线 y=（xm） 2
7、+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m0 C m1 D 1m022（2015 黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A 函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（1，3）C 函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小23（2015 安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 424（2015 恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+
8、c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac； 2a+b=0；a+b+ c0； 若点 B（ ，y 1）、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ）A B C D 25（2015 日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0； abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1，
9、其中正确的是（ ）A B C D 26（2015 毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c027（2015 深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c0； b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 428（2015 南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab0， a+b+c0， 当2x0 时，y0正确的个数是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个29（2015 孝感）如
10、图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=OC则下列结论：abc0； 0； acb+1=0； OAOB= 其中正确结论的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 130（2015 遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0； abc0； b24ac0； a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二填空题（共 21 小题）1（2015 常州）二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 2（2015 漳州）已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x 时，y
11、 随 x 的增大而减小3（2015 杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x = ；当 1x2 时，y 随 x 的增大而 （填写“增大”或“ 减小”）4（2015 天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1） y= （x0 ）；y =（n1）x；y= （x 0）； y=（1 n）x+1； y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x的值增大而增大的函数有 个5（2015 淄博）对于两个二次函数 y1，y 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 （要求：写出的解析式
12、的对称轴不能相同）6（2015 十堰）抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0），且 1m2，当x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0；a+b0；若点 A（3，y 1），点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2；a（m1）+ b=0； 若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）7（2015 乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（ ，0），有下列结论：abc0； a2b+4c=0；25a10b+4 c=0；3b+2c0；abm（am b）；其中所有正确的结论是 （填写正确结
13、论的序号）8（2015 长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 9（2015 河南）已知点 A（4，y 1），B （ ，y 2）， C（2，y 3）都在二次函数 y=（x 2） 21 的图象上，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 10（2015 乐山）在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x ，y），给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点” 为
14、点（1，3）（1）若点（1 ， 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为 （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标 y的取值范围是16y 16，则实数 a的取值范围是 11（2015 宿迁）当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为 12（2015 龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 13（2015 湖州）如图，已知抛物线 C1：y=a 1x2+b1x+c1 和 C2：y=a 2x2+b2x+c2
15、都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 14（2015 绥化）把二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 15（2015 岳阳）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则
16、下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a16（2015 莆田）用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 217（2015 资阳）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“ 梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“ 梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1和 y=2x+2，则
17、这条抛物线的解析式为 18（2015 营口）某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（2015 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m220（2015 湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A（0，2），B（1，0）分别在 y
18、轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足QOB 与BCD 互余若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围21（2015 衢州）如图
19、，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y= x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是 参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1（2015 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义，可得答案解答： 解：A、y=3x1 是一次函数，故 A 错误；B、y=ax 2+bx+c （a0）是二次函数，故 B 错误；C、s=2t 2
20、2t+1 是二次函数，故 C 正确；D、y=x 2+ 不是二次函数，故 D 错误；故选：C 点评： 本题考查了二次函数的定义，y=ax 2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2（2015 宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答： 解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物
21、线与 y 轴的交点为 y轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误故选：B点评： 本题主要考查了二次函数及反比
22、例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求3（2015 衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题： 计算题分析： 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可解答： 解：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是 ，故选 B点评： 此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键4（2015 锦州）在同一坐标系中，一次函数 y
23、=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答： 解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选 C点评： 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标5（2015 湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如
24、图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析： 根据二次函数图象开口向下得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答： 解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x= 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y= 图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象
25、，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键6（2015 泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 本题可先由一次函数 y=mx+n2 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+m 的图象相比较看是否一致解答： 解：A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n 20，错误；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，
26、m 0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m 0，由直线可知，m0，正确，故选 D点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中7（2015 泰安）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A 11 B 2 C 1 D 5考点： 二次函数的图象分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），
27、（1 ，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（ 1，2）代入函数解析式，得，解得 ，函数解析式为 y=3x2+1x=2 时 y=11，故选：D点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键8（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a0 ）的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象分析： 根据二次函数 y=a（xh） 2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，即可解答解答： 解：二次函数 y=a（xh） 2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，故选：D点评： 本题考查了二次函数的图象，解决
28、本题的关键是明二次函数的顶点坐标9（2015 安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象分析： 由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，得出方程 ax2+（b1）x +c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y=ax2+（b1）x+ c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x= 0，即可进行判断解答： 解：一次函数 y1=x 与二次函数 y
29、2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，方程 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根，函数 y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，方程 ax2+（b1）x+c=0 的两个不相等的根 x10，x 20，x 1+x2= 0， 0，函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x= 0，a0，开口向上，A 符合条件，故选 A点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D
30、考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题解答： 解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx
31、来说，图象开口向下，对称轴 y= 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C 点评： 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答11（2015 咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax
32、2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）分析： 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c 的最大值；根据 x=2 时，y 0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围解答： 解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4， 正确；x=
33、2 时，y0，4a+2 b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2， 错误，故选：B点评： 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键12（2015 新疆）抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1， 2） C （1，2） D （1，2）考点： 二次函数的性质专题： 压轴题分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答： 解：顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h ，k），抛物线 y=
34、（x 1） 2+2 的顶点坐标是（1，2）故选 D点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键13（2015 梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0x2 时，y 0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数的性质分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答： 解：y= x2+2x=（
35、x 1） 2+1，故 它的对称轴是直线 x=1，正确；直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1，错误；当 y=0，则 x（ x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2，故它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当 0x2 时，y 0，正确故选：C 点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键14（2015 南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，
36、0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1B 可能是 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧考点： 二次函数的性质分析： 根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2 满足：2x 22，从而得出2 0，即可判定抛物线对称轴的位置解答： 解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（ 2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2 满足：2x 22，2 0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧故选 D点评： 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键1
37、5（2015 福州）已知一个函数图象经过（1，4），（ 2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析： 求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断解答： 解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得， ，解得， ，k0，y 随 x 的增大而增大，A、B 错误，设反比例函数解析式为：y= ， 由题意得，k=4，k0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大，C 错误，当抛物线开口向上
38、，x1 时，y 随 x 的增大而减小故选：D点评： 本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键16（2015 甘孜州）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2考点： 二次函数的性质分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可解答： 解：二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为： x= = =2故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键17（2015 常州）已知二次函数 y=x2+（m 1）x +1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m
39、 的取值范围是（ ）A m=1 B m=3C m1 D m1考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1，解得 m1故选 D点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键18（2015 玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m）（m0），则有（ ）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题
40、： 计算题分析： 把（ ，m）代入 y=ax2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（ ， ），再把（ ， ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论解答： 解：y= ax2+bx 图象的顶点（ ，m）， = ，即 b=a，m= = ，顶点（ ， ），把 x= ，y= 代入反比例解析式得： k= ，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选 D点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键19（2015 台州）设二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ）A （
41、1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4）考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案解答： 解：二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 x=3，直线 l 上所有点的横坐标都是 3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数 y=a（x h） 2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴是 x=h20（2015 兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ）A y=（x+2 ） 2 B
42、y=2x22 C y=2x22 D y=2（x 2） 2考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项解答： 解：y= （x+2 ） 2 的对称轴为 x=2，A 正确；y=2x22 的对称轴为 x=0，B 错误；y=2x22 的对称轴为 x=0，C 错误；y=2（x 2） 2 的对称轴为 x=2，D 错误故选：A点评： 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键21（2015 益阳）若抛物线 y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m0 C m1 D 1m0考点： 二次函数的性质分析：
43、 利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组解答： 解：由 y=（x m） 2+（m+1 ）=x 22mx+（m 2+m+1），根据题意， ，解不等式（1），得 m0，解不等式（2），得 m1；所以不等式组的解集为 m0故选 B点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大22（2015 黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A 函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（1，3）C 函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，
44、0）、（1，0）D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小考点： 二次函数的性质；二次函数的图象分析： A、将 x=0 代入 y=x22x3，求出 y=3，得出函数图象与 y 轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将 y=0 代入 y=x22x3，求出 x 的值，得到函数图象与 x 轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断解答： 解：A、y=x 22x3，x=0 时，y= 3，函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3），故本选项说法正确；B、y =x22x3=（x 1） 24，顶点坐标是（1，4），故本选项说法错误；C、y=x 22x3，y=
45、0 时，x 22x3=0，解得 x=3 或1，函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）、（1，0），故本选项说法正确；D、y=x 22x3=（x1） 24，对称轴为直线 x=1，又a=1 0，开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而减小，x0 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确；故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键23（2015 安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号解答： 解：图象开口向下，能得到 a0；对称轴在 y 轴右侧，x= =1，则有 =1，即 2a+b=0；当 x=1 时，y 0，则 a+b+c0；由图可知，当1x 3 时， y0故选 C点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称
