1、http:/ 2011年初中升 学统一考试数学试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 ）1与 互为倒数的是 （ ）2A.-2 B- C D221212用科学记数法表示数 5.810-5，它应该等于 （ ）A.0.005 8 B0.000 58 C.0.000 058 D0.O00 005 83对任意实数 a，则下列等式一定成立的是 ( )A B C D2a2a2a24若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 与底面半径 r之间的函数关系的是 l( )5若 a+b0，且 b0，贝 a，b，-a，-b 的大小关系为 （ ）A.-a-bba B-ab-ba C
2、. -aba-b Db-a-ba6某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）7已知平面直角坐标系中两点 (-1，O)、B(1，2)连接 AB，平移线段 A8得到线段 ，若点 A的A 1B对应点 的坐标为(2，一 1)，则 B的对应点 B1的坐标为 （ ）1AA.(4，3) B(4，1) C(一 2，3 ) D(一 2，1)8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB的长，就计算出了圆环的面积。若测量得 AB的长为 20米，则圆环
3、的面积为 ( )A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米9已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 ，2323 acbbca则 的形状是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形10已知0 的半径为 l，圆心 0 到直线 l的距离为 2，过 上任一点 A作0l的切线，切点为 B，则线段 AB长度的最小值为 ( )A 1 B C D223lrBOlrCOlrDOlrAO（第 4 题）图图8图图图OBAhttp:/ 8小题，每小题 3分，共 24分）11 计算：sin 2 30+cos2 30-2tan245=_ .12根据以下等式
4、： ，21,1对于正整数 n (n4)，猜想：l+2+(n 一 1)+ n+(n一 l)+2+1= .13.已知 ，则 .x2x14.已知不等式组 的解集是 ，则 的值等于 .3ab1x)1(ba15随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低 元后，又降低 20，此时售价m为 n元，则该手机原价为 元（ 第 17题 ）左 视 图主 视 图16如图，已知点 A(1，1)，B(3，2)，且 P为 x轴上一动点，则ABP 周长的最小值为 .17由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成18在四边形 ABCD中，已知ABC 是等边三角形，A
5、DC=30 0，AD=3，BD=5，则边 CD的长为 .三、解答题（本大题共 10小题，共 66分）19 （本题 4分）计算： 26)1(3020.（本题 5分）已知 、 满足方程组 ，先将 化简，再求值。xy3814xy2xy21 （本题 6分）如图所示，一艘轮船以 30海里小时的速度向正北方向航行，在 A处测得灯塔 C在北偏西 300方向，轮船航行 2小时后到达 B处，在 B处时测得灯塔 C在北偏西 450方向当轮船到达灯塔 C的正东方向的 D处时，求此时轮船与灯塔 C的距离（结果精确到 01 海里，参考数据 ， ).3.722 （本题 6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午
6、从 A 一中国馆，B 一日本馆，C 一美国馆中任选一处参观，下午从 D一韩国馆，E 一英国馆， F 一德国馆中任选一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)；（2）求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.23. （本题 7分）如图所示，制作 一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y与时间 x成一次函数关系。已知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5分钟使材料温度达到 60 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下（第 21 题）http:/ y与时问 x成反比例函数关系(1)分
7、别求出该材料加热和停止加热过程中 y与 x的函数关系(要写出 x的取值范);(2)根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟? （ 第 25题 ）A1ED CBA(第 23 题)x24 （本题 7分）某商店购进一批单价为 8元的商品，如果按每件 l0元出售，那么每天可销售 100件。经调查发现，这种商品的销售单价每提高 l元，其销售量相应减少 l0件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25 （本题 7分）如图， 是一张边 长为 ，边 长为 的矩形纸片，沿过点 的折痕将 角ABCD2AD1BA
8、翻折，使得点 落在边 上的点 处，折痕交边 于点 . E(1)求 的大小；E(2)求 的面积.26 （本题 7分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70分、80 分、90 分、l00 分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得 100分的人数也相等根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题 （1）求甲学校学生获得 100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学生这次数学竞赛成绩更好些第 27题EOGDBCFA27.（本题 9分） 如图， 的两直角边 边长为 4
9、， 边长为 3，它的内切圆为0，0RtABCABC与边 、 、 分别相切于点 、 、 ，延长 交斜边 于点 ABDEFOG(1)求 的半径长；O(2)求线段 的长DG28 （本题 8分）二次函数： 图象顶点的纵坐标不大于 .2(0,)yaxb2b(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；(2)若该二次函数图象与 轴交于 、 两点，求线段 长度的最小值ABABhttp:/ 3分，共 30分)二、填空题(每小题 3分，共 24分)11 ； l2n 2； 132； l4-6；1215 ； 16. ； l74； 18454m15三、解答题（共 66分）19解：原式 3分34分120.解：由 的解是
10、 .2 分84xy21xy则 4 分2()xy.5 分121.解：设 CDx在 中， 得 1分RtB045BDCx又因为 ，所以3026A6A在 中， 3所以 ，即 3分tanxx解得 4分30x得 (海里)5 分(1.7)8.9CD所以当轮船到达灯塔 的正东方向的 处时，轮船与灯塔 的距离为 海里。6 分DC81.922解：（1）树状图：A B C开始D E F D E F D E F上午下午列表：下午 上午D E FA (A，D) （A，E） （A，F）B （B，D） （B，E） （B，F）C （C，D） （C，E） （C，F）3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C
11、 D D B A B D Cm Chttp:/ 3分)(2)从第(1)问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有 9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有 7种5 分 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是 6 分 23解：（1）设加热过程中一次函数表达式为 ykxb该函数图像经过点 ，(0,15)(,6)即 解得56bk9kb所以一次函数表达式为 2分(05)yx设加热停止后反比例函数表达式为 ，该函数图像经过点 ，即a(5,60)，得605a3所以反比例函数表达式为 4分0(5)yx（2）由题意得：解得 ； 解得 6分91530yx130y210x则 212所
12、以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟。7 分5324.解：设销售单价定为 元（ ） ，每天所获利润为 元1 分x10y则 3分10()(8y4分286x5分(4)3所以将销售定价定为 元时，每天所获利润最大，且最大利润是 元。7 分36025.解：（1）由于 RtABEt则在 中， ， 得 1分tC21C0BA又 ，所以 2分09BAE06D（2）解：设 ，则x,x在 中，tsinE即 得 5分132x423x在 中，RtABE ,2AB所以 7分S ()26.解：（1）设甲学校学生获得 100分的人数为 x由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得 100分的人数也相等，则由甲、
13、乙学校学生成绩的统计图得得 2356x2xhttp:/ 100分人数有 2人。2 分（2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为乙学校的学生得分与相应人数为从而甲学校学生分数的中位数为 90分3 分甲学校学生分数的平均数为甲 4分x270385902156乙 6分4023由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好。7 分27.解：（1）设 的半径为 ，由已知Or，且,ODABFCDF则 所以RttAA同理，,E1分又 09则四边形 为正方形，得OCF2分r在 中，由 得RtAB4,3BC5A由 3分E即 得 (4)351r所以
14、的半径长为 4分（2）延长 到点 ,使CH得 5分09AB04B又 是 的平分线，则G05ACG从而所以 6分得 7H7分42057A又 8分3DFCAG所以 9分1728.（1）由于 图象顶点的纵坐标为 1分2(0,)yaxb24ab则 得24ab3所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于 33分（2）设 1212(,0),()AxBx则 、 是方程 的两个根120ab分数 70 80 90 100人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100人数 3 4 3 2EOG DBHCFAhttp:/ 4分221244,babaxx从而 21AB6分22()4()4bbaa由（1）可知 7分6由于当 时，随着 的增大， 也随着增大baba2()4ba所以当 时，线段 的长度的最小值为 8分6AB3（注：本题使用一元二次方程根于系数的关系答题也可以）
