1、立方根,6.2立方根,七年级数学课件,要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,1,2,3,1,27,棱长 x,8,25,填表：,?,5,125,立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答：,或,类似的请同学们想一想a的立方
2、根怎样表示？,立方根的表示方法：,1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,例如: 33=27 则把3叫做27的立方根,即,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).,如：23=8，则2是8的立方根,立方根的表示方法.,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,设正方体的棱长为X,则,2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立
3、方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,（） 因为2 =8，所以8的立方根是（ ）； （） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； （）因为( ) ，所以的立方根是（ ）； （）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）； （）因为( ) ，所以 的立方根（ ）,3,3,3,3,27,27,8,8,活动二 启发诱导,探索新知,2,0.5,0.5,0,0,探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?,1. 探究,3,3,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,立方根
4、的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,归 纳 总 结,练习:1、下列说法是否正确,并说明理由(1) 的立方根是 ( )(2) 负数不能开立方 ( ) (3) 4的平方根是2 ( ) (4)立方根是它本身的数只有零( ) (5)平方根是它本身的数只有零( ) (6) 的立方根是4 ( ),3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343,练习2.填空：,-5,-5,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64
5、没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢?,有1, 0,引伸探究2,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,1.分别求下列各式的值：,解:,2、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:
6、,x7,x-15X=6,（3）,（4）,X66,x8,(2) 已知 一个立方体的体积为7cm3,则它的表面积为多少?,(1) x3= -0.008 ,则x的值为多少？,思考:,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：定义不同个数不同表示方法不同被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根,3、平方根的求法：如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法：如求8的立方根： 23 = 8 8的立方根是2,即,3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.,
