1、1,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 构件基本变形的强度条件：,第十四章 复杂应力状态强度问题第一节 引言,2,塑性破坏-屈服：材料出现显著的塑性变形，其失效应力为s 。脆性破坏-断裂：材料没有显著的塑性变形，其失效应力为b 。,低碳钢,铸铁,轴向拉伸,扭转,2、 材料在静载荷作用下的失效形式：材料分为塑性材料和脆性材料，两种材料的失效形式是不一样的：,3,3、材料破坏的主要因素：,低碳钢:拉伸时45截面上具有最大剪应力;滑移线说明是剪切破坏。 扭转时横截面周线上具有最大剪应力。,结论：低碳钢属于剪切破坏,铸铁：拉伸时横截面上具有最大正应力；扭转时45截面上具有
2、最大正应力。,结论：铸铁属于拉伸破坏,问题：对于基本变形，我们认为构件的危险截面处于横截面上，其强度条件为max， max。但实际构件并非总在横截面处破坏。,4,4、强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料在各种不同的应力状态下破坏原因的假设及计算方法。认为：材料之所以发生屈服 或断裂失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关。,材料破坏的基本形式有两种：屈服 、断裂。相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论-适用于脆性材料；另一类是关于塑性屈服的强度理论-适用于塑性材料。,在复杂应力状态下，构件的最大应力并不一定出现在横截面处，
3、因此，再用基本变形强度条件对处于复杂应力状态构件进行强度校核是不合适的。,5,一、第一强度理论-最大拉应力理论,第二节、关于断裂的强度理论,1、观点：脆性材料的破坏形式是断裂。最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，只要最大主应力1达到材料的强度极限b ，材料即发生破坏。,2、破坏条件： 1 b,3、强度条件：,4、存在问题：、该理论只考虑1 ，而没有考虑2 、3的影响。、当10，即没有拉应力的应力状态时，它不能对材料的压缩破坏作出合理解释。、 1必须是拉应力。,6,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时
4、的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。,7,二、第二强度理论*-最大伸长拉应变理论,1、观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，1是主要破坏因素。只要最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限值u，材料即破坏。,2、破坏条件：发生脆性断裂的条件是 1 u= b /E 3、最大伸长线应变：若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则由广义胡克定律得：,4、强度条件：,8,5、适用范围：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态、且压应力较大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉
5、压时比第一强度理论更接近实际情况。,6、存在问题：（ 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。） 轴向压缩时、或二向压应力状态时、二向拉应力状态时、或三向压应力状态时不适合用该理论。第二强度理论应用较少。,石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。,9,第三节、关于屈服的强度理论,三、第三强度理论-最大切应力理论1、观点：认为最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素。只要有一点的最大剪应力max 达到单向拉伸屈服剪应力S 时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。,2、屈服破坏条件是：,3、最大
6、剪应力分析：低碳钢拉伸变形斜截面最大剪应力：,复杂应力状态最大剪应力:,10,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,4、强度条件：,11,5、适用范围：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,6、局限性：,1、该理论没有考虑中间主应力2的影响，但带来的最大误差不超过15，且在大多数情况下远小于此。2、第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。3、不能解释三向均值拉应力作用下可能发生断裂的现象。,12,四、第四强度理论-形状改变比能理论（最大畸变能理论）,1、观
7、点：形状改变比能 ud 是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，ud 是主要破坏因素。复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。,2、形状改变比能 ud ：,轴向拉伸时,13,3、强度条件：,4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，考虑1 、2 、3 三个主应力的共同的影响，在工程中得到了广泛应用。,五、相当应力:1、四个强度理论的强度条件统一形式：,r -称为相当应力：将一个复杂应力状态作用转化为一个强度相当的单向应力状态r 的作用。,14,相当应力:,2、主应力强度校核：复杂应力状态下，构件的强度
8、校核，实际是主应力强度校核。根据危险点的应力状态分析，求出主应力1 、2 、3 ，按照相应的强度理论，求出相当应力r与许用应力比较。,15,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。,无论是塑性材料或脆性材料： 在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论； 无论是塑性材料或脆性材料：在三向压应力接近相等的情况下，都引起塑性变形，所以应采用
9、第三或第四强度理论。,16,（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。 （2）通过基本变形应力分析确定危险截面上的危险点。 （3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。 （4）选用适当的强度理论计算相当应力r 。 （5）确定材料的许用拉应力 ，将其与r 比较。,3、应用强度理论的解题步骤,六、例题：例题1、薄壁容器，厚度 平均直径D，在容器中贮满水，水结冰后，将容器涨破，而冰不碎，解释原因。,解：、水结冰时，发生膨胀，容器将受到内压作用，其单元体的应力状态为二向拉应力状态。,17,由横向截面上的静力平衡条件,由纵向截面上的静力平衡条件,18,、若容器为脆性材料，利用第一强度理论强度条
10、件为：1若容器为塑性材料，利用第三强度理论强度条件为：1 - 3 = 1 所以，当冰的胀力P 较大， 1 较大时，容器可能被胀破。,、冰处于三向近似等压应力状态。虽然冰是脆性材料，但表现为塑性破坏，应选用第三、第四强度理论。1 = 2 = 3 0强度条件： r 3 = 1 - 3 0，故冰不会被压碎。,19,例题2、图示一实心圆轴直径d=10 mm，材料为A3钢， =0.3，=160MPa，受轴向力F和扭矩T作用，T=Fd/10， 试求 许可载荷F。当F=5KN时，K点沿30方向的线应变。,解：、取圆轴表面上的K点为研究对象。F力作用下，K点处产生的拉应力：,扭矩T 作用下，K点处产生的切应力
11、：,20,、 K点的单元体如图所示，计算K点处的主应力。,21,、对于钢材，利用第三强度理论强度条件：,代入有关参数得：,即：许可载荷为F=9.8KN,、计算K点处沿30方向的线应变：,22,由广义胡克定律得：,注意：对于图示应力状态，已知x 、 x ，计算主应力后，相当应力的公式是否可以进一步简化？,23,弯扭组合变形时，产生如图应力状态，能否将公式进一步推导？,注意：对于图示应力状态，已知x 、 x ，可以不经计算主应力，直接利用以下公式：,24,莫尔强度理论可看作是第三强度理论的推广。与最大剪应力理论相比，考虑材料抗拉强度与抗压强度不等的情况。,t -材料抗拉许用应力。 c -材料抗压许用应力。,第四节 莫尔强度理论,25,教材：单辉祖 作业：14-3,
