1、http:/ 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)19.1.1 平行四边形的性质(二 )19.1.2（一） 平行四边形的判定19.1.2（二） 平行四边形的判定19.1.2（三） 平行四边形的判定三角形的中位线19.2.1 矩形(一)19.2.1 矩形(二)19.2.2 菱形（一）19.2.2 菱形（二）19.2.3 正方形193 梯形（一）193 梯形（二）第十九章 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问
2、题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析例 1 是教材 P93 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防
3、护链，想一想它们是什么几何图形的形象？http:/ ”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么 四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“ 平行四边形 ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； 四边形 ABCD 是平行四边形AB/DC ， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角 （教学时要结合图形， 让学生认识清楚）2 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它
4、除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学 时结合图形使学生分辨清楚 ）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作 ABCD 的对角线
5、AC，它将平行四边形分成 ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通 过作对角 线，可以把未知 问题转化为已知的关于三角形的问题 ） 证明：连接 AC， ABCD ，ADBC， 13，24又 ACCA ，http:/ ABCCDA （ASA） ABCD ，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例 1（教材 P93 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE
6、 ，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D= B ，AD=BC，AB=CD ，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略六、随堂练习1填空：（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 度，C= 度，D= 度50（2）如果 ABCD 中，A B=240，则A= 度， B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2 5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图 4.39，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF七、课后练习1 （选择）在下列图形
7、的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 3602在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C） 8 个 （D）9 个3如图，ADBC ，AECD，BD 平分ABC ，求证 AB=CEhttp:/ 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点1 重点：
8、平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例 2 是教材 P94 的例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以
9、后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入http:/ ）360角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 ，观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看180 出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能 发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四
10、边形的对角线互相平分五、例习题分析例 1（补充） 已知：如图 421， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、 F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 证明：在 ABCD 中，AB CD， 1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分) ， AOE COF（ASA ） OEOF ，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边
11、的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由http:/ 2（教材 P94 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四 边形，AB10cm ，AD8cm ，AC BC，求BC、CD 、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调 “底”是对应着高说的，平行四 边 形中，任一 边都可以作为“ 底”
12、，“底”确定后，高也就随之确定了） 3.平行四边形的面积计算解略（参看教材 P94）六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O， AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长2如图， ABCD 中，AEBD， EAD=60，AE=2cm， AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm3 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCDcm57的周长是_ _ cm七、课后练习1判断对错http:/ ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=
13、OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC 6、BD 4，则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4 ）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm ，ACBC，求小路 BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积19.1.2（一） 平行四边形的判定一、教学目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边
14、、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明http:/ 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行
15、四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五 、 例 习 题 分 析例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例 2（补充） 已知：如图，AB BA，BC CB， CAAC求证：(1) ABC B， CAB A， BCAC；(2) ABC 的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形 ABCB是
16、平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA ，BCAC(2) 由(1)证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形 ABAC 是平行四边形 ABBC， ABAC( 平行四边形的对边相等)http:/ BCAC同理 BACA， ABCB ABC 的顶点 A、B 、C 分别是BCA的边BC、CA 、AB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时， 拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的 理由解：有 6 个平行四边形，分别是 ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO理由是：因为正ABO正AOF ，所以 AB=BO，OF=
17、FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理六 、 随 堂 练 习1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 BD 相 交 于 点 O，（ 1） 若 AD=8cm， AB=4cm， 那 么 当 BC=_ _cm， CD=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 AC=10cm， BD=8cm， 那 么 当 AO=_ _cm， DO=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边形 2已知：如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于
18、点 O求证：EO=OF3 灵 活 运 用 课 本 P89 例 题 ， 如 图 ： 由 火 柴 棒 拼 出 的 一 列 图 形 ， 第 n 个 图 形 由 （ n+1） 个 等 边 三 角 形 拼成 ， 通 过 观 察 ， 分 析 发 现 ：第 4 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为 _ _ （ 6 个 ）第 8 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为 _ _ （ 20 个 ）七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DE BC，EFBC，求证：BE=CFhttp:/ 平行四边形的判定一、教学目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力二、重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法
