1、二次函数经典例题,例1：当-2x1时，二次函数y=-(x-m)+m+1有最大值4，则实数m的值为 ：,分析：二次函数开口向下，其增减性与对称轴x=m有关.,1.-2x1在对称轴的左侧：在对称轴的左侧，y随 x的增大而增大，则x= 时，y最大值=4，可解得m=,2.-2x1在对称轴的两侧，x= 时，y最大值=4，可 解得m=,对于-2x1与直线x=m有以下三种位置关系：,3.-2x1在对称轴的右侧：在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小，则x= 时，y最大值=4，可解得 m=,综上所述：当y=-(x-m)+m+1有最大值4时，m=,例2：已知二次函数y=ax+bx+c(a 0),如图所示， 当-5
2、x0时，下列说法正确的是（ ）,例3：已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图，在下列说法:c=0,该抛物线的对称轴是直线x=-1,当x=1时，y=2a,am+bm+a0(m-1)，其中正确的是（ ）,例4：二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示，下列结论：abc0,2a+b=0,当m1时,a+bam+bm,a-b+c0,若ax1+bx1=ax2+bx2,且x1x2,x1+x2=2,其中正确的有（ ）,X=1,例5：“如果二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像与X轴有两个交点，那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根.”，请根据你对这句话的理解，解决下面的问题
3、：若m,n（mn）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两个根，且ab,则a,b,m,n的大小关系是（ ）,例6：如图，抛物线y=x-2x-3与X轴交于A,B两点（A在B的 左侧），直线L交抛物线于A,C两点，其中C点的横坐标为 2. （1）求A,B两点的坐标和直线L的解析式。 （2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交 抛物线于点E，求线段PE长度的最大值。 （3）点G是抛物线上的一个动点，在X轴上是否存在点F ，使以A,C,F,G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在， 求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理 由。,解：(1）令y=0，解得X1=-1,或X2=3
4、,A(-1，0),B(3，0),将点C的横坐标2代入y=x-2x-3得y=-3,C（2，-3）,直线L的解析式为y=-x-3,Y=x-2x-3,(2)设P点的横坐标为m（-1m2）,则P、E的坐标分别 为（m,-m-3）、(m,m-2m-3),P在E的上方，PE=(-m-1)-(m-2m-3)=-m+m+2,（3）存在4个这样的点F,分别是F1（1,0） F2(-3,0),F3(4+ ,0),F4(4- ,0),y=-x-3,解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点A（3，0）， B（0，3）,则,解得,， 此抛物线的解析式y=x22x3,（2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（1，0） 设P（a，a22a3），则 （,4|a22a3|）：（,44）=5：4,化简得|a22a3|=5 当a22a3=5，得a=4或a=2 P（4，5）或P（2，5）， 当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）,
