1、第7章 非正弦周期电流电路,教学内容 非正弦周期信号的基本概念、非正弦信号产生原因、非正弦波的合成与分解、谐波的概念及非正弦周期波的有效值、平均值。 教学要求 1.掌握非正弦波的基本概念，了解非正弦波产生的原因。 2.理解非正弦波的合成与非正弦周期函数分解为傅立叶级数的公式和方法谐波分析法。 3.能熟练应用非正弦周期信号的有效值和平均功率的公式进行计算。教学重点和难点 重点：有效值和平均功率的计算。 难点：谐波分析法。,7-1 非正弦周期量,一、常见非正弦信号,图7-1 非正弦信号,二、产生原因,1.电源电压为非正弦电压,脉冲信号发生器产生矩形脉冲电压。,放大电路中，电源提供的是直流电压，输入
2、信号是正弦电压，合成一个非正弦电压。,2.电路中存在非线性元件,铁心线圈接通正弦电压时，线圈中的电流也是非正弦的。,利用二极管的单向导电性，进行半波整流。,7-2 非正弦周期信号的谐波分析,一、非正弦波的合成,图7-4 方波的合成,二、非正弦波的分解,基波或一次谐波,k次谐波,二次谐波,对满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，应用下式求出a0、ak、bk便可得到原函数f（t）的展开式。,将一个非正弦周期函数分解为直流分量和无穷多个频率不同的谐波分量之和，称为谐波分析。,谐波分析有两种方法： 计算法 应用公式或来进行计算 查表法 直接对照其波形查出展开式 (表7-1列出了电气电子工程中常见的几种典型
3、信号的傅立叶级数展开式),7-3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率,一、有效值,定义,电流的傅立叶展开式,上式根号内的积分展开，得四项：,有效值可测、可算,（1）,（2）,（3）,（4）,（kq）,推导出电流的有效值为,同理，电压和电动势的有效值分别为,例7-2 求非正弦周期电压,的有效值。,因为,所以,二、平均值,定义,同理,若,则其平均值为：,正弦量的平均值为0,直流分量,例7-3 求函数u（t）= 的平均值。,因为,所以,三、平均功率,定义,因为,将u、 i和p代入平均功率定义式，得下列五项：,（1）,（5）,（2）,（3）,得,P= P0+ P1 +P2 +,视在功率,平均功率,结论
4、：平均功率=直流分量的功率各次谐波的平均功率视在功率=非正弦电压有效值非正弦电流有效值,例7-4 某非正弦电路的电压和电流,试求该电路吸收的功率。,应用公式,所以,P =6030+4020cos60+3015 cos（-30） +168cos（45） =（1800+400+389.7+90.5）W =2680.2W,小结,1. 产生非正弦波周期波的两种原因电源电压为非正弦电压；电路中存在非线性元件。,2.非正弦周期信号（满足狄里赫利条件）可以分解为傅立叶级数谐波分析。,4.非正弦周期波的有效值 平均值功率,教学内容 非正弦周期电流电路的计算方法。 教学要求 1.熟练掌握非正弦周期电流电路的计算
5、方法。教学重点和难点 重点：非正弦周期电流电路的计算方法。,分析思路：,7-4 非正弦周期电压作用下的线性电路,图7-8 计算线性非正弦电路的基本原理,分析计算步骤：(1) 给出展开式u=U0+ u1+ u2+ u3+，具体计算时，一般取谐波35项；(2) 分别计算U0、 u1、 u2、 u3、单独作用于电路时的谐波阻抗Zk。注意频率对元件电抗的影响，XLk=kL，XCk=1/kC 。对直流，电感相当于短路；电容相当于开路。(3) 算出电流I0、 i1、 i2、 i3、，叠加I0+ i1+ i2+ i3+得总电流i。,对于非正弦周期信号作用下的线性电路，其分析和计算方法的理论基础是傅立叶级数和
6、叠加原理。,例7-5 某电压u=40+180sint +60sin（3t+ 45）V接于R-L-C串联电路，已知：R=10，L=0.05H，C=50F，=314rad/s。试求电路中的电流i。,（1）直流分量U0 作用，电容隔直,所以，I0 =0。,求U0、 u1、 u3、单独作用于电路时的谐波阻抗Zk，算出电流I0、 i1、i3。,（2）基波u1=180sin(t)V作用,基波阻抗,三次谐波阻抗,（3）三次谐波u3=60sin(3t +45)V作用，,（4）由I0 、 i1 、 i3 叠加求得总电流。,I0 =0A,得 i= 0+3.67sin(t+78.2)+ 2.17sin(3t-23.9)A,常考题型解析,本章要求考生了解非正弦周期信号的基本概念、理解非正弦波的合成与分解，熟练应用非正弦周期信号的有效值和平均功率的公式进行计算。 本章偶尔会有试题出现，题型多以选择题、填空题为主。,
