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类型【科学备考】2015届高考数学(文-通用版)大一轮复习配套精品试题:基本不等式(含2014模拟试题答案解析)].doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3272938
  • 上传时间:2018-10-09
  • 格式:DOC
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    【科学备考】2015届高考数学(文-通用版)大一轮复习配套精品试题:基本不等式(含2014模拟试题答案解析)].doc
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    1、精品题库试题文数1.(安徽省合肥市 2014 届高三第二次教学质量检测) 已知圆 与圆 相外切,则 的最大值为( )A. B. C. D. 解析 1.由题意圆 的圆心为 ,半径为 ,圆 的圆心为 ,半径为,由两圆外切知 ,即 ,所以 , .2.(江西省重点中学协作体 2014 届高三第一次联考) “ ” 是“ ” 的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 2.若 ,则 ,反之,若,则 ,得 ,所以是充要条件.3.(天津市蓟县第二中学 2014 届高三第一次模拟考试)若直线平分圆 , 则 的最小值是( ) A.1 B.5 C. D.解析 3.由题意

    2、知圆心 在直线上,所以 ,即 ,当且仅当 取得等号.4.(天津市蓟县邦均中学 2014 届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号) 若 则“ ” 是“a b” 成立的充分不必要条件;当 时,函数 的最小值为 2;命题“若 ,则 ” 的否命题是“若 ” ;函数 在区间(1 ,2)上有且仅有一个零点解析 4. 中由 “ 可得 ,反之 可能为 0,不成立,所以是充分不必要条件,中基本不等式的等号取不到,故 错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或 的否定为 ,故正确,因为 为增函数,且 ,所以 在区间 上有且仅有一个零点.5.(河北衡水中学 2014 届高三上学期

    3、第五次调研)在 中,已知内角 ,边,则 的面积 的最大值为 解析 5. ,由余弦定理得 ,即 ,6.(吉林市普通高中 20132014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测)已知正数 满足 ,使得 取最小值的实数对 是A(5 ,10 ) B (6,6 ) C (10,5) D (7,2 )解析 6.因为 ,所以 ,当且仅当 时取得等号,代入 中得7.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 下列说法:命题“存在 ” 的否定是“对任意的 ” ;关于 的不等式 恒成立,则 的取值范围是 ;函数 为奇函数的充要条件是 ;其中正确的个数是( )A3 B2 C1 D0解析 7.正确,量词和结论同时

    4、否定;错误,因为 ,所以 a 的范围为 ;中 为偶函数,要使 为奇函数,则 , 为奇函数等价于 ,所以正确8.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 设 , ,若 , ,则的最大值为( )A 1 B2 C3 D4解析 8.因为 ,所以 ,因为 ,所以,9.(成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测)某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1号开始仅能持续 5 个月的时间上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f(x)x 24x7 进行价格模拟(注 x=0 表示 4 月 1 号,x=1 表示 5月 1 号,以此类推,通过多年的统计发现,当函数

    5、,取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,则可以预测明年拓展外销市场的时间为(A)5 月 1 日 (B)6 月 1 日 (C)7 月 1 日 (D ) 8 月 1 日解析 9.依题意 ,设 ,当且仅当 ,即 时取得最大值10.(广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟)若 (其中 ), 则 的最小值等于 解析 10. 因为 ,则 ,当且仅当 ,即 时取等号,此时 , .11.(吉林省实验中学 2014 届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆 截得的弦长为 4, 则的最小值是 .解析 11.由题意知圆的方程为 ,又因为直线被圆截得的弦长为 4,所以直线经过圆心,即 , ,所以,当且仅当 时取

    6、得等号12.(山东省青岛市 2014 届高三第一次模拟考试) 已知 ,则 的最小值_;解析 12.因为 ,所以 ,当且仅当时取等号.13.(江苏省苏、锡、常、镇四市 2014 届高三数学教学情况调查) 已知正数 满足,则 的最小值为 解析 13.因为 ,而 ,所以当且仅当 时取得等号.14.(山东省潍坊市 2014 届高三 3 月模拟考试) 已知 a b 0, ab=1,则 的最小值为 解析 14.因为 ,所以 ,最小值为 ,当且仅当 时取得等号.15.(上海市嘉定区 2013-2014 学年高三年级第一次质量检测)在平面直角坐标系中,动点到两条直线 与 的距离之积等于 ,则 到原点距离的最小

    7、值为_解析 15.两条直线 与 垂直,设 到 的距离为 ,到 的距离为 ,则 , 到原点的距离为 ,所以16.(天津七校联考高三数学(文)学科试卷)函数 的图象恒过定点, 且点 在直线 上,其中 ,则 的最小值为_解析 16.由题意知点 M 的坐标为 ,所以 ,17.(重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考)实数 满足 ,则 的最大值是 。解析 17.由题意 ,设,则 , 所以 ,即 ,解得,18.(安徽省合肥市 2014 届高三第二次教学质量检测) 已知椭圆 C:的右焦点为 F (1 ,0) ,设左顶点为 A,上顶点为 B,且,如图所示(I)求椭圆 C 的方程;(II)已知 M,N 为

    8、椭圆 C 上两动点,且 MN 的中点 H 在圆 x2y 2=1 上,求原点 O 到直线MN 距离的最小值解析 18.(1)由已知 ,由 ,得因为 ,所以 ,得 ,所以 ,所以椭圆 ,(2 )设 ,则 , ,作差得 , ,当 时, ,所以 ,因为 在圆 上,所以 ,则原点 到直线 的距离为 ;当 时,有 ,设直线 的斜率为 ,则 ,即 ,且 ,所以 , ,又直线 的方程为 ,即 ,设原点 到直线 的距离为 ,则,当 时, ;当 时, ,因为 ,所以 的最小值为,则 的最小值为 ,此时 ,由 可知,原点 到直线 距离的最小值为 .19.(江西省红色六校 2014 届高三第二次联考) 已知两点 及

    9、,点 在以 、为焦点的椭圆 上,且 、 、 构成等差数列() 求椭圆 的方程;() 如图,动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点,点 是直线 上的两点,且 , 求四边形 面积 的最大值解析 19.(1)依题意,设椭圆 的方程为 构成等差数列, 又 , 椭圆 的方程为 (2) 将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中,得由直线 与椭圆 仅有一个公共点知,化简得: 设 , , (法一)当 时,设直线 的倾斜角为 ,则 , , 当 时, , , 当 时,四边形 是矩形, 所以四边形 面积 的最大值为 (法二) ,四边形 的面积 , 当且仅当 时, ,故 所以四边形 的面积 的最大值为 20.(福建省政和一中

    10、、周宁一中 2014 届高三第四次联考)某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入 万元,每件产品的成本将降低 元,在售价不变的情况下,年销售量将减少 万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为 (单位:万元) (纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本)求 的函数解析式; 求 的最大值,以及 取得最大值时 的值解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为 元,利润为 元 年销售量为 万件,来网纯利润为 , (万元) , ,等号当且仅当 ,即 (万元)21

    11、.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) (选做题) (在 A、B、C 、D 四小题中只能选做 2 题)A如图, , 是半径为的圆 的两条弦,它们相交于 的中点 ,若 , ,求 的长.B已知曲线 : ,若矩阵 对应的变换将曲线 变为曲线 ,求曲线 的方程.C在极坐标系中,圆 的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数) ,若直线与圆 相切,求实数 的值.D已知 , , 为正实数,若 ,求证: .解析 21.A. 为 中点, , ,又 ,由 ,得 .B. 设曲线 一点 对应于曲线 上一点 , , , , , 曲线 的方程为 .C.易

    12、求直线: ,圆 : , 依题意,有 ,解得.D. , .22.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 已知 =( cos,sin ), =(cos, sin) ,与 之间有关系|k + |= | k |,其中 k 0,(1 )用 k 表示 ; (2 )求 的最小值,并求此时 的夹角的大小。解析 22.(1)已知|ka+b|= |akb|,两边平方,得|ka+b| 2=( |akb|) 2, k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k 2) a2+(3k21) b2, ab = a=(cos,sin), b=(cos, sin) ,a2=1, b2=1,

    13、ab = =(2 ) k2+12k,即 =ab 的最小值为,又ab =| a|b |cos,|a|=|b|=1=11cos。=60, 此时 a 与 b 的夹角为 60。23.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 , , , .(1 )求 的最大值及 的取值范围;(2 )求函数 的最大值和最小值.解析 23.() 即 又 所以 ,即的最大值为 16 ,即 所以 , 又 0 所以 0() ,因 0 ,所以 , ,当 即 时, ,当 即 时,24.(山东省济宁市 2014 届高三上学期期末考试)如图,两个工厂 A, B(视为两个点)相距

    14、2km,现要在以 A, B 为焦点,长轴长为 4km 的椭圆上某一点 P 处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂 A 的“ 噪音影响度” 与距离 AP 成反比,办公楼受工厂 B 的“ 噪音影响度” 与距离 BP 也成反比,且比例系数都为 1. 办公楼受 A,B 两厂的 “总噪音影响度” y 是受 A, B 两厂“噪音影响度” 的和,设 AP=(I)求“总噪音影响度” y 关于 x 的函数关系式;(II)当 AP 为多少时, “总噪音影响度” 最小?解析 24.(1)由题意可知, ,所以, ,(2 )解法一:,当且仅当,即时取等号, 答:当为时, “总噪音影响度” 最小. 解法二:由(1)得, 答:

    15、当为时, “总噪音影响度” 最小. 25.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 设椭圆 的焦点分别为 、,直线 : 交 轴于点 ,且(1 )试求椭圆的方程;(2 )过 、 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 、 、 、 四点(如图所示) 试求四边形 面积的最大值和最小值解析 25.(1)由题意, 为 的中点 即:椭圆方程为 (2 )当直线 与 轴垂直时, ,此时 ,四边形 的面积同理当 与 轴垂直时,也有四边形 的面积 当直线 , 均与 轴不垂直时,设 : ,代入消去 得:设所以, ,所以, ,同理 所以四边形的面积令因为 当 ,且 S 是以 u 为自变量的增函数,所以 综上可知, 故四

    16、边形 面积的最大值为 4,最小值为 26.(2014 年兰州市高三第一次诊断考试) 已知 的三内角 、 、 所对的边分别是 , ,向量 (cosB ,cosC) , (2a+c,b) ,且 .(1 )求角 的大小;(2 )若 ,求 的范围解析 26.(1) m(cosB,cosC) ,n(2a+c,b) ,且 mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA=sin(B+C)=sinAcosB=1 20B180B=120.(2 )由余弦定理,得 当且仅

    17、当 时,取等号又 答案和解析文数答案 1.C解析 1.由题意圆 的圆心为 ,半径为 ,圆 的圆心为 ,半径为,由两圆外切知 ,即 ,所以 , .答案 2.1解析 2.若 ,则 ,反之,若,则 ,得 ,所以是充要条件.答案 3.D解析 3.由题意知圆心 在直线上,所以 ,即 ,当且仅当 取得等号.答案 4. 解析 4. 中由 “ 可得 ,反之 可能为 0,不成立,所以是充分不必要条件,中基本不等式的等号取不到,故 错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或 的否定为 ,故正确,因为 为增函数,且 ,所以 在区间 上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5. ,由余弦定理得 ,即 ,答案 6.A解析 6.

    18、因为 ,所以 ,当且仅当 时取得等号,代入 中得答案 7.B解析 7.正确,量词和结论同时否定;错误,因为 ,所以 a 的范围为 ;中 为偶函数,要使 为奇函数,则 , 为奇函数等价于 ,所以正确答案 8.B解析 8.因为 ,所以 ,因为 ,所以,答案 9.B解析 9.依题意 ,设 ,当且仅当 ,即 时取得最大值答案 10.解析 10. 因为 ,则 ,当且仅当 ,即 时取等号,此时 , .答案 11.4解析 11.由题意知圆的方程为 ,又因为直线被圆截得的弦长为 4,所以直线经过圆心,即 , ,所以,当且仅当 时取得等号答案 12.6解析 12.因为 ,所以 ,当且仅当时取等号.答案 13.9

    19、解析 13.因为 ,而 ,所以当且仅当 时取得等号.答案 14.解析 14.因为 ,所以 ,最小值为 ,当且仅当 时取得等号.答案 15.解析 15.两条直线 与 垂直,设 到 的距离为 ,到 的距离为 ,则 , 到原点的距离为 ,所以答案 16. 解析 16.由题意知点 M 的坐标为 ,所以 ,答案 17.2解析 17.由题意 ,设,则 , 所以 ,即 ,解得,答案 18.(答案详见解析)解析 18.(1)由已知 ,由 ,得因为 ,所以 ,得 ,所以 ,所以椭圆 ,(2 )设 ,则 , ,作差得 , ,当 时, ,所以 ,因为 在圆 上,所以 ,则原点 到直线 的距离为 ;当 时,有 ,设直

    20、线 的斜率为 ,则 ,即 ,且 ,所以 , ,又直线 的方程为 ,即 ,设原点 到直线 的距离为 ,则,当 时, ;当 时, ,因为 ,所以 的最小值为,则 的最小值为 ,此时 ,由 可知,原点 到直线 距离的最小值为 .答案 19.(答案详见解析)解析 19.(1)依题意,设椭圆 的方程为 构成等差数列, 又 , 椭圆 的方程为 (2) 将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中,得由直线 与椭圆 仅有一个公共点知,化简得: 设 , , (法一)当 时,设直线 的倾斜角为 ,则 , , 当 时, , , 当 时,四边形 是矩形, 所以四边形 面积 的最大值为 (法二) ,四边形 的面积 , 当且仅

    21、当 时, ,故 所以四边形 的面积 的最大值为 答案 20.详见解析 解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为 元,利润为 元 年销售量为 万件,来网纯利润为 , (万元) , ,等号当且仅当 ,即 (万元)答案 21.详见解析解析 21.A. 为 中点, , ,又 ,由 ,得 .B. 设曲线 一点 对应于曲线 上一点 , , , , , 曲线 的方程为 .C.易求直线: ,圆 : , 依题意,有 ,解得.D. , .答案 22.详见解析解析 22.(1)已知|ka+b|= |akb|,两边平方,得|ka+b| 2=( |akb|) 2, k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22ka

    22、b) 8kab=(3k 2) a2+(3k21) b2, ab = a=(cos,sin), b=(cos, sin) ,a2=1, b2=1, ab = =(2 ) k2+12k,即 =ab 的最小值为,又ab =| a|b |cos,|a|=|b|=1=11cos。=60, 此时 a 与 b 的夹角为 60。答案 23.详见解析 解析 23.() 即 又 所以 ,即的最大值为 16 ,即 所以 , 又 0 所以 0() ,因 0 ,所以 , ,当 即 时, ,当 即 时,答案 24.详见解析解析 24.(1)由题意可知, ,所以, ,(2 )解法一:,当且仅当,即时取等号, 答:当为时,

    23、“总噪音影响度” 最小. 解法二:由(1)得, 答:当为时, “总噪音影响度” 最小. 答案 25.详见解析 解析 25.(1)由题意, 为 的中点 即:椭圆方程为 (2 )当直线 与 轴垂直时, ,此时 ,四边形 的面积同理当 与 轴垂直时,也有四边形 的面积 当直线 , 均与 轴不垂直时,设 : ,代入消去 得:设所以, ,所以, ,同理 所以四边形的面积令因为 当 ,且 S 是以 u 为自变量的增函数,所以 综上可知, 故四边形 面积的最大值为 4,最小值为 答案 26.详见解析解析 26.(1) m(cosB,cosC) ,n(2a+c,b) ,且 mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA=sin(B+C)=sinAcosB=1 20B180B=120.(2 )由余弦定理,得 当且仅当 时,取等号又

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