1、,天下第一桥,赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1300年的历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保存最完善的单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,活动一,第一步:把圆对折,使圆的两半部分重合.记折痕为CD； 第二步:在O的圆周上任取一点A，过点A作CD的垂线，沿垂线折叠.两条折痕的交点是E. 第三步:将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B.,O,做做看,B,E,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB于E.,1.此图是轴对称图形吗？,它
2、的对称轴是什么？,2.你能发现图中有哪些相等的线段?,图中有相等的弧吗？,线段：AE=BE,弧：,是,直线CD,垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,符号语言表达：,CD是直径且CDAB,连结OA,OB,等腰三角形 三线合一,O,B,D,C,A,E,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合,因此 AE=BE,即 直径CD平分弦，并且平分AB及ACB,AC=BC,AD=BD,O,B,C,D,A,E,叠
3、合法,1、判断下列图形那些符合垂径定理？,不符合,不符合,符合,符合,符合,符合,符合,火眼金睛,例1. 如图,已知AB是O的弦, OCAB于C,且AB=8, OC=3,求O的半径。,练习：1.O的半径为8，OC弦AB于C，且OC=6，求弦长AB.,2.O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。,牛刀小试,注意：圆心到弦的距离叫弦心距,小结：计算弦长，半径和弦心距等问题的方法是构造直角三角形。 技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径。,因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。,r,d,若下面的弓形高为h, 则r,d,h之间有怎样的关系？,h,r=
4、d+h,天下第一桥的主桥拱半径是多少?,主桥拱半径,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,实际应用,天下第一桥的主桥拱半径是多少?,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,C,D,走进中考,1.（2014佛山）如图，O的直径为10cm, 弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点，求OP 的长度范围,P,2.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D,走进中考,（1）求证：AC=BD,
5、(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8,且O到直线AB的距离为6，求AC的长,圆是轴对称图形,垂径定理的应用,垂径定理与勾股定理结合,垂直于弦的直径,垂径定理,课堂小结,1.圆的轴对称性：,2.垂径定理：,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,3.在计算题中，垂径定理经常结合勾股定理一起使用。,4.在计算过程中，要结合方程思想解题.,今天作业: 作业本(2)P21-22,再见,下列图形是否适用于垂径定理？,适用,不适用,适用,火眼金睛,不适用,注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！,C,O,A,B,适用,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( ),（2）一条过圆心的直线垂直于弦，必平分这条弦。 ( ),（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ( ),不是直径,下列命题是真命题还是假命题？,E,C,O,A,求下列圆的半径,小试牛刀,弦心距：圆心到弦之间的距离,注意：在解决有关弦的问题中，连接半径和作圆心到弦之间的垂线段是常用的辅助线，为应用垂径定理创造条件。,3,8,5,12,8,B,垂径,反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中，任意 知道两个量，可根据 定理 求出第三个量：,B,C,O,
