1、吉林省长春市朝阳区 2015 年中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1在1 ，0，3 和 这四个实数中，负数是（ ）A 1 B 0 C 3 D 2由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A B C D 3计算 2 的结果是（ ）A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a64不等式组 的解集为（ ）A x2 B x3 C 2x3 D x25如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，b c，垂足为点 A，1=70 若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）A 70 B 50 C 30 D 206如图，AB 是
2、 O 的直径，点 C 在圆周上，点 P 是线段 OB 上任意一点，连结 AC、CP 若BAC=35，则 APC 的度数不可能是（ ）A 90 B 75 C 60 D 507如图，在平面直角坐标系中，点 A（m，2）在第一象限若点 A 关于 y 轴的对称点 B 在反比例函数 的图象上，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D 68将 22 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上若直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A k2 B C D 二、填空题（每小题 3
3、 分，共 18 分）9计算： = 10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工 a 个零件，加工 2 小时；乙平均每小时加工 b 个零件，加工 3 小时甲、乙二人共加工零件 个11如图，在ABC 中， ACB=80，ABC=60按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 于点 D则ADB 的度数为 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是 13如图，正六边形 ABCDEF
4、 内接于O ，连结对角线 AC、AE 若O 的半径为 2，则图中阴影部分图形的面积和是 （结果保留 ） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x2） 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过点 B作 BCx 轴，交抛物线于点 C，过点 A 作 ADy 轴，交 BC 于点 D，点 P 在 BC 下方的抛物线上（P 不与 B，C 重合） ，连结 PC，PD，则PCD 面积的最大值是 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值： ，其中 a=116甲、乙两个不透明的口袋中各装有 3 个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字 1，5，7，乙口袋
5、中小球分别标有数字 0，1，2现从甲口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球 的标号之和是偶数的概率17某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面 2km，每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面 25km 所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少 km？18如图，甲楼 AB 的高度为 35m，经测得，甲楼的底端 B 处与乙楼的底端 D 处相距 105m，从甲楼顶部 A 处看乙楼顶部 C 处的仰角CAE 的度数为 25求乙楼 CD 的高
6、度（结果精确到0.1m） 参考数据：sin25=0.42，cos25=0.91，tan25=0.4719我国从 2011 年 1 月 1 日起在公共场所实行“禁烟”，到 1 月 1 日，实行了四年某社区为进一步巩固“禁烟” 成果，开展了 “你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图（1）该社区一共随机调查了多少 人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有 人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民 18000 人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟” 这种方式20如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为边作等边三角形 A
7、DE，点 E 在正方形内部，将 AB 绕着点 A 顺时针旋转 30得到线段 AF，连结 EF求证：四边形 ADEF 是菱形21王先生开轿车从 A 地出发，前往 B 地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达 B 地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回 A 地，速度是原来的 1.2 倍王先生距离A 地的路程 y（km）与行驶的时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从 A 地行驶到 B 地的途中，休息了 h；求王先生开轿车从 B 地返回 A 地时 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（3）王先生从 B 地返回 A 地的途中，再次经过从
8、 A 地到 B 地时休息的服务区，求此时的 x 的值22探究：如图，ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，AC=BC点 D 在边 AB 上（D 不与A，B 重合） ，连结 CD，过点 C 作 CECD，且 CE=CD，连结 DE、AE 求证：BCDACE应用：如图，在图的基础上，点 D 在 BA 的延长线上，其他条件不变若 ，AB=4，求 DE 的长23如图，抛物线 与直线 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标是 2点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作 PCy 轴、PDx 轴，与直线 AB 交于点C、D，以 PC、PD 为边作矩形 PCQD，设点 Q
9、 的坐标为（m，n） （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求 m 与 n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值24如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm，点 O 是对角线 AC 的中点，连结 BO动点P，Q 从点 B 同时出发，点 P 沿 BCB 以 2cm/s 的速度运动到终点 B点 Q 沿 BA 以 1cm/s 的速度运动到终点 A以 BP、BQ 为边作矩形 BPMQ（点 M 不与点 A 重合） 设矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分图形的面积为 y（c
10、m 2） ，点 P 的运动时间为 x（s） （1）当点 M 在 AC 上时，求 x 的值；直接写出点 O 在矩形 BPMQ 内部时 x 的取值范围；（3）当矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分的图形是四边形时，求 y 与 x 之间的函数关系式（4）直接写出直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 的两部分时 x 的值吉林省长春市朝阳区 2015 年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1在1 ，0，3 和 这四个实数中，负数是（ ）A 1 B 0 C 3 D 考点： 实数分析： 根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可解答： 解：在1，0，3，和 这
11、四个实数中，是负数的数是 1，故选：A点评： 此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数2由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3计算 2 的结果是（ ）A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a6考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
12、解答： 解： 2=4a6故选 D点评： 本题考查了 幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则4不等式组 的解集为（ ）A x2 B x3 C 2x3 D x2考点： 解一元一次不等式组分析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可解答： 解： ，由得：x2，由得：x3，则不等式组 的解集为 x3；故选 B点评： 此题考查了不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，b c，垂足为点 A，1=70 若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（
13、）A 70 B 50 C 30 D 20考点： 平行线的判定；垂线分析： 先根据 bc 得出 2 的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论解答： 解：b c，2=901=70，a b，直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数 =9070=20故选 D点评： 本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键6如图，AB 是 O 的直径，点 C 在圆周上，点 P 是线段 OB 上任意一点，连结 AC、CP 若BAC=35，则 APC 的度数不可能是（ ）A 90 B 75 C 60 D 50考点： 圆周角定理分析： 首先连接 BC，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角
14、是直角，可求得ACB=90，继而求得B 的度数，则可得APC 55解答： 解：连接 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，B=90BAC=9035=55，点 P 是线段 OB 上任意一点，APC55APC 的度数不可能是 50故选 D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键7如图，在平面直角坐标 系中，点 A（m ，2）在第一象限若点 A 关于 y 轴的对称点 B 在反比例函数 的图象上，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D 6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 y 轴的对称点的坐标特点可
15、得 B（ m，2） ，然后再把 B 点坐标代入 可得 m的值解答： 解：点 A（m，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点 B（ m，2） ，B 在反比例函数 的图象上，2= ，解得 m=3，故选：B点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等8将 22 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上若直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A k2 B C D 考点： 正比例函数的性质分
16、析： 分别确定点 A 和点 C 的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得 k 的取值范围解答： 解：由题意得：点 A 的坐标为（1，2） ，点 C 的坐标为，当正比例函数经过点 A 时， k=2，当经过点 C 时，k= ，直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，k 的取值范围是 ，故选 C点评： 本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点 A 和点 C 的坐标，难度不大二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9计算： = 1 考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 原式利用算术平方根定义计算即可得到结果解答： 解：原式=2 3=1故答案为：1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌
17、握运算法则是解本题的关键10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工 a 个零件，加工 2 小时；乙平均每小时加工 b 个零件，加工 3 小时甲、乙二人共加工零件 个考点： 列代数式分析： 用甲 2 小时加工的零件数加上乙 3 小时加工的零件数即可解答： 解：甲、乙二人共加工零件个故答案为：点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键11如图，在ABC 中， ACB=80，ABC=60按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 于
18、点 D则ADB 的度数为 100 考点： 作图基本作图分析： 根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可解答： 解：根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，ACB=80，ABC=60 ，CAB=40，BAD=20；在ADC 中，B=60 ， CAD=20，ADB=100，故答案是：100点评： 本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知 AG 是CAB 平分线是解答此题的关键12如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是 2 考点： 平行四边形的性质；
19、三角形中位线定理分析： 根据平行四边形的性质证明点 O 为 AC 的中点，而点 E 是 BC 边的中点，可证 OE 为ABC的中位线，利用中位线定理解题解答： 解：由平行四边形的性质可知 AO=OC，而 E 为 BC 的中点，即 BE=EC，OE 为ABC 的中位线，OE= AB，由 OE=1，得 AB=2故答案为 2点评： 本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半13如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，连结对角线 AC、AE 若O 的半 径为 2，则图中阴影部分图形的面积和是 （结果保留 ） 考点： 扇形面积的计算；正多边形和圆
20、分析： 先正确作辅助线，构造扇形，利用图中阴影部分图形的面积和是：S 扇形 AOE，即可求出阴影部分的面积和解答： 解：连接 AO，EO，FO ，BO，CO，FO 与 AE 交于点 N，AC 与 BO 交于点 M，正六边形 ABCDEF 内接于O，AF=EF，FOAE，AN=NE，在AON 和EFN 中，AONEFN（AAS ） ，同理可得：AMOCMB，故图中阴影部分图形的面积和是：S 扇形 AOE= = 故答案为： 点评： 本题考查了正多边形和圆、等腰三角形三线合一的性质，得出图中阴影部分图形的面积和是 S 扇形 AOE 是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x2） 2
21、与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过点 B作 BCx 轴，交抛物线于点 C，过点 A 作 ADy 轴，交 BC 于点 D，点 P 在 BC 下方的抛物线上（P 不与 B，C 重合） ，连结 PC，PD，则PCD 面积的最大值是 4 考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 根据抛物线的解析式求得 A、B 的坐标，和对称轴方程，根据 BCx 轴，ADy 轴对称B、C 是抛物线上的对称点，所以 BD=DC=2，因为顶点 A 到直线 BC 的距离最大，所以点 P 与 A重合时，PCD 面积最大，最大值为 DCAD= 24=4解答： 解：抛物线 y=（x2） 2 与 x 轴交于点 A，与 y
22、轴交于点 BA， B（0，4） ，抛物线 y=（x2） 2 与的对称轴为 x=2，BCx 轴，ADy 轴，直线 AD 就是抛物线 y=（x2） 2 与的对称轴，B、C 关于直线 BD 对称，BD=DC=2，顶点 A 到直线 BC 的距离最大，点 P 与 A 重合时，PCD 面积最大，最大值为 DCAD= 24=4故最大值为 4点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得点 P 与 A 重合时，PCD 面积最大是解题的关键三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值： ，其中 a=1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用除法法则变形，
23、约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 a=1 时，原式= =1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16甲、乙两个不透明的口袋中各装有 3 个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字 1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字 0，1，2现从甲口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出 1 个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率考点： 列表法与树状图法分析： 列表或树状图将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可解答
24、： 解：树状图如图所示：甲结果乙 1 5 70 1 5 71 2 6 82 3 7 9P（两次摸出的小球标号之和是偶数）= 点评： 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大17某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面 2km，每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面 25km 所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少 km？考点： 分式方程的应用分析： 设每辆旧清雪车每小时清扫路面 xkm，根据每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面
25、25km 所用的时间相同，列出方程求解即可解答： 解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面 xkm，由题意，得 = ，解得 x=5，经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意答：每辆旧清雪车每小时清扫路面 5km点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面 25km 所用的时间相同18如图，甲楼 AB 的高度为 35m，经测得，甲楼的底端 B 处与乙楼的底端 D 处相距 105m，从甲楼顶部 A 处看乙楼顶部 C 处的仰角CAE 的度数为 25求乙楼 CD 的高度（结果精确到0.1m） 参考数据：sin
26、25=0.42，cos25=0.91，tan25=0.47考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 作 AECD 于 E由题意，得 DE=AB=35m，AE=BD=105m ，CAE=25在 RtACE 中，根据正切函数的定义得出 CE=AEtanCAE=49.35，那么 CD=DE+CE84.4解答： 解：如图，作 AECD 于 E由题意，得 DE=AB=35m，AE=BD=105m，CAE=25在 RtACE 中，AEC=90，tanCAE= ，CE=AEtanCAE=1050.47=49.35，CD=DE+CE=35+49.35=84.3584.4 答：乙楼 CD 的高约为 84.
27、4m点评： 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 是解此题的关键19我国从 2011 年 1 月 1 日起在公共场所实行“禁烟”，到 1 月 1 日，实行了四年某社区为进一步巩固“禁烟” 成果，开展了 “你 支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图（1）该社区一共随机调查了多少人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有 30 人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民 18000 人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟” 这种方式考点： 条形统计图；用样本估计总体
28、；扇形统计图分析： （1）根据强制戒烟的人数和所占的百分比即可求出该社区共随机调查的总人数；用总人数减去强制戒烟、警示戒烟和药物戒烟的人数，即可求出支持“替代品戒烟” 的居民的人数，从而补全统计图；（3）该社区共有的居民乘以警示戒烟所占的百分比，即可得出答案解答： 解：（1）根据题意得：12040%=300（人） ，答：一共调查了 300 人支持“ 替代品戒烟” 的居民有：300120105 45=30（人） ，补图如下：故答案为：30；（3）根据题意得：18000 =6300（人） 答：该社区大约有 6300 人支持“警示戒烟”这种方式点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂
29、统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为边作等边三角形 ADE，点 E 在正方形内部，将 AB 绕着点 A 顺时针旋转 30得到线段 AF，连结 EF求证：四边形 ADEF 是菱形考点： 菱形的判定专题： 证明题分析： 首先利用等边三角形的性质可得 AD=DE=AE，DAE=60 ，进而可得BAE=30，再根据将AB 绕着点 A 顺时针旋转 30得到线段 AF 可得 AB=AF， BAF=30，然后可证出 AEF 是等边三角形，从而可得 AF=EF=DE=AD，
30、再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形 ADEF 是菱形解答： 证明：如图，ADE 是等边三角形，AD=DE=AE， DAE=60，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，BAD=90，BAE=30AB=AF，BAF=30，AF=AE，EAF=60AEF 是等边三角形AF=EF=DE=AD四边形 ADEF 是菱形；证法二：证明：如图，ADE 是等边三角形，AD=DE，DAE=60，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，BAD=90，BAE=30，AB=AF，BAF=30，AF=DE，EAF=AED=60 AFDE，四边形 ADEF 是平行四边形AD=DE平行四边形 A DEF 是菱形点评：
31、此题主要考查了菱形的判定，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握四边相等的四边形是菱形21王先生开轿车从 A 地出发，前往 B 地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达 B 地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回 A 地，速度是原来的 1.2 倍王先生距离A 地的路程 y（km）与行驶的时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从 A 地行驶到 B 地的途中，休息了 0.4 h；求王先生开轿车从 B 地返回 A 地时 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（3）王先生从 B 地返回 A 地的途中，再次经过从 A 地到 B 地时休息的服
32、务区，求此时的 x 的值考点： 一次函数的应用分析： （1）根据原速度行驶，得出从 A 地行驶到 B 地的途中休息的时间；根据计算得出两个点的坐标，再代入 y=kx+b 中，得出函数解析式即可；（3）把 y=200 代入解析式解答即可解答： 解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达 B 地再走 xh，所以可得 ，解得：x=1.6，经检验 x=1.6 是方程的解，所以休息时间为 421.6=0.4；故答案为：0.4；如图，王先生从 B 地返回 A 地的速度是 20021.2=120，所用时间为 360120=3图象经过点（8，0） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0） 由题意
33、，得解得y 与 x 之间的函数关系式为 y=120x+960 （3）当 y=200 时，200= 120x+960解得 答：当 时，王先生再次经过从 A 地到 B 地时休息的服务区点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型22探究：如图，ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，AC=BC点 D 在边 AB 上（D 不与A，B 重合） ，连结 CD，过点 C 作 CECD，且 CE=CD，连结 DE、AE 求证：BCDACE应用：如图，在图的基础上，点 D 在 BA 的延长线上，其他条件不变若 ，AB=4，求 D
34、E 的长考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 探究：由ABC 是等腰直角三角形，得到直角，线段、角相等，由线段垂直得到直角，证明三角形全等应用：由等腰直角三角形 ABC，得到 CAB=ABC=45，由 AD= AB，得到 AD=1，BD=5，由勾股定理求得结果解答： 解：探究：如图，CECD，ACB=90 ，DCE=ACB=90，BCD=ACE，AC=BC，CE=CD，在BCD 与ACE 中，BCDACE（SAS） 应用：如图，AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD= AB，AD=1，BD=5，BCDACE，AE=BD=5，CAE=CBD=45，DAE=90，DE= 点
35、评： 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等 三角形的判定和性质，勾股定理的应用，此题证明三角形全等是关键23如图，抛物线 与直线 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标是 2点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作 PCy 轴、PDx 轴，与直线 AB 交于点C、D，以 PC、PD 为边作矩形 PCQD，设点 Q 的坐标为（m，n） （1）点 A 的坐标是 （2，0） ，点 B 的坐标是 ；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求 m 与 n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（4）请直接写出矩形 PCQD 的周长最大时 n 的值考点
36、： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）令 y=0 求解得到点 A 的坐标，把点 B 的横坐标代入直线解析式求解即可得到点 B 的坐标；将点 A、B 的坐标代入抛物线解析式求出 b、c，即可得解；（3）根据点 Q 的坐标表示出点 C、P 的坐标，然后将点 P 的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出 PC、CQ，然后表示出矩形 PCQD 的周长，再根据（3）把 m 消掉得到 n 的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答解答： 解：（1）令 y=0，则 x+1=0，解得 x=2，所以，点 A（2，0） ，点 B 的横坐标是 2，y= 2+1=2，B；由题意，得 ，解得所以，这条抛物线所对
37、应的函数关系式为 y= x2+ x+3；（3）点 Q 的坐标为（ m，n） ， x+1=n，解得 x=2n2，所以，点 C 的坐标为，点 D 的坐标为（m， m+1） ，点 P 的坐标为，将代入 y= x2+ x+3，得 2+ +3= m+1，整理得，m=4n 2+10n2，所以，m，n 之间的函数关系式是 m=4n2+10n2；（4）C，P，Q（m，n） ，PC= m+1n，CQ=m =m2n+2，矩形 PCQD 的周长=2（ m+1n+m2n+2） ，=3m6n+6，=3（4n 2+10n2） 6n+6，=12n2+24n，=12（n 1） 2+12，当 n=1 时，矩形 PCQD 的周长
38、最大点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q 的坐标表示出点 P、C 的坐标24如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm ，B C=4cm，点 O 是对角线 AC 的中点，连结 BO动点P，Q 从点 B 同时出发，点 P 沿 BCB 以 2cm/s 的速度运动到终点 B点 Q 沿 BA 以 1cm/s 的速度运动到终点 A以 BP、BQ 为边作矩形 BPMQ（点 M 不与点 A 重合） 设矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分图形的面积为 y（cm 2） ，点 P
39、的运动时间为 x（s） （1）当点 M 在 AC 上时，求 x 的值；直接写出点 O 在矩形 BPMQ 内部时 x 的取值范围；（3）当矩形 BPMQ 与OBC 重叠部分的图形是四边形时，求 y 与 x 之间的函数关系式（4）直接写出直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 的两部分时 x 的值考点： 相似形综合题分析： （1）先求出MPC= ABC=90，再根据 tanMCP=tanACB，得出 = ， = ，求出 x 即可；根据题意画出图形，即可得出 x 的取值范围；（3）根据 SABC=6，点 O 是对角线 AC 的中点，得出 SOBC= SABC=3，分三种情况讨论：当0x 时
40、，设 OB 与 QM 的交点为 E，根据 = 得出 QE= x，根据 y=S 矩形 BPMQSBEQ 代入计算即可；当 x2 时，设 OC 与 PM 的交点为 F，根据 = ，得出 PF= （42x） ，根据 y=SBOCSPCF 代入计算即可； 当 2x3 时，设 OC 与 PM 的交点为 G，根据 = ，得出PG= ，根据 y=SBOCSPCG 代入计算即可； （4）当 0x 1 时，此时直线 AM 经过 BC 的中点 N，根据 PMAB，得出 ，求出 x；当 1x2 时，此时直线 AM 经过 CD 的中点 E过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，根据EFQM，得出 = ， = ，求出 x
41、，当 2x4 时，PM ，直线 AM 不再经过点 E解答： 解：（1）如图，在矩形 ABCD 中，ABC=90MPC=ABC=90，tanMCP=tanACB = ， = ，x= ； 如图、，x 的取值范围是 x3； （3）在矩形 ABCD 中，SABC= 43=6点 O 是对角线 AC 的中点，SOBC= SABC=3当 0x 时，如图 ，设 OB 与 QM 的交点为 E tanQBE=tanCAB， = = QE= xy=S 矩形 BPMQSBEQ=x2x x x= x2 当 x2 时，如图 ，设 OC 与 PM 的交点为 F tanBCA=tanPCF， = = PF= （ 42x） y
42、=SBOCSPCF=3 （42x） 2= x2+6x3 当 2x3 时，如图，设 OC 与 PM 的交点为 G tanBCA=tanPCG， = = PG= y=SBOCSPCG=3 2= x2+6x3 综合所述，y 与 x 之间的函数关系式为 y= ；（4）x= 或 x= 当 0x1 时，如图 ，此时直线 AM 经过 BC 的中点 NPMAB，PMNBAN x= 当 1x2 时，如图（ 8） ，此时直线 AM 经过 CD 的中点 E过点 E 作 EFAB，垂足为点 FEFQM，AMQAEF = ， =x= 当 2x4 时， PM ，直线 AM 不在经过点 E点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、三角函数等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论
