1、书书书第 14 卷 第 5 期2010 年 5 月电 机 与 控 制 学 报ELECTRIC MACHINES AND CONTROLVol. 14 No. 5May 2010考虑邻近效应的高速永磁无刷电机交流损耗邹继斌 ， 江善林 ， 梁维燕( 哈尔滨工业大学 电气工程与自动化学院 ， 黑龙江 哈尔滨 150001)摘 要 : 为了准确计算高速永磁无刷电机绕组交流损耗 ， 考虑导体的趋肤效应和邻近效应 ， 分析了槽内导体的涡流损耗的影响因素 ， 并采用 2D 有限元研究 SPWM 调制引起的电流谐波 、槽口几何尺寸 、导体直径和位置以及并绕根数对绕组交流损耗的影响 。计算结果表明 ， 通过合
2、理选择槽口尺寸 、导体直径 、并绕根数以及载波比可以有效降低绕组的交流损耗 。针对永磁无刷电机绕组交流损耗难以从定子铁心损耗 、转子涡流损耗以及机械损耗中准确分离的特点 ， 采用在电机三相绕组中串入测试线圈的实验方法 ， 验证了绕组交流损耗和 SPWM 载波比 、导体半径以及并绕根数的关系 ， 实验和有限元计算结果误差在 5%以内 。关键词 : 趋肤效应 ; 邻近效应 ; 交流损耗 ; 高速永磁无刷电机 ; 2D 有限元中图分类号 : TM351 文献标志码 : A 文章编号 : 1007449X( 2010) 05004907AC loss in a high speed BLPM moto
3、r considering proximity effectZOU Ji-bin， JIANG Shan-lin， LIANG Wei-yan( School of Electrical Engineering and Automation， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China)Abstract: In order to accurately calculate the winding losses of high speed brushless permanent magnet( BLPM) motor， takes th
4、e skin and proximity effects of conductors into account and analyses the influ-ence factor of eddy loss of conductors in slot. 2D finite element method was employed to study the effectof current harmonic due to SPWM chopping， geometry of the slot-opening， the diameter of the conduc-tors， and the num
5、ber of strands and carrier ratio. The analysis shows that the winding copper loss can besignificantly reduced through the appropriate choice of slot-opening shape， conductor diameter， strandsnumber and carrier ratio. A novel experiment is designed to solve the problem that winding loss is diffi-cult
6、 to be separate from stator iron loss， rotor eddy loss and mechanical loss. Three test coils were con-nected to stator windings in series. The experiment verifies that the winding loss is related to SPWM carri-er ratio， conductor diameter and strands number deeply. The error between 2D finite elemen
7、t calculationand experimental measurement results is less than 5%.Key words: skin effect; proximity effect; AC loss; high speed BLPM motor; 2D finite element method收稿日期 : 2009 01 16基金项目 : 国家 “八六三 ”项目 ( 2007AA09Z214)作者简介 : 邹继斌 ( 1957) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， 研究方向为一体化电机系统 、永磁无刷电机及其驱动控制技术 、测角电机系统等 ;江善林 ( 19
8、81) ， 男 ， 博士研究生 ， 研究方向为电机综合物理场的计算及永磁无刷电机驱动控制技术等 ;梁维燕 ( 1929) ， 男 ， 中国工程院院士 ， 长期从事大电机和水轮机制造工作 ， 是我国发电工程及其设备制造领域的专家 。0 引 言交变电流引起的趋肤效应和邻近效应会增加电机绕组的铜耗 1。尤其对于导体直接处在交变气隙磁场中的无槽电机 、功率密度比较大的有槽电机 ，特别是电流基波频率比较高的高速电机和多极电机 ， 趋肤效应和邻近效应引起的附加铜耗会大大增加 2 5。在高速永磁无刷电机定子槽中 ， 除了基波磁通漏磁通还有其他高次谐波分量的漏磁通 ， 这些漏磁通的频率都很高 ， 都会在定子绕
9、组中产生较大的涡流损耗 ， 通常不能忽略不计 。对于变频器供电的永磁无刷电机 ， 产生定子涡流损耗的磁通通常可分为 3 部分 : 电机的基频磁通 ; 定子开槽 、铁芯饱和以及转子运动产生的高频谐波磁通 ，通常称之为内部谐波 ; PWM 逆变器产生的高频谐波磁通 ， 通常称之为外部谐波 6。对于正弦电源供电的永磁无刷电机 ， 通常只有前两部分会在定子绕组中产生涡流损耗 ; 而对于 PWM 电源供电的永磁无刷电机 ， 除了前两部分还有第 3 部分磁通会在定子绕组中产生涡流损耗 。几乎在各种情况下 ， 涡流在导体中引起的损耗是由邻近效应和趋肤效应共同产生的 。一般将由于趋肤效应引起的额外损耗定义为趋
10、肤损耗 ， 由于邻近效应引起的额外损耗定义为邻近损耗 。因此 ， 导体总的交流损耗可以表示为Pac= Pdc+ Psk+ Ppr。 ( 1)式中 : Pac为交流损耗 ; Pdc为直流损耗 ; Psk为趋肤损耗 ; Ppr为邻近损耗 。由于电机绕组的涡流损耗不仅与导体的半径有关 ， 还与槽型尺寸 、导体所在的位置 、电流谐波频率等很多因素有关 ， 因此很难用解析的方法准确计算绕组的涡流损耗 。本文采用 2D 有限元分析了高速永磁无刷电机 PWM 谐波电流产生的趋肤损耗和邻近损耗 ， 研究了槽口尺寸 、导体位置和直径以及并绕根数对绕组交流损耗的影响 。1 趋肤效应 、邻近效应以及绕组的涡流损耗1
11、. 1 导体的趋肤效应和邻近效应当交变电流流过导体时 ， 导体周围变化的磁场也要在导体中产生感应电流 ， 从而使沿导体截面的电流分布不均匀 ， 趋近于外表面 ， 这就是所谓的趋肤效应 ; 相互靠近的导体通有交变电流时 ， 每一导体不仅处于自身电流产生的电磁场中 ， 同时还处于其他导体中的电流产生的电磁场中 。显然 ， 这时各个导体中的电流分布和它单独存在时不一样 ， 会受到邻近别的导体的影响 ， 这种现象称为邻近效应 7。导体的趋肤效应和邻近效应引起导体的电流密度不均匀分布如图 1 所示 。同向 反向（a）趋肤效应 （b）邻近效应图 1 导体的趋肤效应和邻近效应Fig. 1 Skin effe
12、ct and proximity effect of conductors1. 2 槽内导体的涡流损耗假设电机槽内的磁场都平行于槽底 ， 忽略导体本身涡流对槽内磁场的影响 ， 则槽内导体的涡流损耗为 8Peddy=2B2ld4128c。 ( 2)式中 : d 为导体的直径 ; l 为导体长度 ; c为导体的电阻率 ; B 和 为磁密的幅值与角频率 。b0hh0yx0b图 2 槽内导体涡流损耗模型Fig. 2 Slot model for calculation of eddy losses对于图 2 所示的矩形槽 ， 设导体均匀分布在槽中 ， 铁心的磁导率 Fe， 且忽略导体涡流本身涡流磁场的
13、影响 ， 则由安培环路定理可得高度 y 处的磁通密度B =0nIybh。 ( 3)式中 : n 为导体数 ; I 为导体电流峰值 ; b 为槽宽 ; h 为槽高 。由式 ( 2) 、式 ( 3) 可得Peddy=202d4n2I2y2l128cb2h2。 ( 4)由式 ( 4) 可以看出 ， 槽内导体的涡流损耗不仅与导体的直径 、长度 、电阻率有关 ， 还与导体所在位置 ， 槽的几何参数有关 ， 实际上 ， 如果考虑导体趋肤效应和邻近效应 ， 则导体的涡流损耗更加复杂 ， 几乎很难用解析法准确计算 。因此采用 2D 有限元法对额定转速为 30000 r/min， 功率为 3 kW， 电流为 1
14、2 A的高速永磁无刷电机的交流损耗进行分析 。05 电 机 与 控 制 学 报 第 14 卷2 永磁无刷电机绕组交流损耗分析2. 1 谐波电流对绕组交流损耗的影响对于异步调制方式的三相半桥 SPWM 逆变器 ，A 相相电压基波分量为 9UAOB=UD2Masin( 0t +) ， ( 5)谐波分量 UAOH， 当 n 为奇数 ， k 为偶数时 :UAOH=2UD3n =1( 1)n124nk =2JknMa( )2sin2 k( )3cos( ns+ k0) t + k + cos( ns k0) t k;( 6)当 n 为偶数 ， k 为奇数时 :UAOH=2UD3n =2( 1)n24nk
15、 =1JknMa( )2sin2 k( )3sin( ns+ k0) t + k sin( ns k0) t k 。( 7)式中 : UD为直流母线电压 ; 0和 分别为调制波频率与初始相位角 ; s为载波频率 ; Ma为幅度调制比 ;Jk为 k 阶贝塞尔函数 。由式 ( 5) 式 ( 7) 可知 : 谐波以 ( ns k0)分组 ， 最低组谐波为 ( s k0) ， 每组以载波频率 ns为中心 ， 边频 k0分布两侧 ， 其幅度两侧对称衰减 ;对 称三相星接负载相电压基波幅值为 UDMa/2， 谐波分量 ( ns k0) 幅值为2UDnJknMa( )2; 载波比N = s/0越大 ， 谐波
16、次数越高 ， 滤波越容易 ， 但是开关损耗也越大 。对于基波频率较高的高速电机 ， 由于受开关器件损耗的约束 ， 载波比不可能太高 ， 因此电压谐波比较大 ， 尽管电机电感有一定的滤波作用 ， 但是电流的谐波仍然比较大 。图 3 是考虑电机电感和反电势 ，SPWM 逆变器载波比 N分别为 10， 30 和 50 时的电流波形和频谱 。由图 3 可以看出 ， 载波比越大 ， 电流谐波幅值越小 ， 但是频率越高 ， 由式 ( 4) 可知 ， 槽内导体的涡流损耗不仅与电流幅值平方成正比还与频率平方成正比 ， 因此 ， 谐波电流的存在 ， 必然会在绕组中产生较大的涡流损耗 。图 4 给出了绕组交直流损
17、耗比与载波比关系 ， 虚线表示的是正弦电流时的绕组交直流损耗比 ， 实线是 SPWM 调制时绕组的交直流损耗比 。图 5 是不同载波比时槽内导体的电流密度瞬态分布 ， 槽内导体分上下两层 ， 每层 7 根导体相串联 。由上述分析可知 : PWM 调制引起的谐波电流是产生绕组涡流损耗的主要原因 ， 如果考虑死区的影响 ， 交流损耗会更大一些 ; 随着载波比的增加 ，绕组的交直流损耗比逐渐减小 。 仅管本文分析的是 SPWM 逆变器电流谐波引起的绕组交流损耗 ， 但对于 SVPWM 逆变器只是数值上有些不同 ， 趋势是相类似的 。（a）N=10，基波幅值13.66 A，THD 30.99（c）N=
18、50，基波幅值13.66 A,THD 6.05（b）N=30，基波幅值13.66 A，THD 9.550.0005时间/s0.00150.001 0.002100-10-20电流/AX=8Y=23.63020100幅值百分化/（%）0 20 40 60 80 100谐波次数0.0005时间/s0.00150.001 0.002100-10电流/AX=28Y=6.746420幅值百分化/（%）0 20 40 60 80 100谐波次数0.0005时间/s0.00150.001 0.002100-10电流/A幅值百分化/（%）420X=48Y=3930 20 40 60 80 100谐波次数图 3
19、 相电流波形和频谱分析Fig. 3 Phase current waveforms and spectra1.41.31.21.11.0交直流损耗比Pac/Pdc1000_PWM500_PWM200_PWM1000_sin500_sin200_sin10 20 30 40 50频率载波比图 4 交直流损耗比与载波比关系Fig. 4 AC/DC loss ratios with different carrier ratio15第 5 期 邹继斌等 : 考虑邻近效应的高速永磁无刷电机交流损耗B- A+ B- A+ B- A+图 5 不同载波比时导体电流密度分布Fig. 5 Current den
20、sity distributions of conductorswith different carrier ratio2. 2 槽口尺寸对绕组交流损耗的影响由式 ( 2) 可知 ， 槽内导体的涡流损耗与磁密幅值平方成正比 ， 而电机槽中的磁密大小与槽口宽度以及槽口高度有关 ， 因此绕组的交流损耗与槽口宽度和高度也密切相关 。图 6( a) 给出了 10 kHz 正弦电流绕组的交直流损耗比 Pac/Pdc随槽口高度的变化曲线 。图 6( b) 是不同槽口高度时槽内中心线上的磁通密度分布曲线 。8642010-33.8543.8523.8503.8483.8460.25 mm0.75 mm1.2
21、5 mm磁密幅值/T交直流损耗比Pac/Pdc0.25 0.50 0.75 1.00 1.20槽口高度/mm槽口距离/mm0 1 2 3 4 5 6 7 8（a）Pac/Pdc槽口高度 （b）槽内磁密槽口距离图 6 槽口高度的影响Fig. 6 Effect of slot-opening height磁密幅值/T交直流损耗比Pac/Pdc10-31510501.2 mm2.4 mm3.6 mm1.2 1.8 2.1 3.0 3.6槽口宽度/mm 槽口距离/mm0 1 2 3 4 5 6 7 8（a）Pac/Pdc槽口高度 （b）槽内磁密槽口距离6.05.55.04.54.03.53.02.58
22、kHz10kHz12kHz图 7 槽口宽度的影响Fig. 7 Effect of slot-opening width随着槽口高度增加 ， 绕组涡流损耗呈增加趋势 ，这主要是由于槽口高度的增加 ， 使得槽口附近导体处的磁通变大的缘故 。同样 ， 槽口宽度也会影响槽内的磁场分布 。图 7( a) 给出了不同频率下的交流损耗和直流损耗比值 Pac/Pdc随槽口宽度的变化曲线 。图7( b) 是不同槽口宽度时某一槽中心线上的磁密幅值分布情况 ， 而图 8 给出了相应的导体内的涡流密度分布 ， 由于是稳态场且三相绕组对称 ， 因此 A+ 和B 电流密度分布相同 。B- A+B- A+ B- A+1.2
23、mm 2.4mm3.6mm图 8 不同槽口宽度时导体电流密度分布Fig. 8 Current density distributions of conductorswith different slot-opening width绕组的交流损耗随着槽口高度的增加而增大 ，随着槽口宽度的增加而减小 ， 上述变化趋势可以从齿尖漏磁场得到解释 。图 2 所示的矩形槽齿尖之间的漏电感为 10Lstip= 0N2leff 1 +h0b( )0。 ( 8)式中 : 0为空气磁导率 ; N为导体数 ; leff为铁心长度 ;h0为槽口高度 ; b0为槽口宽度 。从式 ( 8) 可知 ， Lstip和槽口高度
24、成正比 ， 与槽口宽度成反比 ， 因此 ， 槽内的漏磁通也会相似关系 ， 而导体的邻近损耗和磁通密度的平方成正比 ， 所以随着槽口高度增加和槽口宽度减小 ， 绕组的交流损耗会相应增加 ， 且槽宽的影响大于槽高的影响 。2. 3 导体径向位置对绕组交流损耗的影响由图 6和图 7可以看出 ， 槽内磁通密度在槽口处最大 ， 随着距槽口距离的增加而迅速减小 。因此 ， 处于槽内不同位置处的导体的涡流也相差很大 。图9( a) 是交直流损耗比与导体中心距槽口的距离之间的关系 ， 图 9( b) 是绕组在槽内不同位置时的交直流损耗比随频率变化曲线 。图 10 是不同放置方式时的导体电流密度稳态分布 。50
25、403020100偏槽口均匀中间偏槽底交直流损耗比Pac/Pdc10410510kHz20kHz50kHz120804001 2 3 4 5 6 7（a）Pac/Pdc槽口距离 （b）不同位置Pac/Pdc频率槽口距离/mm交直流损耗比Pac/Pdc频率/Hz图 9 导体径向位置的影响Fig. 9 Effect of the radial position of conductors由上述分析可知 ， 绕组偏槽口放置时的交流损耗明显大于中间放置和偏槽底放置 ， 但是和均匀放置时相差不多 ， 这主要是因为均匀放置和偏槽口放置时 ， 最上面的导体离槽口位置差不多 ， 而决定绕组交流损耗大小的主要是
26、离槽口最近位置的导体 。因此 ， 为了减小高速电机的绕组交流损耗 ， 在保证相同槽满率的条件下 ， 可以适当减小导25 电 机 与 控 制 学 报 第 14 卷体直径以使整个绕组导体远离槽口 。由于减小导体直径会引起直流损耗的增加 ， 故这需要根据具体电机参数 ， 合理选择导体直径 ， 以使总的绕组损耗最小 。B- A+B- A+ B- A+偏槽口 偏中间 偏槽底图 10 不同位置时导体电流密度分布Fig. 10 Current density distributions of conductorswith different radial position2. 4 导体直径对绕组交流损耗的影
27、响电机绕组的趋肤损耗和邻近损耗都和导体直径直接相关 ， 图 11 是正弦电流有效值为 10 A， 频率分别为 5 kHz、10 kHz 和 15 kHz 时 ， 绕组的直流损耗 、涡流损耗以及总交流损耗与导体直径关系 。直流损耗涡流损耗总交流损耗直流损耗涡流损耗总交流损耗150100500损耗/W150100500损耗/W0.4 0.6 0.8 1.0 1.2直径/mm0.4 0.6 0.8 1.0 1.2直径/mm（a）f=5kHz （b）f=10kHz直流损耗涡流损耗总交流损耗损耗/W2502001501005000.4 0.6 0.8 1.0 1.2直径/mm（c）f=15kHz图 11
28、 导体损耗和直径关系Fig. 11 Winding AC loss with differentconductor diameter由图 11 可以看出 ， 导体的交直流损耗比随着导体直径增加而增大 ， 直径越大 ， 增加的越快 。而导体的直流损耗和导体直径的平方成反比关系 ， 故随着导体直径的增加而减小 ， 因此 ， 在一定频率下导体的总的损耗有个最小值 。导体总的损耗的最小值大小以及出现的位置和电流频率有关 ， 频率越高 ， 最小值越大 ， 最优导体直径越小 ， 反之则相反 。因此 ， 在高速电机设计时应考虑到导体涡流损耗的影响 ， 根据电机电流的频率 ， 合理选取最优导体直径 ， 使得绕
29、组总的交流损耗最小 。2. 5 并绕根数对绕组交流损耗的影响由上一节分析可知绕组的涡流损耗随着导体直径的增加而增加 ， 因此 ， 通常采用总面积相等的多股导线并绕的方式来减小绕组的涡流损耗以达到减小总的交流损耗的目的 。图 12( a) 给出了不同并绕根数时 ， 绕组交直流损耗比和频率的关系 。150100500交直流损耗比Pac/Pdc1股2股3股4股103104105（a）并绕Pac/Pdc频率1股2股3股4股50403020100-10-20交直流损耗比Pac/Pdc频率/Hz103104105（b）并绕与不并绕Pac/Pdc差值频率/Hz图 12 并绕根数的影响Fig. 12 Effe
30、ct of strands number并绕根数增加能减小绕组交流损耗 ， 随着频率的由低到高 ， 多股并绕的减小效果慢慢变大 ， 到某一频率时 ， 达到最大值后反而慢慢变小 ， 最后在大于一定频率时 ， 并绕组的交流损耗反而比不采用并绕时还要大 ， 通常称并绕效果最大时的频率为最佳频率 ， 单股和多股交直流损耗相等时的频率为临界频率 。图 12( b) 是不同并绕根数时 ， 绕组交直流损耗比和不采用多股并绕时的差值随频率变化曲线 ， 可以清楚的看出 ， 并绕根数越多 ， 绕组的最佳频率和临界频率越高 ， 最佳频率时总的交流损耗越小 。导体的总面积不同 ， 最佳频率和临界频率也不同 ， 导体总
31、面积越大 ， 最佳频率和临界频率越低 ， 如图 13 所示 。2股3股4股504540353025最佳频率/kHz临界频率/kHz1008060402股3股4股1.1 1.2 1.3单股导体直径/mm1.1 1.2 1.3单股导体直径/mm图 13 最佳频率 、临界频率与单股导体直径关系Fig. 13 The optimum frequency and critical frequencyvs. single conductor diameter由上述分析可知 ， 在保持导体总面积不变 ( Rdc恒定 ) 的条件下 ， 增加绕组并绕根数 ， 在一定的频率范围内能有效的减小绕组交流损耗 ， 但是
32、超过某一频率时 ， 并绕根数多的绕组交流损耗反而比少的还要大 。这是因为 ， 尽管增加并绕根数 ， 会使每股导线35第 5 期 邹继斌等 : 考虑邻近效应的高速永磁无刷电机交流损耗的半径减小 ， 从而使得导体的趋肤损耗和外磁场引起的涡流损耗减小 ， 但是股导线之间的邻近损耗也会相应增加 ， 当股线直径和趋肤深度相近时 ， 这种损耗会急剧增加 ， 导致总的绕组损耗增加 。电机绕组基波电流频率一般都在临界频率以下 ， 而决定总损耗大小的主要是基波电流和载波频率附近的谐波电流 ， 因此一般采用多股并绕都能减小绕组的交流损耗 ， 但是合理选择临界频率和 PWM载波频率 ， 使得主要的电流谐波频率在最佳
33、频率附近 ， 对绕组交流损耗的抑制效果会更好些 。3 实验验证由于电机绕组的铜耗很难与铁耗分离开来 ， 因此本文先对放置在空气中的线圈进行有限元计算和实验研究 ， 这样就完全消除了铁耗的影响 。接着对高频铁氧体铁心槽内的绕组进行有限元建模和实验研究 ， 由于高频铁氧电阻率很大 ， 因此忽略铁心内的损耗 ， 近似认为绕组两端所测得的损耗就是绕组的交流损耗 。实验结果如图 14 所示 。1.2mm_FEM1.2mm_EXP0.85mm_FEM0.69mm_FEM0.69mm_FEM0.69mm_FXP654321交直流损耗比Pac/Pdc103104频率/Hz交直流损耗比Pac/Pdc103104
34、频率/Hz604020（a）空气线圈 （b）高频铁氧体线圈图 14 测试线圈 Pac/Pdc曲线Fig. 14 Pac/Pdccurve of test coils一共制作了 3 种不同实验线圈 ， 分别是 : 直径为1. 2 mm 单股绕制 、直径为 0. 85 mm 两股并绕和直径为 0. 69 mm 3 股并绕 。3 种线圈导体面积近似相等( 1. 13 mm2) ， 匝数都是 30。在用 2 D有限元计算 3种线圈的交流损耗进时 ， 忽略绕组端部漏磁 ， 用空气中的模型计算绕组端部涡流损耗 。由于电机绕组的交流损耗很难从电机总损耗中分离出来 ， 为了验证 PWM调制引起的电流谐波对电机
35、绕组交流铜耗的影响 ， 设计图 15 所示的实验 ， 在电机三相绕组中各串联一个高频铁氧体测试线圈 ，用高精度电流传感器和功率分析仪测量不同载波比时测试线圈的交流损耗 ， 并建立测试线圈 2D有限元模型 ， 实验结果如图 16 所示 。图 16( a) 是电机转速 30000 r/min( 基波频率为1 kHz) 时 ， 载波频率为 50 kHz 时实测电流波形 ，图 16( b) 是交直流损耗比和载波比的关系 。DSP控制器功率逆变器电流传感器测试线圈高速电机直流电源电流传感器高精度功率分析仪（a）实验原理（b）实验装置图 15 实验原理和装置Fig. 15 Experimental sch
36、ematic and setupA相B相C相 5A/div 400us/div（a）相电流波形1.61.41.2交直流损耗比Pac/Pdc1.2mm_FEX1.2mm_EXP0.85mm_FEX0.85mm_EXP0.69mm_FEX0.69mm_EXP10 20 30 40 50载波比（b）Pac/Pdc与载波比关系图 16 实测相电流波形和 Pac/Pdc载波比曲线Fig. 16 Measured phase current waveforms andPac/Pdcvs. carrier ratio4 结 论1) PWM 调制引起的电流谐波是引起电机绕组交流损耗的主要原因 ， 随着载波频率
37、的升高 ， 交直流损耗比减小 。2) 导体的径向位置和线径对交流损耗的影响比较大 ， 在保证相同槽满率的条件下 ， 可以适当减小导体直径 ， 尽量使导体远离槽口 ， 以减小涡流损耗 ，虽然直流损耗有所增加 ， 但可以使总的交流损耗最小 。3) 保持导体总面积相同时 ， 采用多股并绕 ， 在临界频率以下能有效减小交流损耗 ， 但高于临界频率时交流损耗反而增加 。并绕根数越多 ， 临界频率越高 。因此 ， 对于高速电机 ， 为了减小绕组交流损耗 ， 可以选用导线根数较多的 Litz 线 。参 考 文 献 : 1 WASAKI S， DEODHAR R， LIU Y， et al. Influenc
38、e of PWM onthe proximity loss in permanent magnet brushless AC machines C2008 Industry Applications Society Annual Meeting ( IAS 08) .45 电 机 与 控 制 学 报 第 14 卷Edmonton， Canada: IEEE， 2008: 1 8. 2 ARKADAN AA， VYAS R， VAIDYA JG， et al. Effect of toothlessstator design on core and stator conductors eddy
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