1、http:/ 2011 年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运 2010 年 7 月 15 日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是 172840 亿元，比上年同期增长了 3.7 个百分点。数据 172840 亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字） 。2、函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 。x3、如图所示，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 DC 上，请添加一个条件： ，使ABEBCF（只添一个条件即可） 。4、抛物线 y= (x+1)21 的顶点坐标为 。5、已知
2、等腰三角形两边长分别为 5 和 8，则底角的余弦值为 。6、已知扇形的圆心角为 60，圆心角所对的弦长是 2cm，则此扇形的面积为 cm 2。7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场） ，半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决赛。第 3 题图A DCBFEOA第 8 题图C B第 10 题图ADCBA1 B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D38、如图，已知 O 的半径为 4，OC 垂直弦 AB 于点 C，AOB=120，则弦 AB 长为 。9、已知关于 x 的分式方程 =0 无解，则 a 的值为 。1xax210
3、、如图，四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形 A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn,则四边形 AnBnCnDn的面积为 。二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ）3x 2+5x2=8x4 ( m2n)2= m4n2 ( )2 =16 = 1826A、1 B、2 C、3 D、412、下列 QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A、 B
4、、 C、 D、13、某校九年级有 11 名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛。小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的 （ ） http:/ B、众数 C、平均数 D、不能确定14、已知：力 F 所作的功是 15 焦（功=力物体在力的方向上通过的距离） ，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 之间的函数关系图象大致是下图中的 （ ）FSoFSoFSoFSoA DCB15、如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFAB，GHAD，与各边交点分别为 E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数
5、为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、616、当 1a2 时，代数式a2+1a的值是 （ ）A、1 B、1 C、3 D、317、在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为（ ）A、 B、 C、 D、681618、在ABC 中，BC:AC:AB=1:1: ，则ABC 是 （ ）2A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角 形 D、等腰直角三角形 19、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本
6、。则共有学生 （ ）A、4 人 B、5 人 C、6 人 D、5 人或 6 人20、在锐角ABC 中，BAC=60，BN、CM 为高，P 为 BC 的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NP=MP 当ABC=60时，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正确的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 三、解答题（满分 60 分）21、 （本题满分 5 分）先化简，再求值: （2x ）其中，x= +1 x212222、 （本题满分 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平 面直角坐标系中的位置如图所示。（1）将ABC 向右平移 4 个单位后，得
7、到A 1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 C1的坐标。（2）作出A 1B1C1关于 x 轴的对称图形A 2B2C2，并直接写出点 A2的坐标。（3）请由图形直接判断以点 C1、C 2、B 2、B 1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。APCBM第 20 题图Nx第 22 题图A BCOyEA DCB FHG P第 15 题图http:/ （本题满分 6 分）已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x= 2。（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。（3）观
8、察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围。24、 （本题满分 7 分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因） ，把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为 941，C 小组的频数为 5。请根据所给信息回答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
9、（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中 A 区域、C 区域、D 区域所占的百分比分别为 、 、 。（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法。第 24 题 图二频数(人)A5E105E3040小组第 24 题 图一BCDE0xyoDCA B180 E1（ ） （ ）F3（小时）（ ）（千米）甲车乙车第 25 题图25、 （本题满分 8 分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县 180 千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部
10、并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12 分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计） ，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。第 23 题图xyoACB-2http:/ CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。26、 （本题满分 8 分）如图，点 E 是
11、矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，AB=3，BC=4，点 P 为直线 EC 上的一点，且 PQBC 于点 Q，PRBD 于点 R。（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ= （不需证明） 。512（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点 E、点 C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。第 26 题图 1A DCB QR EP第
12、26 题图 2A DCB QR EPA DCB QREP第 26 题图 327、 （本题满分 10 分）2010 年 6 月 5 日是第 38 个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来” 。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型（电动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆） 售价（万元/辆）A 型 30 32B 型 42 45（1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果
13、你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 0.65 元，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。28、 （本题满分 10 分）如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB的长分别为方程 x26x +8=0 的两个根（OAOB） ，点 C 在 y轴上，且OAAC=25，直线 CD 垂直于直线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D。（1）求出点 A、点 B 的坐标。（2）请求出直线 CD 的解析式。（3）若
14、点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、P、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，xyoACB DP第 28 题图http:/ 3 分）1、1.7310 5 2、x0 3、BE=CF（或 CE=DF 或 AE=BF 或BAE=CBF 或AEB=BFC 或 BFAE 等）4、 （1，1） 5、 或 （答对 1 个得 2 分，答对 2 个得 3 分）66、 327、4 8、4 9、1 或 0 或 （每个答案 1 分）210、 （或 或 ，只要答案正确即可）n614n二、单项选择题（每题 3 分）11 12 13 14 1
15、5 16 17 18 19 20B D A B A B C D C C21、 （本题满分 5 分）解：原式= .1 分x212= .2 分)()(x= .1 分1x当 x= +1 时，原式= = 1 分212222、 （本题满分 6 分）解：（1）正确画出向右平移 4 个单位的图形.1 分C1（1，4） 1 分（2）正确画出图形 1 分A2（1，1） .1 分（3）四边形 C1C2B2B1 是等腰梯形 分由图可得： ， ，A 1B1=2梯形的面积= = =10 分)(212)8(http:/ （本题满分 6 分）解：（1）y=x+3 中，当 y=0 时, x=3点 A 的坐标为(3,0) 分当
16、 x=0 时,y=3点 C 坐标为（0，3）抛物线的对称轴为直线 x=2点 A 与点 B 关于直线 x=2 对称点 B 的坐标是（-1，0） 分（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c二次函数的图象经过点 C（0，3）和点 A(3,0)，且对称轴是直线 x=2可列得方程组： C=3 9a3b+c=0 =2 分ab解得： a=1 b=4c=3二次函数的解析式为 y=x2+4x+3 分（或将点 A、点 B、点 C 的坐标依次代入解析式中求出 a、b、c 的值也可）（3）由图象观察可知，当3x0 时,二次函数值小于一次函数值。 分24、 （本题满分 7 分）解：（1）C 小组的人数为 5 人
17、，占被抽取人数的 20%，且前三组的频数 之比为 9：4：15420%=100（人）本次抽取的人数为 100。 2 分（2）A：45% C：5% D：12% 3 分补全直方图的高度为 121 分（3）看法积极向上均可 .1 分25、 （本题满分 8 分）解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1 3 分（2）作 DKX 轴于点 K由（1）可得 K 点的坐标为（2.1，0）由题意得： 120（2.11 ）60=7462点 D 坐标为（2.1，74） 分设直线 CD 的解析式为 y=kx+bC（ ，120） ，D（2.1，74）34 K+b=1202.1k+b=74解得
18、： k=60b=200 分直线的解析式为：y CD=60X+200( X2.1) 分34http:/ 乙 =74（32.1）= （千米/时）9740乙车的速度为 （千米/时） 分974026、 （本题满分 8 分）解：(2) 图 2 中结论 PR+PQ= 仍成立。 .2 分512证明:连接 BP, 过 C 点作 CKBD 于点 K。四边形 ABCD 为矩形BCD=90又CD=AB=3,BC=4BD= = =522BD243SBCD= BCCD= BDCK134=5CKCK= 1 分52SBCE= BECK, SBEP= PRBE, SBCP = PQBC 且 SBCE= SBEP+ SBCP1
19、2121 BECK= PRBE+ PQBC 分2又BE=BC CK= PR+ PQ1CK=PR+PQ又CK= 52PR+PQ= 2 分1（除此方法外，只要证明方法准确、合理均可得分）(3) 图 3 中的结论是 PRPQ= 分51227、 （本题满分 10 分）解： 设 A 型汽车购进 x 辆，则 B 型汽车购进（16x）辆。根据题意得： 30x+42(16x)60030x+42(16x)576 分解得：x8 分x 为整数x 取 6、7、8。有三种购进方案： 分（）设总利润为 w 万元，A 型 6 辆 7 辆 8 辆B 型 10 辆 9 辆 8 辆http:/ 分=x+4810w 随 x 的增大
20、而减小 分当 x=6 时，w 有最大值，w 最大 =6+48=42（万元） 分当购进 A 型车辆，B 型车 10 辆时，可获得最大利润，最大利润是万元。 分（3）设电动汽车行驶的里程为 a 万公里。当 3+0.65a=4时，a=30 1 分选购太阳能汽车比较合算。 1 分28、 （本题满分 10 分）解：x 26x+8=0x 1=4,x2=2 分0A、0B 为方程的两个根，且 0A0B0A=2，0B=4 分 A(0,2)，B(4,0) 分 0A:AC=2:5 AC=5OC=OA+AC=2+5=7 C(0,7) 分BAO=CAP,CPB=BOA=90 OPBD=OCD BOA=COD=90 OBOACOD =CBDA OD= = = 分472D( ,0)7设直线 CD 的解析式为 y=KX+b把 x=0,y=7;x= ,y=0 分别代入得：2b=7k+b=07b=7 k =2 分y CD=2x+7 分(3)存在，P 1(5.5 , 3) ,P 2(9.5 , 3) ,P3(2.5 , 3) 分
