1、高三数学零诊参考答案(理科)第1摇页(共4页)南充市高2018届高考适应性考试(零诊)数学试题(理科)参考答案一、选择题:1郾 C摇 2郾 B摇 3郾 B摇 4郾 A摇 5郾 D摇 6郾 D摇 7郾 A摇 8郾 C摇 9郾 B摇 10郾 C摇 11郾 A摇 12郾 B二、填空题13郾 7摇 摇 14郾 19 摇 摇 15郾 4 3 +7摇 摇 16郾 淤 榆三、解答题17郾解:(玉 )因为cosBcosC-sinBsinC= 12 ,摇 摇所以cos(B+C)= 12 . 3分又因为0= n寅 寅OP|n寅 | | 寅OP|= 2 伊0+1伊0+ 3 伊 3( 2)2+12+( 3)2 伊 3
2、= 22 ,从而二面角P-AM-D的余弦值为22 12分20.解:(玉 )因为双曲线x23 -y22 =1的焦点F1(- 5,0),F2( 5,0) 2分所以椭圆x2a2 +y2b2 =1的焦点F1(- 5,0),F2( 5,0),所以a2-b2 =5. 4分又因为椭圆一个顶点P(0,2).所以b2 =4.故:a2 =5+b2 =9高三数学零诊参考答案(理科)第3摇页(共4页)所以椭圆的方程为x29 +y24 =1 5分(域 )淤直线斜率不存在时,姿= 15或5. 6分于直线斜率存在时,设AB的方程为y=kx+3,联立y=kx+3x29 +y24 =1摇得(4+9k2)x2+54kx+45=0
3、由吟 =(54k)2-180(4+9k2)0,得k2 59 . 8分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2 = -54k4+9k2摇 x1x2 = 454+9k2因为寅FA=姿 寅FB摇 摇又F(0,3),所以x1+x2 =(姿+1)x2 =- 54k4+9k2,淤摇 摇 x1 x2 =姿x22 = 454+9k2,于由淤得(姿+1)2x22 = (54k)2(4+9k2)2,盂盂 衣于得(姿+1)2姿 =365 伊9k29k2+4, 10分所以44姿5姿2-26姿 +50) 2分淤当01时,f 忆(x)0,f(x)在(1,+肄)单调递增. 5分(域 )当t= 12时,f(x)=
4、 -lnx+ x2 - 12 ,kx -12 -f(x)=kx -12 -(-lnx+x2 -12 )= lnx-x2 +kx ,当x1时,kx -12 -f(x)1时,h忆(x)0,函数h(x)= x-1-lnx在(1,+肄)上单调递增,故h(x)h(1)= 0.从而当x1时,g忆(x)0,即g(x)在(1,+肄)单调递增,故g(x)g(1)= 12因此当x1时,k0设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2 =6,x1 x2 =132所以|AB| = 1+3 |x1-x2 | =2 10. 10分23.解:(玉 )f(x)=-2x-1,x臆 -5摇 9,摇 -5f(x)m
5、in =9即a的取值范围是(9,+肄). 10分高三数学零诊参考答案(文科)第1摇页(共4页)南充市高2018届高考适应性考试(零诊)数学试题(文科)参考答案一、选择题:1郾 C摇 2郾 B摇 3郾 B摇 4郾 D摇 5郾 C摇 6郾 D摇 7郾 A摇 8郾 A摇 9郾 C摇 10郾 D摇 11郾 A摇 12郾 B二、填空题13郾 32 摇 摇 14郾 x+1摇 摇 15郾 6摇 摇 16郾 4 3 +7三、解答题17郾解:(玉 )因为Sn =n2+n2 ,故当n逸 2时摇 摇 摇 摇 摇 Sn-1 =(n-1)2+(n-1)2 .两式相减得an =n(n逸 2), 4分又由题设可得a1 =S
6、1 =12+12 =1,从而an的通项公式为:an =n. 6分(域 )记数列2an的前n项和为Tn,由(玉 )知2an =2n所以Tn =21+22+23+ +2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2 12分18郾解:(玉 )6条道路的平均得分为16 伊(5+6+7+8+9+10)= 7郾 5所以该市总体交通状况等级为合格. 5分(域 )设A事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0郾 5冶.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10
7、),(8,9),(8,10),(9,10)共15个基本事件 9分事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共7个事件.高三数学零诊参考答案(文科)第2摇页(共4页)所以P(A)= 715. 12分19郾 (玉 )证明:因为ABCD为矩形,所以BC彝 DC.又因为平面PCD彝平面ABCD,且平面PCD疑平面ABCD=CD,所以BC彝平面PDC.摇 摇 PD奂平面PDC,所以PD彝 BC. 6分(域 )解:取CD的中点O,连接OP,所以OP彝 DC.因为平面PCD彝平面ABCD,所以PO彝平面ABCD,故PO同为四面体PDMC与四面体PDAM的
8、高. 8分由题设可知:吟 DMC的面积是矩形ABCD面积的14 ;吟 ADM的面积为矩形ABCD面积的12 . 10分故:四面体PDMC与四面体PDAM的体积比为1 颐 2. 12分20.解:(玉 )因为双曲线x23 -y22 =1的焦点F1(- 5,0),F2( 5,0) 2分所以椭圆x2a2 +y2b2 =1的焦点F1(- 5,0),F2( 5,0),所以a2-b2 =5. 4分又因为椭圆一个顶点P(0,1).所以b2 =1.故:a2 =b2+5=6所以椭圆的方程为x26 +y2 =1 6分(域 )因为抛物线x2 =4y的焦点坐标为(0,1), 8分所以直线AB的方程为:y=x+1.又由(
9、玉 )得椭圆方程为:x26 +y2 =1.联立y=x+1x26 +y2 =1摇得7x2+12x=0 10分设A(x1,y1),B(x2,y2)由以上方程组可得A(0,1),B(-127 ,- 57 )高三数学零诊参考答案(文科)第3摇页(共4页)所以|AB| = (x2-x1)2+(y2-y1)2= (-127 -0)2+(- 57 -1)2=12 27 12分21.解:(玉 )当a= 12时,f(x)= 12 (x+1)2-4lnx(x0),则f(1)= 2,又f 忆(x)= x+1- 4x ,f 忆(1)= -2所以曲线y=f(x)在(1,2)处的切线方程为:y-2=-2(x-1)即2x+
10、y-4=0 5分(域 )f 忆(x)= 2a(x+1)- 4x =2(ax2+ax-2)x (x0)令g(x)= ax2+ax-2淤当a=0时,f(x)= -4lnx,f忆(x)= - 4x 0时,g(x)0时,二次函数开口向上,其图象对称轴x=- 12 .g(0)= -2-a+ a2+8a2a时,g(x)0,f 忆(x)0,所以f(x)在(-a+ a2+8a2a ,+肄)上单调递增 11分高三数学零诊参考答案(文科)第4摇页(共4页)综上所述:当a臆 0时,f(x)在(0,+肄)上单调递减;当a0时,f(x)在(0,-a+ a2+8a2a )单调递减,在(-a+ a2+8a2a ,+肄)上单调递增. 12分.22.解:(玉 )由曲线C:籽2cos2兹=籽2(cos2兹-sin2兹)= 1,得籽2cos2兹-籽2sin2兹=1,化成普通方程为:x2-y2 =1 5分(域 )把直线l的参数方程化为普通方程为y= 3(x-2),代入x2-y2 =1,得2x2-12x+13=0,摇 吟 0设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2 =6,x1 x2 =132所以|AB| = 1+3 |x1-x2 | =2 10. 10分23.解:(玉 )f(x)=-2x-1,x臆 -5摇 9,摇 -5f(x)min =9即a的取值范围是(9,+肄). 10分
