1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 设 是双曲线的两个焦点, 是 上一点 , 若 且的最小内角为 , 则 的离心率为( ) A. B. C. D. 解析 1.不妨设点 在左支上，则 又 所以，在 中由余弦定理得，整理得 ，即，得 .2.(天津市蓟县邦均中学 2014 届高三第一次模拟考试) 在 中，内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，且 ，则 是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析 2. 因为 ，所以 ，得 ， 为钝角.3.（北京市海淀区 2014 届高三年级第一学期期末练习）在 中，若 ，面积记作，则下列结论中一定成立的是A B
2、 C D解析 3.4.（福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的面积 等于 ( )A10 B C20 D解析 4.由余弦定理得 ， ，所以5.(广东省中山市 2013-2014 学年第一学期高三期末考试) 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，后，就可以计算出 A、B 两点的距离为（ ）A. B C D解析 5.因为 ，所以由余弦定理得6.（河北衡水中学 2014 届高三上学期第五次调研）在 中，已知内角 ，边，则 的面积 的最大值为 解析 6. ，由余弦定理得 ，
3、即 ，7.(重庆一中 2014 年高三下期第一次月考) 三角形 ，则解析 7.由余弦定理得 ，所以.8.(广西省桂林中学 2014 届高三月考测试题) 在 中， ，若以A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e= 。解析 8.设 ，则由余弦定理得 ，由椭圆的定义知 ， .9.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知 三个内角 、 、 ，且，则 的值为 解析 9.因为 ，所以由正弦定理得 ，设，则 .10.(吉林省长春市 2014 届高中毕业班第二次调研测试) 在 中，三个内角 ， ，所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 .解析 10.由正弦定理， ，所以 ，即 ，所以 .11.(河南省郑
4、州市 2014 届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若 ，则此球的表面积等于_解析 11.如图所示，由余弦定理得 ，所以 的外接圆半径为，所以 ，解得 ，所以球的表面积为12.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) 在 中， ， ，则 的最小值为 .解析 12.由余弦定理得 ， ，所以 的最小值为13.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在 中，角 所对的边分别是 ，已知点 是 边的中点，且 ，则角 解析 13. 因为 ，所以 ，所以14.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 已知函数 , 的最大值为 2（）求函数 在 上的
5、值域；() 已知 外接圆半径 ， ，角 所对的边分别是 ，求 的值解析 14.（）由题意， 的最大值为 ，所以 ，而 ，于是， 在 上递增在 递减，所以函数 在 上的值域为 ；() 化简 得 由正弦定理，得 ，因为ABC 的外接圆半径为 所以 15.（河北省石家庄市 2014 届高三第二次教学质量检测）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 , 且满足 （）求角 B 的值；（）若 , 求 ABC 的面积.解析 15.(1) 由正弦定理得(2) ，16.(江苏省南京市、盐城市 2014 届高三第二次模拟) 如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的
6、区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M、 N (异于村庄 A) ，要求 PMPNMN2(单位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远 ) 解析 16.解法一：设 AMN ，在AMN 中， ,因为 MN2，所以 AM sin(120) 在APM 中，cosAMPcos(60 ) AP2AM2MP22 AMMPcosAMP sin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150)
7、，(0，120) 当且仅当 2150270 ，即 60时，AP2 取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2 答：设计AMN 为 60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设PMD，在PMD 中，PM2，PD2sin，MD 2cos 在AMN 中， ANMPMD ， ，AM sin， AD sin2cos，( 时，结论也正确) AP2AD2PD2( sin2cos) 2(2sin) 2 sin2 sincos4cos24sin2 sin24 sin2 cos2 sin(2 ) ，(0， ) 当且仅当 2 ，即 时，AP2 取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2 此时
8、 AMAN 2，PAB30 17.(河南省豫东豫北十所名校 2014 届高中毕业班阶段性检测(四) 在 ABC 中，a, b, c 分别为角 A，B，C 所对的边，且(I) 求角 A 的大小；() 若 ABC 的面积为 3，求 a 的值解析 17.（1）因为 ，所以 ，即 ， 又在 中，则 ，得 ，故 ，当 时， ，则 均为钝角，与矛盾，故舍去，故 ，则（2 ）由 ，可得 ，则 ，在 中，有 ，则 ，则 ，所以18.（广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟）已知函数（1）求函数 的最小正周期(2) 在 中，角 的对边分别为 , 且满足 ,求 的值.解析 18.（1） ，所以函数 的最小正周
9、期为 ，（2 ）解法一 ，整理得 ，所以 ，又因为 ，所以 ， .解法二 ，又因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ， .19.（山西省太原市 2014 届高三模拟考试）已知ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 , 若ABC 的外接圆的半径为 ，且（I）求C；（）求ABC 的面积 S 的最大值解析 19.（I）由 及正弦定理，得 ，即，由余弦定理，得 ，所以，又 ，所以 。（）因为，所以当 ，即 时，.20.（江西省重点中学协作体 2014 届高三第一次联考）在 中, 内角 , , 的对边边长分别为 , , , 且 .（1 ）判断 的形状； （2 ）若 , 则 的面积是多少？解析
10、20.（1）由 得 ，即 ，即，所以 或 ，即 或 . 因为 ，所以 ，即 ，所以 不成立，舍去，所以 ，即 . 所以 是直角三角形（2 ）因为 ，所以 ，又因为 ，解得 ，所以 的面积是 .21.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试) 已知 是ABC 三边长且，ABC 的面积（）求角 C；（）求 的值.解析 21.（ ） ，又，22.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校 2014 届高三第三次联考) 在中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边， ，且 .(1) 求角 ；(2) 若 ，求 的面积.解析 22.(1) 由 . 又由正弦定理，得 ， ，将其代入上式，得
11、. , ，将其代入上式，得 ， 整理得， . . 角 是三角形的内角， . (2) ，则 ，又 ， ，23.(山东省青岛市 2014 届高三第一次模拟考试) 已知向量，设函数 , 若函数 的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数 在区间 上的最大值, 并求出此时 的取值；（）在 中， 分别是角 的对边，若 ， ，求边 的长解析 23.（）由题意得：所以 因为 ，所以所以当 即 时，函数 在区间 上的最大值为 .（）由 得：又因为 ，解得： 或由题意知 ，所以则 或故所求边 的长为 或 .24.(江西省红色六校 2014 届高三第二次联考) 在 中, 角 所对的边分别为, 满足 , .求角 的
12、大小;求ABC 面积的最大值.解析 24.（1） ， （2 ） ， ， 25.（天津市蓟县第二中学 2014 届高三第一次模拟考试）在 中， 面积（1 ）求 BC 边的长度；（2 ）求值：解析 25.（1）在 中， 即 ，得 （2 ） = 26.(广西省桂林中学 2014 届高三月考测试题) 在锐角 中，角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知（1 ）求 A 的大小；（2 ）求 的取值范围。解析 26.（1）因为 ，由正弦定理得，又 ，所以 ，因为 ， ，所以，所以 ，（2 ）由（1 ）知 ，所以 ，则，因为 是锐角三角形，所以 ，所以 ，所以 ，所以 的取值范围是 .27.(江苏省苏、
13、锡、常、镇四市 2014 届高三数学教学情况调查) 设函数（ 1）求 的最小正周期和值域；（ 2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 且 ，求 和 解析 27.（1） = 所以 的最小正周期为 ， 值域为 （ 2）由 ，得 为锐角， ， ， ， ， 在ABC 中，由正弦定理得 28.（河北省唐山市 2014 届高三第一次模拟考试）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为，且 4bsinA= .（I）求 sinB 的值；（II）若 成等差数列，且公差大于 0，求 cosA-cosC 的值.解析 28.（）由 4bsinA a，根据正弦定理得 4sinBsinA sinA，所以 sinB （）由
14、已知和正弦定理以及（）得sinAsinC 设 cosAcosCx， 2 2，得 22cos(AC) x 2 又 abc，AB C，所以 0B90 ，cosAcosC ，故 cos(AC) cosB 代入式得 x2 因此 cosAcosC 29.(福建省福州市 2014 届高三毕业班质检) 已知函数.（）当 时，求函数 的单调递增区间；（）设 的内角 的对应边分别为 ，且 若向量与向量共线，求 的值.解析 29.(I) = =令 ，解得 即, f(x) 的递增区间为 () 由 , 得而 , 所以 , 所以 得因为向量 与向量 共线，所以 ，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即 a2+b2ab=
15、9 由解得30.(湖北省武汉市 2014 届高三 2 月份调研测试) 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 sin(AB) cosC （）求 B；（）若 a3 ，b ，求 c解析 30.（）由 sin(AB) cosC ，得 sin(AB) sin( C) ABC 是锐角三角形，AB C，即 AB C ， 又 ABC ， 由，得 B （）由余弦定理 b2c2a22cacosB，得( ) 2c2(3 ) 22c3 cos ，即 c26c 8 0，解得 c2 ，或 c4当 c2 时，b2c2a2( ) 222 (3 ) 24 0，b2c2a2，此时 A 为钝角，与已知矛盾
16、，c2故 c431.(广东省广州市 2014 届高三 1 月调研测试) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 （1 ）求 的值；（2 ）若 ， ，求 的值解析 31.（1）在 中， 所以 所以 （2 ）因为 ， ， ，由余弦定理 ，得 解得 32.(北京市东城区 2013-2014 学年度第二学期教学检测) 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，且 bsinA= acosB。（）求角 B 的大小；（）若 b=3，sinC=2sinA，求 ABC 的面积.解析 32.（） bsinA= acosB，由正弦定理可得 ，即得 ， . . （） sinC=2sinA
17、，由正弦定理得 ，由余弦定理 ， ，解得 ， .ABC 的面积= 33.(重庆市五区 2014 届高三第一次学生学业调研抽测) 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 （）求角 的大小；（）求 的取值范围.解析 33.（）在 中， ，由正弦定理，得 , ， ， （）由（）得 且 ， ， 的取值范围是 34.(天津市西青区 2013-2014 学年度高三上学期期末考试) 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 （）求角 的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小解析 34.（1）由条件结合正弦定理得， = = ，sinC= cosC，即 tanC= ，0C ，C= ；（2 ）由（
18、1 ）知 B= A， sinAcosB= sinAcos（ A）= sinAcos cosAsin sinA= sinA+ cosA=sin（A+ ） ，0A ， A+ ，当 A+ = 时， sinAsin（ B+ ）取得最大值 1，此时 A= ，B= .35.(山东省潍坊市 2014 届高三 3 月模拟考试) 已知函数 (I) 求函数 在 上的单调递增区间；() 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 m=(a，b) ，n=(f(C), 1) 且m/n，求 B解析 35.(I) ，令 ， ，令 ，令 ，又因为 ，所以 在 上的单调递增区间为 ， ，() 由题意 ，因
19、为 ，所以 即 ，由正弦定理，所以 ，在 中， ，所以，又 ，所以 ， ，又 ，所以 .36.（河北衡水中学 2014 届高三上学期第五次调研）函数 （其中）的图象如图所示，把函数 的图像向右平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 的图像.（1 ）若直线 与函数 图像在 时有两个公共点，其横坐标分别为 ，求的值；（2 ）已知 内角 的对边分别为 ，且 . 若向量 与共线，求 的值解析 36.（1）由函数 的图象， ，得 ，又 ，所以 由图像变换，得 由函数图像的对称性，有（2 ） ， 即 ， ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余弦定理，得 ， 解方程组，得 37.（吉林市普通高中
20、 20132014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知 为 的三个内角，且其对边分别为 . 若且 .( I ) 求 ；( II ) 若 ，三角形面积 ，求 、 的值.解析 37.(1) ， 又 ，又 . (2) , 由余弦定理，得， 又 ， ，故 . 38.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) 在 中，角 ， ， 所对的边分别是， ， ，已知 ， .（1 ）若 的面积等于 ，求 ， ；（2 ）若 ，求 的面积.解析 38.（1）由余弦定理及已知条件得， ，又因为 的面积等于 ，所以 ，得 联立方程组 解得 ， （2 ）由题意得 ，即 ，当 时， ， ， ， ，当 时，得 ，
21、由正弦定理得 ，联立方程组 解得 ， 所以 的面积 39.（山东省济宁市 2014 届高三上学期期末考试）已知函数（I）求函数的最小正周期和最小值；（II）中，A, B, C 的对边分别为 a, b, c，已知，求 a, b 的值. 解析 39.（1） ， 所以函数的最小正周期，最小值为，（2 ）因为，所以，又， 所以，得，因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以40.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 已知 的三内角 、 、 所对的边分别是 ， ，向量 (cosB ，cosC) ， (2a+c，b) ，且 .（1 ）求角 的大小；（2 ）若 ，求 的范围解析 40.（1） m(cos
22、B，cosC) ，n(2a+c，b) ，且 mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA=sin（B+C）=sinAcosB=1 20B180B=120.（2 ）由余弦定理，得 当且仅当 时，取等号又 41.（ 2014 年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）在ABC 中， 分别为角 所对的三边，已知（1 ）求 的值(2) 若 ，求边 的长解析 41.（） b2+c2-a2=bc ， cosA= = ，又 ， sinA= = (5 分)（）在ABC 中，
23、sinA= ，a= ，cosC= 可得 sinC= A+B+C=sinB =sin(A+C) = + = 由正弦定理知：b= = = 42.（成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测）已知向量，设函数 （I）求函数 f(x) 的最小正周期；（II）在ABC 中，角 A, B, C 所对边的长分别为 a，b，c，且，求 sinA 的值解析 42.（1）因为 ，所以，又因为 ，所以 ，（2 ）因为 ，解得 ，由正弦定理，可得 ，即，又因为 ，所以 .43.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知向量 ， ，函数（）求函数 的最小正周期；（）若 分别是 的三边， ， ，且 是函数 在 上的最
24、大值，求角 、角 及 边的大小.解析 43.（）解：（）解：由正弦定理 ，得由内角和定理 ，得最后再由正弦定理 ，得44.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在 中，已知 ， ， （）求 的值；（）求 的值.解析 44.（）解：在 中， ，由正弦定理， 所以 （）解：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是 ，45.（重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考)已知 的三个内角分别是 ，所对边分别为 ，满足 。（1 ）求 的值；（2 ）若 ，求 的面积 。解析 45.（1 ）由题意得： ，结合正弦定理得 ，易得 ，所以 ，即；（2 ） 时， ，由（ 1）知 ，从而 ，由正弦定理 ，而 ，可知 ，所以三角形的面积 .答案和解析文数答案 1.C解析 1.不妨设点 在左支上，则 又 所以，在 中由余弦定理得，整理得 ，即，得 .答案 2.A解析 2. 因为 ，所以 ，得 ， 为钝角.答案 3.D解析 3.答案 4.B
