1、,3.3,函数的运算 Operations of Function,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能 1.理解两个函数和的定义，会正确求和函数的定义域 。 2.知道利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。 过程与方法 1.回顾旧知，引入函数和的概念。 2.借助已知函数的图像及性质，研究和函数的图像及性质 。 情感态度与价值观 通过对比研究，培养自主学习能力；学会类比的方法，提高研究能力。,教学目标,1.掌握函数和的定义，会求函数和。 2.会用类比思想，把函数和的概念延伸到函数积的概念。 3.初步掌握利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。,学习要求 ,准备导入
2、,导入一,导入二,准备与导入一,(1-1),我们已经学习过的函数有：,那么能否借助上述这些函数来研究更复杂些的函数呢？,正比例函数：,反比例函数：,一次函数：,二次函数：,你能画出这些函数的图像并说出它们的定义域、值域和性质吗？,例如 ，可以看作是：,准备与导入二,(2-1),那么，如何从两个已知函数y1和y2的性质入手，来研究它们的和y的性质呢？,例如，已知两个函数 ， ，它们的定义域都是（，），当x1、x2、xa（a为任意常数）时，这两个函数的函数值分别为：,于是有：,如果记p(x)=f(x)+g(x),那么p(x)是否符合函数的定义？其定义域怎样确定？对于任意两个函数f(x)和g(x)，
3、p(x)是否都有意义？举例说明。,准备与导入二,(2-2),根据以上分析，请你来说说两个函数f(x)与g(x)的和的定义：,已知两个函数y=f(x)(xD1)， y=g(x)(xD2)， 设D=D1D2，且D不是空集，那么当xD时，y=f(x) 与 y=g(x)都有意义，我们把函数y=f(x)g(x)（ xD） 叫做函数y=f(x)与 y=g(x)的和。,参照上述定义，请你能叙述两个函数f(x)与g(x) 积的定义吗？,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究与深化一,(1-1),解：,（3）函数f(x)的定义域D1R，函数g(x)的定义域D2（，2，函数f(x)+g(x)的定义域DD
4、1D2 （，2，所以，函数,1、小结求两个函数和的过程。 2、如何借助函数y=f(x)、 y=g(x)的图像，作出函 数y=f(x)g(x)的图像。,探究与深化二,(1-1),例2、设 ， 求p(x)，并利用y=f(x)及y=g(x)的图像（图中的虚线所示）作出y=p(x)的图像。,解：,作直线l：xa（a0），交x轴于Q、交y=f(x)和y=g(x)的图像于A、B，,在l上取点C，使BC=QA，则C是y=p(x)图像上的一个点，,重复上述过程，可得到y=p(x）图像上的一系列的点，然后用描点法即可作出y=p(x)的图像。,探究与深化三,(1-1),类似地，我们可以研究两个函数的积。,例3、设
5、函数 ， 求 。,解： 函数f(x)的定义域D1（，2）（2，），函数g(x)的定义域D2（1，）， 所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （1，2）（2，），故函数,类比思想,练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习与评价一,(1-1),P64练习3.3,1、已知 。 （1）求 的定义域； （2）求,解：（1）函数f(x)的定义域D1R，函数g(x)的定义 域D2（，0）（0，），所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （，0）（0，）。,（2）,练习与评价二,(1-1),P64练习3.3,2、设函数 ，求 函数 。,解：因为函数f(x)和g(x)的定义域D1=D2（，0）（0
6、，），所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （，0）（0，），,所以函数,练习与评价三,(2-1),P64练习3.3,3、已知 ，求 函数 。,解：因为函数f(x)的定义域D1 （3，）， 函数g(x)的定义域D2-3，），所以函数 f(x) g(x)的定义域DD1D2 （-3，），,所以函数,练习与评价三,(2-2),P64练习3.3,4、如果函数 ，那么函数 与函数是不是同一个函数？为什么？,解：不是同一个函数；因为其定义域为，而函数h(x)的定义域为R，所以 与 不是同一个函数。,回顾与小结,回顾与小结,(1-1),1.函数和的定义，求和函数的步骤。 2.怎样把函数和的概念延伸到函数积的概念。 3.如何利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。 4.思考：能否将求函数和的问题延伸到求两个函数的商、一个函数的平方等问题？,作业与拓展,作业与拓展一,(1-1),布置作业,作业与拓展二,(1-1),“弯钩”函数,我们把类似于例2中研究的函数 ： 根据函数图像的形状称之为“弯钩”函数，请大家应 用本节课的知识，并结合以前学习的基本不等式， 作出函数的大致图像，并尽可能多地说出它的性 质。,学会发现式学习,资源与链接,资源与链接,(X-1),
