1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调)已知 都是定义在 R 上的函数， ，且 ，且 ，若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为（ ） 解析 1.因为 ，所以 为增函数，即 ，因为，所以 ，解得 ， ， ，得 ， 最小值为 6.2.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试) 已知函数 ，则使函数 有零点的实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析 2.当 时，由 ，得 ，所以 ，当时，由 ，得 ，而 为增函数，所以 ，综上得 或 3.(吉林省长春市 2014 届高中毕业班第二次调研测试) 已知命题 ：函数 的图象恒过定点 ；命题 ：若
2、函数 为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A BC D解析 3. 的图象恒过 ，则 为假命题；若函数 为偶函数，即的图象关于 轴对称， 的图象即 图象整体向左平移一个单位得到，所以 的图象关于直线 对称，则 为假命题；参考四个选项可知，选 .4.(山东省潍坊市 2014 届高三 3 月模拟考试) 函数 与 ( 且 ) 在同一直角坐标系下的图象可能是解析 4. 为偶函数，排除 A 项，当 时， 的周期 ，排除 C项，当 时， 的周期 ，排除 B 项.5.（成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测）计算 1og5 所得的结果为(A) (B) 2 (C) (D) 1解析
3、 5.原式6.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 解析 6. 由 ，得 ，所以 ，7.(2013 天津市滨海新区五所重点学校高三联考，5,5 分) 设 ， ，则 的大小关系是( )解析 7. ， ，所以 .8.(2013 年湖北七市高三 4 月联合考试，8,5 分) 定义：函数 的定义域为 D, 如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 (其中 c 为常数）成立，则称函数 在 D 上的几何均值为 c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为 2 的是( )A. B. C. (e 为自然对数的底） D. 解析 8.A 中， ，则 ，当 时， ，所以
4、 A 不是；B 中， ，则 ，当 时， ，所以此时不存在 ，所以 B 不是；C 中， ，则 ，所以 ，所以，所以对于任意的 ，存在唯一的 ，所以 C 是；D 中，则 ，当 时， ，所以0=2，所以此时不存在 ，所以 D 不是.9.(2013 北京海淀区 5 月模拟卷，2,5 分) 已知 ， ， ，则 的大小关系为( )A. B. C. D. 解析 9. ，由于 ，所以 ，所以，所以 .10.(2013 年辽宁五校协作体高三第二次模拟，2,5 分) 函数 的图象一定过点（ ）A.（1,1） B.（1,2） C.（2,0） D.（2, -1）解析 10.令 ，得 ，所以当 时， ，所以函数的图象一
5、定过点（1,2）.11.(2013 年天津市高三第六次联考，5,5 分) 设 ， ， ，则( )A. B. C. D. 解析 11. ， ，由于 ，所以，所以 ，所以 .12.(2013 山东，5,5 分). 函数 f(x) = + 的定义域为( )A. (-3,0 B. (-3,1C. (-, -3) (-3,0 D. (-, -3) (-3,1解析 12.由题意知 解得-3 x0, 所以函数 f(x) 的定义域为(-3,0. 故选 A.13.(重庆市杨家坪中学 2014 届高三下学期第一次月考) 方程 的实数解为_. 解析 13.因为 ，所以 或 （舍） ，得 ，即.14.(江西省红色六校
6、 2014 届高三第二次联考) 定义在 R 上的奇函数 满足：当 时，则在 R 上，函数零点的个数为 .解析 14.因为 为 上的奇函数，所以 ，当 时，令，得，同一坐标系下作出 与 的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当 时， 为增函数，所以 只有一个零点，根据对称性函数 在 时只有一个零点，所以一共个零点15.（重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考)实数 满足 ，则 的最大值是 。解析 15.由题意 ，设，则 ， 所以 ，即 ，解得，16.(2013 年皖南八校高三第三次联考，15,5 分) 对于给定的函数，下面给出五个命题，其中真命题是 . （只需写出所有真命题的编号）函数
7、的图像关于原点对称；函数 在 R 上不具有单调性；函数 的图像关于 轴对称；当 时，函数 的最大值是 0；当 时，函数 的最大值是 0解析 16.中， ，所以函数 是奇函数，其图像关于原点对称，所以是真命题； 中， ，当 时，则指数函数 在 R 上是增函数，指数函数 在 R 上是减函数，所以 在 R 上是增函数，同理可得，当 时，函数 在 R 上是减函数，所以函数 在 R 上具有单调性，所以不是真命题；中，由于函数的定义域是 R，所以函数 的定义域是 R，又 ，所以函数是偶函数，其图像关于 轴对称，所以是真命题；中，当 时，若， 是减函数，此时函数 在 上的最大值是 ，又函数 是偶函数，所以函
8、数 的最大值是 0，所以 是真命题；中，当时，若 ， 是增函数，此时函数 在 上的最小值是，又函数 是偶函数，所以函数 的最小值是 0，所以不是真命题. 所以真命题是.17.(2013 北京，13,5 分) 函数 f(x) = 的值域为 . 解析 17.x1 时, f(x) =lo x 是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 1 时, f(x) =2x 是单调递增的,此时, 函数的值域为(0,2).综上, f(x) 的值域是(-, 2).18.（北京市海淀区 2014 届高三年级第一学期期末练习）如果函数 满足在集合 上的值域仍是集合 ，则把函数 称为 N 函数.例如： 就是 N 函
9、数.（）判断下列函数： ， ， 中，哪些是 N 函数？（只需写出判断结果） ；（）判断函数 是否为 N 函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数 ，函数 都不是 N 函数.（注：“ ” 表示不超过 的最大整数）解析 18.（）只有 是 N 函数. （）函数 是 N 函数.证明如下：显然， ， .不妨设 ,由 可得 ，即 .因为 ，恒有 成立，所以一定存在 ，满足 ，所以设 ，总存在 满足 ，所以函数 是 N 函数. （） （1）当 时，有 ，所以函数 都不是 N 函数. （2）当 时， 若 ，有 ，所以函数 都不是 N 函数. 若 ，由指数函数性质易得，所以 ，都有所以函数 都不是 N 函
10、数. 若 ，令 ，则 ，所以一定存在正整数 使得 ，所以 ，使得 ，所以 .又因为当 时， , 所以 ；当 时， , 所以 ，所以 ，都有 ，所以函数 都不是 N 函数.综上所述，对于任意实数 ，函数 都不是 N 函数.19.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 设函数 上两点，若 ，且 P 点的横坐标为 .（1 ）求 P 点的纵坐标；（2 ）若 求 ；（3 ）记 为数列 的前 n 项和，若 对一切 都成立，试求 a 的取值范围.解析 19.（1）因为 ，所以 为 的中点，则 ，所以，所以 的纵坐标为 ，（2 ）当 时， ， ，所以 ，所以 ，（3 ） ， ，所以 ， ，若 对一切
11、 都成立，又 ， ，设 ，易得 在 上是增函数，在是减函数，而 ，所以 的最小值为 9，所以 ，答案和解析文数答案 1.A解析 1.因为 ，所以 为增函数，即 ，因为，所以 ，解得 ， ， ，得 ， 最小值为 6.答案 2.D解析 2.当 时，由 ，得 ，所以 ，当时，由 ，得 ，而 为增函数，所以 ，综上得 或 答案 3.D解析 3. 的图象恒过 ，则 为假命题；若函数 为偶函数，即的图象关于 轴对称， 的图象即 图象整体向左平移一个单位得到，所以 的图象关于直线 对称，则 为假命题；参考四个选项可知，选 .答案 4.D解析 4. 为偶函数，排除 A 项，当 时， 的周期 ，排除 C项，当
12、时， 的周期 ，排除 B 项.答案 5.D解析 5.原式答案 6. B解析 6. 由 ，得 ，所以 ，答案 7.B 解析 7. ， ，所以 .答案 8.C 解析 8.A 中， ，则 ，当 时， ，所以 A 不是；B 中， ，则 ，当 时， ，所以此时不存在 ，所以 B 不是；C 中， ，则 ，所以 ，所以，所以对于任意的 ，存在唯一的 ，所以 C 是；D 中，则 ，当 时， ，所以0=2，所以此时不存在 ，所以 D 不是.答案 9.A 解析 9. ，由于 ，所以 ，所以，所以 .答案 10.B 解析 10.令 ，得 ，所以当 时， ，所以函数的图象一定过点（1,2）.答案 11.A 解析 11
13、. ， ，由于 ，所以，所以 ，所以 .答案 12.A 解析 12.由题意知 解得-3 x0, 所以函数 f(x) 的定义域为(-3,0. 故选 A.答案 13.解析 13.因为 ，所以 或 （舍） ，得 ，即.答案 14.3解析 14.因为 为 上的奇函数，所以 ，当 时，令，得，同一坐标系下作出 与 的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当 时， 为增函数，所以 只有一个零点，根据对称性函数 在 时只有一个零点，所以一共个零点答案 15.2解析 15.由题意 ，设，则 ， 所以 ，即 ，解得，答案 16. 解析 16.中， ，所以函数 是奇函数，其图像关于原点对称，所以是真命题； 中，
14、，当 时，则指数函数 在 R 上是增函数，指数函数 在 R 上是减函数，所以 在 R 上是增函数，同理可得，当 时，函数 在 R 上是减函数，所以函数 在 R 上具有单调性，所以不是真命题；中，由于函数的定义域是 R，所以函数 的定义域是 R，又 ，所以函数是偶函数，其图像关于 轴对称，所以是真命题；中，当 时，若， 是减函数，此时函数 在 上的最大值是 ，又函数 是偶函数，所以函数 的最大值是 0，所以 是真命题；中，当时，若 ， 是增函数，此时函数 在 上的最小值是，又函数 是偶函数，所以函数 的最小值是 0，所以不是真命题. 所以真命题是.答案 17. (-, 2)解析 17.x1 时,
15、 f(x) =lo x 是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 1 时, f(x) =2x 是单调递增的,此时, 函数的值域为(0,2).综上, f(x) 的值域是(-, 2).答案 18.详见解析 解析 18.（）只有 是 N 函数. （）函数 是 N 函数.证明如下：显然， ， .不妨设 ,由 可得 ，即 .因为 ，恒有 成立，所以一定存在 ，满足 ，所以设 ，总存在 满足 ，所以函数 是 N 函数. （） （1）当 时，有 ，所以函数 都不是 N 函数. （2）当 时， 若 ，有 ，所以函数 都不是 N 函数. 若 ，由指数函数性质易得，所以 ，都有所以函数 都不是 N 函数. 若 ，令 ，则 ，所以一定存在正整数 使得 ，所以 ，使得 ，所以 .又因为当 时， , 所以 ；当 时， , 所以 ，所以 ，都有 ，所以函数 都不是 N 函数.综上所述，对于任意实数 ，函数 都不是 N 函数.答案 19.详见解析解析 19.（1）因为 ，所以 为 的中点，则 ，所以，所以 的纵坐标为 ，（2 ）当 时， ， ，所以 ，所以 ，（3 ） ， ，所以 ， ，若 对一切 都成立，又 ， ，设 ，易得 在 上是增函数，在是减函数，而 ，所以 的最小值为 9，所以 ，
