1、4.5 利用三角形全等测距离,(1)回顾判断两个三角形全等的条件 (2)能从实例中构建全等三角形，用以解决问题。,学习目标,1.判断两个三角形全等的条件有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,SSS,ASA,AAS,复习回顾,(4)： ；,SAS,2.全等三角形的性质是 .,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,议一议,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向
2、站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？,A,C,B,D,构造全等三角形,A,C,B,D,理由：在ACB与ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,1、利用三角形全等测距的目的：,2、依据：,3、关键：,变不可测距离为可测距离,全等三角形性质：全等三角形对应边相等,构造全等三角形,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之
3、间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,小组讨论合作学习,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,方法总结：,延长线法,在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC.再过D
4、点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.,F,G,方案二,方法总结：,垂直法,1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A、AO=CO B、BO=DOC、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,D,检测练习,2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AA
5、S D、SAS,B,3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点O,A,B,C,D,利用SSS判断AOB COD,4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO 并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？,（2）说明你是如何求AB的距离。,?,?,解：在AOB与COD中，,AO = CO, AOB = COD,BO = DO,AOB COD（SAS）, AB=CD （全等三角形的对应边相等）,所以通过测量C、D之间的距离
6、可以求A、B的距离,（已知）,（对顶角相等）,（已知）,4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 你能垂直法设计求AB间距离吗？ 并说明你的理由！,?,?,D,C,AOB COD（SAS）, AB=CD （全等三角形的对应边相等）,小结,1、知识：,利用三角形全等测距离的目的：,变不可测距离为可测距离。,依据：,全等三角形性质。,关键：,构造全等三角形。,2、方法：,(1)延长法构造全等三角形；,(2)垂直法构造全等三角形；,3、数学思想：,树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,纪念碑,想一想,想到办法了，要站在路中间。,他在干吗呢？,O,B,B,A,A,我知道了，相当于八层楼高。,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,想一想,谢谢！下课！,
