1、第 1 页 共 8 页能力提升：巧算 24 点【知识点】“巧算 24 点” 是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动 游戏规则：给定四个自然数，通过+，-， 四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是 24。如：3、8、8、9，那么算式为（9 8）83=24 或 38（98 ） =24或（988）3=24 等 “数学 24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在 113 范围内了。 “数学 24”游戏可以 1 个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下
2、的 52 张牌洗好后，每人分 13 张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中 J，Q，K 分别代表 11，12 和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出 24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。“算 24 点”应注意计算中的技巧问题计算时，我们不可能把 4 个自然数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑这里介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 技巧一：分解成二数积，利用 3824、4624、2 1224 求解把四个自然数想办法凑成 3 和 8、4 和 6，再相乘求解如 1、6、7、9第 2 页 共 8 页这么想： 9-6=3 1+7=838=24你来试试
3、：1 、5 、3、22、3、3、7实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法技巧二：分解成二数之和求解如 21+3= 24 20+4= 24 18+6= 24 16+8= 24 15+9= 24 14+10= 24 技巧三：分解成二数之差求解如：25 -1= 24 27 -3= 24 28 -4= 24 30 -6= 24 317 = 24 补 充 ： 在 有 解 的 自 然 数 组 中 ， 用 得 最 为 广 泛 的 是 以 下 六 种解 法 ： （ 我 们 用 a、 b、 c、 d 表 示 的 四 个 自 然 数 ） (ab） （ c d） 如 （ 104） （ 2 2） 24
4、等 。 （ a b） cd 如 （ 10 2） 24 24 等 。 （ a bc） d 如 （ 322） 12 24 等 。 （ a b c） d 如 （ 9 52） 2 24 等 。 ab cd 第 3 页 共 8 页如 113 l10 24 等 。 （ a b） c d 如 （ 4l） 6 6 24 等 。 【例 1】 3，3，5，6 。方法一：根据 38=24，3 已有，将另三个数凑成 8，得 方法二：根据 64=24，6 已有，将另三个数凑成 4，得 方法三：还是根据 38=24，把 3 和 8 各分成两数，得 方法四：先把其中两数相乘，积不足 24 的用另两数补足，得 35+3+6=
5、24。方法五：先把其中两数相乘，积超过 24 的用另两数割去，得 56-3-3=24。【你来试试】 （用多种方法解答）2，2 ， 4，8【例 2】 1，4，4 ，5。第 4 页 共 8 页分析：很明显，我们看到 4（1+5 ）=24，三个数已经能够算出 24 了，可惜的是还有一个 4 没有用过。根据规则，必须把这个 4 也用进去，怎么办？怎样把这个多余的 4 用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4（1+5 ）=41+45=24。【你来试试】(1)6，8，8 ，9(2) 5，7 ，12，12这里用到 a（b+c） =ab+ac，a（b-c）=ab-ac。【练习】一、 用三个数算
6、 24 点（1）3,3,9 （2） 1,4,8 （3） 3,6,7 第 5 页 共 8 页（4）3,8,9 （5） 2,6,9 （6） 1,3,6二、 用四个数算 24 点例：2 4 4 8 4+8=12，4-2=2，122=24。（1）1， 1， 2， 7（2）1， 3， 7 ，7（3）1， 4， 6 ，9（4）1， 5 ，6， 8（5）1 ，7 ，9， 9（6）2 ，2 ，7， 7（7）2， 5， 5 ，7（8）3， 4， 4， 4（9）4， 9， 9 ，10（10）5， 5 ，8 ，8（11）6 ，6 ，7 ，10（12）8， 8， 8 ，10（13）1， 3 ，3 ，10（14）2，
7、2， 6， 7（15）2， 2 ，5， 8（16）5， 6 ，6 ，9（17） 1 ，7 ，7， 9（18） 3 ，3， 5， 7第 6 页 共 8 页（19） 3， 3 ，3， 5（20） 4， 5， 5， 7（21） 1， 5 ，7 ，10（22） 1 ，4 ，4， 9（23） 5 ，6 ，7 ，9（24） 4， 4 ，7， 8（25） 1， 3 ，10， 10（26） 2， 2 ，4， 4（27） 5， 8， 8， 8（28） 1， 2 ，8， 10（29） 6 ，6， 9， 10（30） 3， 3， 3 ，10（31） 2 ，3 ，10 ，10（32）4 ，4 ，8， 9（33） 7
8、，8， 8， 10（34） 1， 3 ，3， 6（35）4 4 10 10第 7 页 共 8 页（36）5 7 9 10（37）3 8 8 10（38）1 5 5 5三：用三种方法算 24 点。说明：调换加数、因数顺序，调换加减、乘除运算顺序，除以 1 与乘 1 均视作同种算法。例：2 4 8 10 第一种: 2+4=6，6+8=14，14+10=24。第二种: 10-2=8，48=32，32-8=24。第三种: 2+10=12 ，812=96，964=24。（1） 2， 6 ，6 ，8 第一种: 第二种: 第三种:（2） 1， 3 ，6， 9 第一种: 第二种: 第三种:（3） 1， 2， 3， 5 第一种: 第二种: 第三种:（4） 3， 4， 7， 10 第一种: 第二种: 第三种:第 8 页 共 8 页（5） 2， 2， 5， 10 第一种: 第二种: 第三种:（6） 1， 2， 6 ，8 第一种: 第二种: 第三种:
