1、第 1 页共 12 页反比例函数基础测试一、单选题(共 9 道，每道 11 分)1.若点 在反比例函数 的图象上，则当 时，y 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：点 A(2，1)在反比例函数 的图象上， ， 由题意， 的图象经过 两点，如图，结合图象，当 时， 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征 2.函数 y=kx+b 与函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是( )第 2 页共 12 页A. B.C. D.答案：B解题思路：A由一次函数的图象可知 ， ，反比例函数的图象应在第一、三象限，故本选项错误；B由一次函数的图象可知 ， ，反比例函数的图象
2、应在第二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C由一次函数的图象可知 ， ，反比例函数的图象应在第二、四象限，故本选项错误；D由一次函数的图象可知 ， ，反比例函数的图象应在第二、四象限，故本选项错误试题难度：三颗星知识点：一次函数与反比例函数的图象 3.如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E，双曲线 的图象经过点 A，若BCE 的面积为 6，则 k 的值为( )第 3 页共 12 页A.6 B.10 C.12 D.24 答案：C解题思路：如图，连接 AE，BD 为 ABC 的中线， ED 为 AEC 的中线，
3、 ， ，即 ，k=12试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 4.反比例函数 的图象的一个分支如图所示，对于给出的下列说法：常数 k 的取值范围是 ；另一个分支在第三象限；它的图象是中心对称图形；在函数图象上取点 和点 ，若，则 其中正确的是( )第 4 页共 12 页A. B. C. D. 答案：B解题思路：因为图象的一个分支在第一象限，故有 ，结论正确；图象的另一分支在第三象限，结论正确；反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为坐标原点，故结论正确；对于结论，当 A，B 两点不在同一分支上时，如图，此时当 时， ，故结论错误综上，正确的结论是试题难度：三颗星知识点：反
4、比例函数的图象及性质 5.如图，已知点 A 是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长，交另一分支于点 B，以AB 为边作等边ABC ，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线上运动，则 k 的值是 ( )第 5 页共 12 页A.-12 B.C.-6 D.-9 答案：C解题思路：如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEy 轴于点 E，连接 OC，由题意，OA=OB，ABC 是等边三角形，OAOC， ，COD+AOD=90AOE+AOD=90，AOE=COD，RtAOERtCOD， 设点 A 的横坐标为 m（m0
5、） ，则 ， ，第 6 页共 12 页 点 C 在第四象限， ，则 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 6.如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C分别在双曲线 和 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 M 和点 N，则下列结论： ；图中阴影部分的面积是 ；当 AOC=90时， ；若四边形 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B解题思路：结论：如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，过点
6、 A 作 AEy 轴于点 E第 7 页共 12 页 ，CD=AE由题意，易得四边形 ONCD 与四边形 OMAE 均为矩形，CD=ON，AE=OM ，ON=OM ， ， ，结论正确结论：由题意， ，阴影部分的面积为 ，结论 错误结论：当AOC=90时，易得CON OAM，要使 成立，则需CONOAM ，而CON 与OAM 不一定全等，故结论错误结论：若四边形 OABC 为菱形，则 OA=OC，ON=OM，RtONCRtOMA(HL)， ，即 ，两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，结论 正确综上，正确的结论有，共 2 个试题难度：三颗星知识点：反比例函数 k 的几何意义 第 8 页共
7、 12 页7.如图，直线 与双曲线 交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于点 E，F，连接OA，OB若 ，则 b 的值为( )A.1 B.2 C. D.答案：D解题思路： ，AB=BF+AE由反比例函数基本模型可得 BF=AE，AB=2BF=2AE， 如图，过点 B 作 BCOE 于点 C易知EBCEFO， 又 OE=OF=b，第 9 页共 12 页 ，点 B 的坐标为 点 B 在反比例函数 的图象上， ，解得： ，试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 8.如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为点 B，在 y 轴的正半轴上取一点 ，过点 P 作直
8、线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，若点 B 经过轴对称变换后，得到的点B在此反比例函数的图象上，则 t 的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，作点 B 关于直线 l 的对称点 ，连接 ，第 10 页共 12 页 ，反比例函数为 由题意， l，OAl， OA，AOB= =45， ， =45点 B 关于直线 l 对称的点是 ， ， = =45， =90，即 y 轴， 是等腰直角三角形 ，t0， ， ， 在反比例函数 的图象上， ，整理得 ，解得 ， 第 11 页共 12 页试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 9.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是 和 ，点 P 在 上矩形PCOD 交 于 A，B 两点，且图中阴影部分面积为 13，则 AB:CD=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：点 A，B 均在反比例函数 的图象上， ， ， ，即由反比例函数基本模型可得，ABCD ，PABPCD，设 A 的横坐标为 a ，则 ， ，第 12 页共 12 页试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合
