1、第二篇 电机的动态分析与控制,引言第九章 直流电机的动态分析与运动控制 第十章 感应电机的动态分析与矢量控制第十一章 同步电机的动态分析与控制,第二篇 电机的动态分析与控制引言,1.电机动态分析的基本概念 前几章分析了多种电机的工作原理和稳态运行性能。电机在运行过程中不可避免地要经历运行状态的变化，如负载改变、起动、励磁调节、转速调节等，也可能遭遇突然发生的不正常运行情况，如突然短路等，使电机从一种稳定运行状态过渡到另一种稳定运行状态，这个过程称为“瞬态”或“动态”，它是电磁场储能和转子动能随时间而变化的一种状态，稳态分析方法已不再适用。 本篇将讨论电机的动态分析方法。,第二篇 电机的动态分析
2、与控制引言,2.本篇的主要内容 各种旋转电机的动态数学模型（含动态分析举例）与运动控制。 动态数学模型 要分析电机的动态行为和特性，首先应列出电机的动态方程，即建立电机的动态数学模型，然后根据具体情况采用适当的方法进行求解 。 运动控制 是指使被控机械运动装置实现精确的位置控制、速度控制、加速度控制、转矩和力的控制，以及这些被控机械量的综合控制。,第二篇 电机的动态分析与控制引言,3.电机的动态分析的步骤 建立物理模型：物理模型是从具体电机结构出发，经过抽象和合理简化后所得到的能反映电机内部电磁和机电关系的一种电机模型，电机动态分析中最常用的是“动态耦合电路模型”，这种模型把旋转电机看成是一组
3、具有电磁耦合关系和相对运动的多绕组电路。 建立数学模型：根据物理模型，经过一些合理的假设，利用电磁学和力学的基本定律可以建立模型外部输入、输出与模型内部的电磁及机电量关系的数学方程式，即电机的动态方程。动态过程中，电机内部的各物理量是随时间变化的，所以各量都用瞬时值表示。电机的动态方程通常以微分方程的形式表达，这是动态分析的一个特点。,第二篇 电机的动态分析与控制引言,求解动态方程： 1）对于常系数线性微分方程：可以用拉氏变换或其它方法求出其解析解，此时研究线性定常系统的整套方法在不同场合下都可以发挥作用。 2）对于时变系数的线性微分方程：常常可以通过坐标变换把它变换成为常系数微分方程，从而得
4、到解析解。也可以仿照求解非线性微分方程的办法，用计算机求出具体问题的数值解。 3）对于非线性微分方程：可以在该工作点附近进行线性化，使增量方程变成线性微分方程来求解。对于大范围的动态过程或者整体的非线性，则必须用数值法和计算机来求解。,第二篇 电机的动态分析与控制引言,结果分析：通过对动态方程求解结果的分析，可以得到各主要变量随时间的变化规律及其相互关系，进一步还应设法找出所需的指标，如力能指标、稳定性、过电压、过电流等，从而得出一些有用的结论。,第九章 直流电机的动态分析与运动控制,第一节 直流电机的动态方程第二节 他励直流电动机的框图和传递函数第三节 他励直流电动机起动过程的分析第四节 直
5、流电动机的运动控制,第一节 直流电机的动态方程,一、他励直流电机的动态方程 从电路角度看，他励直流电机有两套独立的绕组：励磁绕组和电枢绕组，两者之间没有电的联系，当电刷位于几何中性线上时，两套绕组轴线相互正交，彼此不在对方产生互感电动势（变压器电势）。因此，在动态过程中，励磁绕组只产生自感引起的变压器电势；而旋转的电枢绕组中，除了绕组自感引起的变压器电势外，还会产生旋转电动势ea，由第三章可知,当不计磁路饱和时，由于磁通与励磁电流if成正比，有,（9-1）,（9-2）,第一节 直流电机的动态方程,考虑到各绕组的电动势以及电阻压降，按照电动机惯例，他励直流电机的电压方程为,电机运动方程为,其中，
6、TL为电机轴上的负载转矩；R为旋转阻力系数；Te为电磁转矩，其表达式为,将式（9-5）代入式（9-4），得,（9-3）,（9-4）,（9-5）,（9-6）,第一节 直流电机的动态方程,式（9-3）、（9-6）即为他励直流电机的动态方程。与稳态运行相比，动态分析时电压方程中出现了自感电动势项，转矩方程中出现了惯性转矩项。此外，动态方程中的电压、电流、转矩、转速均为瞬时值。,二、并励直流电机的动态方程 并励直流电机的电压方程和转矩方程均与他励时相同，但由于励磁绕组与电枢绕组并联，故电枢电压、电流和励磁绕组电压、电流之间有下列约束,式中，u为电机的端电压；i 为线路电流。,第一节 直流电机的动态方程
7、,三、串励直流电机的动态方程 将他励直流电机动态方程中励磁绕组各量的下标“f”换成“s”，并加上串励时的约束条件，即可得到串励电机的动态方程。串励时的约束条件为,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,在电机动态分析中可将系统的动态关系用框图表示，框图可以是频域内的，也可以是时域内的。对于式（9-3）、式（9-6）所示的他励直流电机，在一般情况下，由于存在机电耦合项，动态方程是非线性的，它的框图只能在时域内画出，但在特定情况下，方程可以简化成线性的。 若系统的动态方程为常系数线性微分方程，且初始条件为零，则将各个方程进行拉氏变换，可得到复频域内的框图和传递函数，并可由此求解动态方程，得到系统的
8、动态性能。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,一、时域内的框图 根据式（9-3）、（9-6），他励直流电动机的动态方程为,（9-9）,根据式（9-9）的3个方程，可以分别画出图9-1 a、b、c所示的3个框图。由于图9-1a的输出即为图9-1b的输入，图9-1b的输出即为图9-1c的输入，所以可以把上述三个图合并成一个统一的框图，如图9-1d所示。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,二、枢控时的框图和传递函数 目前，在直流电机调速系统中，多采用调节电枢电压的调速方式，此时励磁绕组常以恒压供电，在工作过程中励磁电流不变，即if=If0为恒值，故励磁回路的电压方程不列入动态方程，此时他
9、励直流电动机的动态方程可以简化为,（9-10）,其框图如图9-2所示。在图9-2中，系统输入量为电枢电压ua，负载转矩TL作为系统外部的扰动量列出，输出为机械角速度。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,由于式（9-10）是一组线性微分方程，这意味着枢控时他励直流电动机也可以用频域内的框图和相应的传递函数表达。对式（9-10）在零初始条件下进行拉氏变换，得,（9-11）,相应的框图如图9-3所示。不难看出，只要将图9-2中的微分算子p换成拉普拉斯算子s即可得到图9-3。,在图9-3中，若令TL=0，可得到ua单独作用时电枢电压与角速度之间的传递函数,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,
10、式中，Ta为电枢回路的时间常数，Ta=La/Ra；TJ为机械时间常数，TJ =J/R；TM为系统的机电时间常数，TM=JRa/（Gaf2If02）。,（9-12）,类似地，在图9-3中，若ua=0，可得到TL单独作用时负载转矩与角速度之间的传递函数,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,当ua和TL均不为零时，根据叠加原理，系统在复频域内的总响应为,（9-13）,对式（9-14）取拉氏逆变换，即可得到时域内的总响应(t)。,（9-14）,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,三、微增量运动时动态方程的线性化 当电机围绕某平衡位置（即稳态工作点）作微小变动（微增量运动）时，他励直流电动机的动
11、态方程也可以线性化。在微增量运动时，方程中的各个变量可表示为,（9-15）,式中，下标“0”表示稳态运行点的值；“1”表示微增量。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,在稳态工作点处，各量之间具有下述关系,（9-16）,式中，把式（9-15）代入式（9-9），考虑式（9-16），并不计两个微增量的乘积项时，可得微增量运动时的线性化方程为,（9-17）,频域内的框图如图9-4所示，将图中各式中的s换成p即可得到时域内的框图。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,起动过程是直流电动机的重要动态过程之一，对于他励直流电动机来说，起动时通常先励磁，然后将电枢绕组投入电网，也就是说，他励直流电动机
12、的起动通常是在if =If0 =常值的情况下进行的，因此可直接采用9.2节第二部分中得到的有关方程和框图。 设电动机在空载下起动，即TL=0。将R略去不计，则由式（9-12）可得,（9-18）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,式中，n是系统的自然角频率； 是阻尼比，有,（9-19）,由式（9-11）第二式可得电枢电流Ia（s）,设起动时电枢端点突加阶跃直流电压Ua ，则,（9-20）,（9-21）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,可见，若1，则s1、s2均为实数；若1时,（9-27）,（9-28）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,对于大多数直流电动机而言，4TaTM，则,（9
13、-30）,则式（9-27）、（9-28）可近似为,（9-29）,相应的ia（t）和（t）曲线如图9-5所示。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,对于大多数直流电动机而言，4TaTM，则,（9-30）,则式（9-27）、（9-28）可近似为,（9-29）,相应的ia（t）和（t）曲线如图9-5所示。,式（9-30）表明，电枢电流和转速的瞬态响应均由两部分组成，一部分按电枢电路的时间常数Ta衰减，另一部分按机电时间常数TM衰减。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,通常TaKcr又会导致系统不稳定，可见稳态精度与动态性能的要求是矛盾的。闭环调速系统设计时，常常会遇到这种动态稳定性与稳态性能指
14、标发生矛盾的情况，这时必须采取动态校正措施，使系统同时满足这两个方面的要求。在直流调速系统中常用的动态校正措施是把比例调节器换成比例-积分（PI）调节器。,第四节 直流电动机的运动控制,采用比例放大器的单闭环调速系统总是有静差的，因为其稳态速降 ，由于K不可能为无穷大，ncl不能为零，这样的调速系统称为有静差调速系统。实际上，这种系统正是依靠被控量的偏差进行控制的。采用PI调节器的闭环调速系统，由于积分器的作用，理论上可以完全消除稳态速差，实现无静差调速，是无静差调速系统。通过适当设计PI调节器的参数，可以使系统既满足稳态性能指标的要求，又能保证系统稳定，并具有一定的稳定裕量。因此，PI调节器
15、在调速系统和其它自动控制系统中获得了广泛应用。,第四节 直流电动机的运动控制,三、转速电流双闭环直流调速系统简介 上面讨论的转速负反馈单闭环直流调速系统，若采用PI调节器，可以在保证稳定的前提下实现转速无静差，基本上能满足一般生产机械的调速要求。但如果生产机械对系统的动态性能要求较高，例如要求快速起制动、突加负载、动态速降小等，单闭环系统就难以满足要求。这是因为单闭环系统中无法很好地控制动态过程中的电枢电流和电磁转矩，而对动态过程中电磁转矩的控制，是系统获得高动态性能的关键。 由机械运动方程式,可知，动态性能的好坏取决于对动态过程中转矩的控制。,第四节 直流电动机的运动控制,因此，可以说转矩控
16、制是运动控制的根本问题。而对于他励直流电动机，当采用电枢控制时，电磁转矩与电枢电流瞬时值成正比，因此通过对动态过程中电枢电流的控制就可以实现对电磁转矩的控制。 对于象龙门刨床、可逆轧机等频繁正反转运行的调速系统，为了缩短起动和制动时间，希望在动态过程中始终保持电流（转矩）为允许的最大值，使电机以最大可能的加速度起制动，到达给定转速后，又希望电流立即降下来，使电磁转矩马上与负载转矩相平衡，从而转入稳态运行。这样的理想起动过程波形如图9-15所示，这是在最大电流（转矩）受限制的条件下调速系统所能得到的最快的起动过程。 实际上，由于电枢回路电感的存在，电流不能突变，图9-15的理想波形只能近似的逼近
17、，不可能完全实现。,第四节 直流电动机的运动控制,转速、电流双闭环调速系统组成 转速负反馈单闭环直流调速系统中，只有一个转速反馈，没有考虑对电枢电流的控制，不可能很好地控制动态过程中的电枢电流，如不采取相应限流措施，电机起动时会产生很大的电流冲击，所以通常要加电流截止负反馈。电流截止负反馈主要起保护作用，它只能限制系统的最大电流，而不能保证电流在动态过程中保持不变。按照反馈控制规律，欲对某一个量进行控制，可采用该物理量的负反馈，现在欲对动态过程中的电流进行控制，就须在前述转速负反馈的基础上增加一个电流反馈，构成转速、电流双闭环系统。,第四节 直流电动机的运动控制,如图9-16所示，转速电流双闭
18、环直流调速系统中设置了两个调节器转速调节器ASR和电流调节器ACR，分别对转速和电流进行控制，二者之间实行嵌套（或称串级）联接，转速调节器ASR的输出作为电流调节器ACR的输入给定值，再由ACR的输出去控制电力电子变换器UPE。从结构上看，电流环在里面，称作内环；转速环在外边，称作外环。在这种双闭环系统中，ASR根据转速误差Un产生相应的电流给定值Ui*，而ACR根据当前的电流误差Ui=Ui*-Ui产生相应的控制电压Uc，通过电力电子变换器输出相应电压Ud，使实际电流跟随电流给定值。为获得良好的静、动态性能，两个调节器一般都采用PI调节器。,第四节 直流电动机的运动控制,需要特别说明的是：转速
19、调节器和电流调节器都是带输出限幅的，转速调节器的输出限幅电压Uim*决定了电流给定电压的最大值，与电流调节器共同作用，可以限制动、静态过程中电动机的最大电枢电流；电流调节器的输出限幅电压Ucm*限制了电力电子变换器的最大输出电压Udm。 转速、电流双闭环直流调速系统具有很好的动、静态性能，应用广泛，其控制规律、性能特点和设计方法是各种交、直流电力拖动自动控制系统的重要基础。 转速、电流双闭环直流调速系统静态特性和动态性能分析可以仿照单闭环直流调速系统进行，分析中特别要注意的是调节器的饱和问题，具体内容从略。,第四节 直流电动机的运动控制,转速、电流双闭环调速系统起动过程分析 转速、电流双闭环直
20、流调速系统在突加给定电压Un*由静止状态起动时，转速n和电枢电流Id随时间的变化情况如图9-17所示。,图9-17 双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形,第I阶段电流上升阶段（0 t1） 第 II 阶段恒流升速阶段（t1 t2）第 阶段转速调节阶段（ t2 以后）,第四节 直流电动机的运动控制,由上述分析可见，转速电流双闭环直流调速系统的起动过程波形与理想波形相比多了I、III两个阶段，不过起动过程的主要阶段是第II阶段的恒流升速，它的特征是电流保持恒定，一般选择为电动机允许的最大电流，以便充分发挥电动机的过载能力，使起动过程尽可能最快。这阶段属于有限制条件下的最短时间控制。因此，整个起
21、动过程可看作是一个准时间最优控制。 最后应该指出，对于上述的转速电流双闭环系统，如果采用的是不可逆的电力电子变换器，只能保证良好的起动性能，而制动性能较差，因为不可逆的电力电子变换器不能提供产生制动转矩所需要的反向电流，所以不能产生制动转矩。要求快速制动时，应采用可逆调速系统。,图9-1 他励直流电动机在时域中的框图,图9-2 枢控时他励直流电动机在时域内的框图,图9-3 枢控时他励直流电动机在复频域内的框图,图9-4 他励直流电动机微增量运动时在频域内的框图,图9-5 他励直流电动机起动时的电枢电流和转速曲线,图9-6 阻尼比1时电枢电流和角速度的瞬态响应,图9-7 不同转速下的静差率,图9-8 典型的阶跃响应过程和跟随性能指标,图9-9 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标,图9-10 开环直流调速系统原理图,图9-11 转速负反馈单闭环直流调速系统,图9-12 闭环系统静特性与开环机械特性的关系,图9-13 额定励磁下直流电动机的动态结构图,图9-14 转速负反馈单闭环直流调速系统的动态结构图,图9-15 理想的快速起动过程,图9-16 转速、电流双闭环直流调速系统,图9-17 双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形,
