1、1北京市朝阳区 20162017 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2017.1(考试时间 120 分钟 满分 120 分)一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1二次函数 的最小值是( )2()yx(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -32下列事件中，是必然事件的是( )(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白
2、球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )(A) 2 (B) 12 (C) 5 (D) 134如图，在ABC 中，DE BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD:DB=1:2，则ADE 与ABC 的面积之比是( )(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点 A（1，a）与点 B（3，b）都在反比例函数 的图象上，则 a 与 b 之间的关系是( )12yx(A) ab (B) ab (C) ab (D) a=b6. 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm， 母 线 长 为 3cm， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 （
3、 ）(A) 18cm2 (B) 12cm2 (C) 6cm2 (D) 3cm27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位: ) 是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）(A) (B) 3IR(C) (D) I68如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 5，AC=8.则 cosB 的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 4335445I/AR/32OEDBACDACOB2xyM NP O9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆
4、，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）(A) 5 步 (B) 6 步 (C) 8 步 (D)10 步10. 已知二次函数 y1ax 2bx c(a0) 和一次函数 y2kx n(k0)的图象如图所示，下面有四个推断:二次函数 y1 有最大值二次函数 y1 的图象关于直线 对称1x当 时，二次函数 y1 的值大于 02x过动点 P(m，0) 且垂直于 x 轴的直线与 y1，y 2 的图象的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范
5、围是 m-3 或 m-1 其中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 将二次函数 y=x2-2x-5 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为 y= 12抛物线 与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 m13. 如图，若点 P 在反比例函数 的图象上，过点 P 作 PMx 轴于点 M，3(0)yxPNy 轴于点 N，则矩形 PMON 的面积为 .14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000发芽种子个数
6、m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300发芽种子频率 0.899 0.910 0.898 0.911 0.909 0.912 0.908 0.910则该作物种子发芽的概率约为 15. 如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上一点，连接 DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）. EBCADyx12312323O316阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点 O 为ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC）的依据是 ；（
7、2）APB = ACB 的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17计算： .ooosin45ta602cs3118如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD =ABC，若 AC = ，AD = 1，求 DB 的长. 3PnmOCBAABCDAB C如图，作线段 AB 的垂直平分线 m；作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O；以点 O 为圆心，OA 为半径作ABC 的外接圆；在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BP.所以APB = ACB.已知：ACB 是 ABC
8、的一个内角 .求作：APB=ACB.419已知二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：2(0)yaxbc -2 -1 0 2 -3 -4 -3 5 （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与 x 轴的交点坐标20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别为 A(2，6)，B(4，2), C(6，2).（1）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到DEF. 请在第一象限内，画出DEF.12（2）在（1）的条件下，点 A 的对应点 D 的坐标为 ，点 B 的对应点 E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的
9、横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分.如果 M 是O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交O 于点 E，CD=10，EM=25.求O 的半径.y x123456723456CBA OECDM522 如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 BC 边的中点，CD=2，tanB= .34（1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sinBAD 的值.23. 已知一次函数 的图象与 轴交于点 A, 点 B(-1，n) 是该函数图象与反比例函数21yxy图象在第二象限内的交点）（ 0kxy（1）求点 B 的坐标及 的值；k（2）试在 轴上确定点 C，使 ，直接写出点 C 的坐标AB
10、24如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 ABCD，墙长 28m.设 AB 长为 x m，矩形的面积为 y m2.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当 AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为 150m2时，AB 长为多少米？25如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且 = ，过点 C 的直线 CF AD 于点 F，交 ABABD的延长线于点 E，连接 AC.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 FO，若 sinE= ,O 的半径为 r ，请写出求线段 FO 长的思路.12 DCAOEBAB CDADBC626
11、某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 y= -x2+2 +1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x -3 52-2 -1 0 1 2 53 y -2 4m 2 1 2 1 4-2 其中 m= ；（2）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出:该函数的一条性质 ；直线 y=kx+b 经过点（-1，2） ，若关于 x 的方程-x 2+2 +1=kx+b 有 4 个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27在平面
12、直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+n 经过点 A(-4, 2)，分别与 x，y 轴交于点 B，C，抛物线14y= x2-2mx+m2-n 的顶点为 D.(1) 求点 B，C 的坐标；(2) 直接写出抛物线顶点 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；若抛物线 y= x2-2mx+m2-n 与线段 BC 有公共点，求 m 的取值范围.yx12312323Oy x1234123423O728在 RtABC 中，ACB=90，O 为 AB 边上的一点，且 tanB= ，点 D 为 AC 边上的动点（不与点21A，C 重合） ，将线段 OD 绕点 O 顺时针旋转 90，交 BC 于点 E.如图 1
13、，若 O 为 AB 边中点， D 为 AC 边中点，则 的值为 ；O（2）若 O 为 AB 边中点， D 不是 AC 边的中点，请根据题意将图 2 补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点 D 在 AC 边上运动的过程中， （1）中 的值不变.小军OED把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 的值的几种想法：OE想法 1：过点 O 作 OFAB 交 BC 于点 F，要求 的值，需证明OEFODA .想法 2：分别取 AC，BC 的中点 H，G，连接 OH，OG，要求 的值，需证明OGEOHD .D想法 3：连接 OC，DE，要求 的值，需证 C，D，O，E 四点共圆.E请你参考上面的想法
14、，帮助小军写出求 的值的过程 (一种方法即可)；（3）若 （n2 且 n 为正整数） ，则 的值为 （用含 n 的式子表示）.1BOA COBA图 2图 1ECOBAD829在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r（r1） ， P 是圆内与圆心 C 不重合的点， C 的“完A A美点”的定义如下：若直线 CP 与 C 交于点 A，B，满足 ，则称点 P 为 C 的“完2B美点” ，下图为 C 及其“完美点 ”P 的示意图. (1) 当 的半径为 2 时，OA在点 M( ,0)，N (0,1)， 中， 的“完美点”是 ；331(,)2TOA 若 的“完美点”P 在直线 上，求 PO 的长
15、及点 P 的坐标；Ayx(2) 的圆心在直线 上，半径为 2，若 y 轴上存在 C 的“完美点” ，求圆心 C 的纵坐标 tC31yxA的取值范围. y x1ABCOP910北京市朝阳区 20162017 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A A C B C D B B D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 12 13 14(x-1)2-6答案不唯一，m1 即可如： 2yx3答案不唯一如：0.91015 16答案不唯一如：ADE=C(1)线段垂直平分线上的
16、点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换(2)同弧所对的圆周角相等三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 解： 2sin45ta602cos3123 218.解： ,ACDB， ACDABC 31AB 2D19.解：(1) 由题意，得c = -3. 将点（2， 5） ， （-1，-4）代入，得43,.ab11解得 1,2.ab . 3yx顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0） ， （1，0）. 20.解：(1) 如图. (2) D（1， 3） ，E（2，1） 21.解：如图，连接 OC，
17、M 是弦 CD 的中点，EM 过圆心 O，EMCD CM=MD CD=10 ，CM =5设 OC=x，则 OM=25-x，在 RtCOM 中，根据勾股定理，得52+(25-x)2=x2 解得 x=13 O 的半径为 13 22. 解： (1) D 是 BC 的中点，CD=2 ，BD= DC=2，BC=4.在 Rt ACB 中， 由 tanB= ，34AC .4AC=3. AD= ，AB=5 . 13(2) 过点 D 作 DEAB 于 E，C=DEB=90.又B=B，DEBACB. .EA12 .235DE . 6 .13sin5BA23. 解：(1) 点 B(-1， n)在直线 上，21yx
18、23.B（-1，3） 点 B(-1，3) 在反比例函数 的图象上，xky k(2) 或 2,C0，24. 解：(1) 4yx()（ 或 写 成 ）(2) 由题意，得 0428x ， 6x20 由题意，得 . 210y当 x=10 时，y 有最大值，y 的最大值为 200. 当 AB 长为 10m 时，花圃面积最大，最大面积为 200m2.(3) 令 y =150，则 .24015x . 125,x6x20，x=15. 当 AB 长为 15m 时，面积为 150m2. 25. (1) 证明：如图，连接 OC，OC=OA ，1 =2. = ，ABCD1 =3. 2 =3.OCAF.13CFAD，
19、CFA=90. OCF=90. OCEF.OC 为O 的半径，EF 是O 的切线.(2) 解：求解思路如下: 在 RtAEF 和 RtOEC 中，由 sinE= ,12可得AEF ， OEC 都为含 30的直角三角形;由1 =3，可知ACF 为含 30的直角三角形;由O 的半径为 r，可求 OE，AE 的长，从而可求 CF 的长；在 RtCOF 中，由勾股定理可求 OF 的长. 26. 解：(1) m= 1. (2)如图. yx1232323O（3）答案不唯一.如：函数图象关于 y 轴对称. 1b2. 27. 解： (1) 把 A（-4，2）代入 y= x+n 中，得14n=1. B（4，0）
20、 ，C（0，1）. (2) D（ m，-1）. 将点（0，1）代入 中，得221yxm.解得 . 12,将点（4，0）代入 中，得221yxm.68114解得 . 125,3m . y x12342345623O28.解：(1) . 12(2) 如图. 法 1:如图，过点 O 作 OF AB 交 BC 于点 F，DOE =90，AOD+DOF =DOF+FOE=90.AOD =FOE. ACB =90，A+B =OFE +B=90.A =OFE. OEFODA. .OEFDO 为 AB 边中点，OA=OB.在 Rt FOB 中，tan B= ，21 .FO12A . ED法 2:如图，分别取
21、AC，BC 的中点 H，G ，连接 OH，OG，O 为 AB 边中点，OHBC ，OH = ，OGAC. 12BC FECOBADECBAD15ACB =90，OHD =OGE=90. HOG=90. DOE =90，HOD+DOG =DOG+GOE=90.HOD =GOE. OGEOHD. .OEGDHtanB = ，21 .GOH= GB， 1.2OH .ED法 3:如图，连接 OC，DE，ACB =90，DOE =90，DE 的中点到点 C，D，O，E 的距离相等.C，D，O，E 四点共圆. ODE =OCE . O 为 AB 边中点，OC=OB. B =OCE. ODE =B. tan
22、B = ，21 .OED(3) .12n29. 解：(1) N ，T. 如图，根据题意， ，2PAByx1QABPO16 OP+2-(2- OP)=2.OP=1. 若点 P 在第一象限内，作 PQx 轴于点 Q，点 P 在直线 上，OP=1 ，3yOQ= ，PQ = .12P( ， ). 3若点 P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(- ，- ). 123综上所述，PO 的长为 1，,点 P 的坐标为( ， )或( - ，- ). (2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有 ，A 2AB即 .可得 CP=1.2()2对于任意的点 P，满足 CP=1，都有 ，()CP即 ，故此时点 P 为 C 的“完美点”.ABA因此， C 的“完美点”的集合是以点 C 为圆心，1 为半径的圆 .设直线 与 y 轴交于点 D，如图，当 C 移动到与31yxAy 轴相切且切点在点 D 的下方时，t 的值最小.设切点为 E，连接 CE，可得 DE= .3t 的最小值为 . 13当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点 D 的上方时，t 的值最大.A同理可得 t 的最大值为 . 综上所述，t 的取值范围为 t . 13说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！
