1、,27.3位似,在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形. 例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上.,这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图像和满意的图片.,K,J,I,G,H,K,J,I,H,G,观察下列各组多边形相似吗？它们有什么特征？,1两图形相似,2每组对应点所在直线都经过同一点,3. 对应边互相平行,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比
2、又称为位似比,思考：如何判断一个图形是位似图形？,1.它们是相似形； 2.每一对对应点所在直线都经过同一点。 3.对应边互相平行。,如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）正方形ABCD与正方形ABCD.,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,O,位似中心到对应点的距离比是否相等？,汇报讨论结果,位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,探究,1.如图, OAB和OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?,2.如图,以O为位似中
3、心,将ABC放大为原来的两倍.,在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.,探究,如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6.3),B(6.0),以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?,可以看出图中，位似变换后A,B的对应点为A(2,1)，B(2,0)； A”(-2,-1)，B”(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,例.如图，四边形
4、ABCD的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为:即A(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A(-3,3)，B(-4,1)，C(-2,0)，D(-1,2)依次连接点A 、B 、C 、D四边形ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,还可以得到其他图形吗？自己试一试？,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比.,2.如图, ABC三个顶点坐标分别为A(-2,2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?,
