1、第4章 图形的相似,2 平行线分线段成比例,九年级数学上 新课标 北师,如图左图所示,梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用性和定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影.如右图所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”,不过AB=BC=,ADBECF,这些都符合要求,那么DE和EF相等吗?,观察思考,探究活动一,如图（1）小方格的边长都是1， 直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。,计算 你有什么发现？,（1）,（2） 将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中
2、发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？,(图2）,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；,若a b c ，则 。,符号语言：,议一议：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,l1l2l3,平行线分线段成比例定理,(1)理解“对应”的含义:对应线段成比例,是指所得的对应位置的线段成比例,如,知识拓展,(2)平行线分线段成比例定理与平行直线和被截两直线的交点位置无关.,补充例题 如图所示,已知ABCDEF,
3、那么下列结论正确的是 ( ),选项D,CD和AD不对应,EF和AF不对应,CD和EF不是三条平行线截出的线段,故选项D错误.故选A.,解析选项A，AD和BC对应(同为上),DF和CE对应(同为下),根据平行线分线段成比例定理可知选项A正确;,选项B,BC和DF不对应(一上一下),CE和AD不对应(一下一上),故选项B错误;,选项C,CD和BC不对应,EF和BE不对应,CD,EF不是三条平行线截出的线段,故选项C错误;,平行线分线段成比例定理的推论,l1,l2,l3,l5l4,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l4,l5,l1,l2,l3,
4、L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,AD,AE,AC,AB,数学符号语言, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学符号语言,推论：,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,推论的数学符号语言：,例题 如图所示,在ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EFBC.,(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?,AE=7,EB=5,FC=4,AB=10,AE=6,AF=5,检测反馈,1.如图所示,已知直线l1l2l3,AB=4,BC=6,DE=3,则
5、EF为 ( ) A.2 B.4.5 C.6 D.8,B,2.如图所示,已知DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是 ( ),C,3.D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,DEBC,AE=15,那么EC的长是( ) A. 10 B.22.5 C.25 D.6,A,练习二:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A组),(B组),1、如图: 已知 DEBC,AB = 14, AC = 18 ，AE = 10， 求：AD的长。,CB = 4，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,达标检测题:,1、如图: 已知 DEBC,AB = 5, AC = 7 ，AD= 2， 求：AE的长。,B,D,E,(A组),(B组),2、已知 A =E=60求：BD的长。,
