1、第10章 电力系统的静态稳定性,内容提要：利用小扰动法分析简单电力系统静态稳定简单电力系统的静态稳定判据自动励磁调节器对静态稳定的影响复杂电力系统静态稳定的判别方法和静态稳定储备系数的计算重点：用小扰动法分析电力系统静态稳定性的步骤比例式励磁调节器对静态稳定的影响静态稳定储备系数难点：静态稳定性的判定和静态稳定储备系数的计算,给定初值求解微分方程的问题，称为微分方程的初值问题。设 ，这组初值确定了上述状态方程的一组特解 。称 所确定的解 所描述的运动为未受扰运动，而一切与 不同的初值所确定的解所描述的运动为受扰运动。未受扰运动的稳定性必须通过受扰运动的性质来判断。平衡状态：若对于一切 ，恒有
2、。则称 为系统的一个平衡状态。,1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理11 基本概念任一动力学系统都可以用以下状态方程 组来描述：,其中第i个方程为：,称为状态变量。,对线性定常系统， ，如果矩阵A非奇异，系统就只有一个平衡状态；若A奇异，则系统有无数个平衡状态。对于非线性系统而言，可能有一个或多个平衡状态，取决于上式的常值解。以单机系统的发电机转子运动方程为例， ：,平衡状态是以下代数方程的解：,该系统有两个平衡点， 和 ，其中,12 李雅普诺夫运动稳定性定义,欧式范数：以 为圆心， 以c为半径的球域记为其中： 称为欧式范数。李雅普诺夫稳定性 的定义：对于任给实数 ，存在实数 ，使所有满足
3、的初值 所确定的运动 ，恒满足则称系统的平衡状态 是稳定的。如果 与 无关，则是一致稳定 的。,如果平衡状态 是稳定的，而且：,则称系统的平衡状态 是渐进稳定的。,如果对于某一实数 ，无论 多么小，在满足 的初值所确定的运动 中，只要有一个运动，在 的某一时刻不满足,则称系统的平衡状态 是不稳定的。,在平衡点 处线性化，得：,13 非线性系统的线性渐进稳定性判断法,一般的多变量非线性系统：,舍去高次项得：,这就是原非线性方程的线性近似方程，或称线性化的小扰动方程。根据李雅普诺夫稳定性判据，有：若线性化方程A矩阵的所有特征根的实部均为负数，线性化方程的解是稳定的，则非线性系统是稳定的；若线性化方
4、程A矩阵至少有一个实部为正的特征根，线性化方程的解是不稳定的，则非线性系统也是不稳定的；若线性化方程A矩阵有零值或实部为零的特征根，则非线性系统的稳定性需要计及非线性部分才能确定。,可见，一个非线性系统的稳定性，当扰动很小时，可以转化为线性系统来研究。这种方法称为小扰动法或小干扰法。电力系统静态稳定性的研究与判断，就是才用这种方法。特点：无需求解扰动方程，无需关注扰动的形式和初值。电力系统静态稳定性与暂态稳定性的本质区别：受微小扰动的电力系统静态稳定性问题：研究电力系统在平衡点附近的”邻域“的稳定性问题；受大扰动的暂态稳定性问题：研究电力系统从一个平衡点向另一个平衡点（或经多次大扰动后回到原来
5、的平衡点）的过渡特性问题。,14 用小扰动法分析电力系统静态稳定性的步骤列写电力系统各元件的微分方程（如发电机转子运动方程）和电网络代数方程（如节点导纳方程）；分别对微分方程和代数方程进行线性化；消去非状态变量，求出线性化小扰动状态方程及矩阵A；根据给定运行状态计算初值，确定A矩阵各元素的值；确定或判断A矩阵特征根实部的符号，进而判定系统在给定运行条件下是否具有静态稳定性。方法有两种：直接求出A矩阵的所有特征根。求出A矩阵的特征方程，利用劳斯法等间接判断特征根实部的符号。,2 简单电力系统的静态稳定21 不计发电机的阻尼作用考虑发电机的电磁功率特性的转子运动方程如下,将电磁功率线性化，有：上述
6、方程线性化得：,写成矩阵形式：,如果 ，必有一个特征根为正实数，如有扰动系统响应为指数形式发散，系统是不稳定的。如果 ，系统特征根为一对共轭虚数，从理论上讲当电力系统收到扰动后，将等幅振荡。但考虑到在振荡过程中会产生能量消耗，可以认为振荡会逐步衰减，系统是稳定的。,给定系统运行方式，计算系统潮流，算出 ，于是：,直接求特征根：,得：,从以上分析可见，简单电力系统的静态稳定判据是：,对应的运行参数表示的稳定判据为：,极限情况： ，,极限功率为：,22 计及发电机阻尼计及发电机阻尼时，转子运动方程如下：,（D为综合阻尼系数）,线性化的状态方程为：,系数矩阵A为：,特征根为：,讨论：D0，发电机具有
7、正阻尼的情况：当 ，且 时，特征根为两个负实数，系统时稳定的，称为过阻尼；当 ，但 时，特征根为一对共轭虚根，实部为与D成正比的负数，系统的响应是振荡衰减，系统仍是稳定的；当 ，特征根为正、负两个实数，系统是不稳定的，非周期地失去稳定。可见，D0时的稳定判据与不计阻尼时的一样，仍为 ，阻尼D的大小只影响扰动后的衰减速度。D0，发电机具有负阻尼的情况：无论 的正负如何，特征根的实部都为正，系统都是不稳定的。,结论：当发电机具有正阻尼时，静态稳定性的判据与无阻尼时一样，为：,当发电机具有负阻尼时，系统都是不稳定的。,式中， 为发电机空载电势强制分量的增量，,3 自动励磁调节器对静态稳定的影响以直流
8、机励磁系统为例，用小扰动法分析它对静态稳定极限、稳定判据的影响。重点是分析方法和得到的结论。,31 按电压偏差调节的比例式调节器,比例式调节器：指稳态调节量比例于实际运行参数（如电压、电流）与它的整定值之间的偏差值的调节器，又称偏差调节器。有单参数和多参数的调节器。以电压偏差调节的比例式调节器为例：,小扰动方程为,经变换得,为调节器的综合放大系数。,（1）,首先列写各元件的微分方程：,发电机励磁绕组方程为：,发电机转子运动方程为：,（2）,（3）,在上述3个方程中，有7个变量，必须利用网络方程求出发电机的功率特性，消去其中的非状态变量。,由发电机的不同电势表示的电磁功率特性可知：,线性化得：,
9、其中：,整理得：,消去代数方程和非状态变量，得状态方程：,求系统的特征方程：,根据胡尔维茨判据：所有特征根的实部为负的条件，即系统稳定性的条件为：（1）特征方程所有的系数都大于零，即：,（2）胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于零，即：,经分析得到与运行条件相关的静态稳定的条件为：,由第三个条件得： ，即为保持系统的静态稳定性，调节系数不能太大，上限是 ；由第二个条件可知，若 ，即没有调节器，则稳定条件为 ，与前面的结论相同；装设调节器后，在 的一段范围内，虽然 ，但 ，只要 足够大，仍然能保持稳定。可见，装设调节器扩大了系统稳定运行的范围，功角 仍能稳定运行。在这种情况下，即放大系数应大于运行
10、情况相关的最小值。（例：对送端为汽轮发电机组，输电线200300KM的系统的计算结果表明，当 时，系统仍能保持稳定）。,讨论：,由第一个条件可知，当 时， 均为正，该条件总能满足。在 的一段范围内， ，则该条件可写成：,可见，必须满足 ，即稳定的功率极限将小于 所对应的极限功角。因此，比例式调节器虽然能把稳定运行范围扩大到 ，但不能达到对应的极限功角。 当发电机装设了比例式调节器后，计算发电机保持稳定下能输送的最大功率时，可近似采用 的模型。,比例式励磁调节器对系统静态稳定性影响的结论：比例式励磁调节器可以提高和改善电力系统的静态稳定性。调节器扩大了稳定运行的范围（称稳定域），发电机可以在 的
11、一定范围内运行，极限功率也有所提高，增强了输电线的输送能力；具有比例式励磁调节器的发电机，不能在 的情况下稳定运行，其极限功角也达不到 所确定的 。在实用中，适当整定放大系数，可以近似地用 来确定功率极限，即采用 的发电机模型。调节器放大系数的整定是应用比例式励磁调节器的关键。既不能太大，也不能太小，要兼顾维持电压能力和提高功率极限两个方面。,比例式励磁调节器对系统静态稳定性影响的结论：多参数的比例调节器优于单参数的比例调节器。可以用一个参数的调节扩大稳定域，另一个参数的调节来提高稳定极限。,实际电力系统中，大都装设了PSS或微机励磁调节器，它们都具有很强的综合处理能力，能协调各输入量之间的关
12、系，按运行状态自动调节参数，对抑制系统振荡、提高稳定极限从而提高系统的稳定性都有着显著的效果。,4 电力系统静态稳定实际分析计算的基本概念,41 复杂电力系统静态稳定的判别,复杂电力系统静态稳定判别的一般方法：列写所有元件的微分方程和网络的代数方程计算系统的潮流，在给定运行点处对微分方程和网络代数方程进行线性化消去代数方程和非状态变量，得系统线性化的状态方程利用计算机求出系统所有的特征根，进而判断系统在给定运行条件下的 静态稳定性所有特征根的实部为负，系统就是静态稳定的，实部绝对值的大小表征了 受扰后自由振荡衰减的速度对多机系统，一般求不出稳定功率极限,多机系统参考轴的选择：在多机系统的暂态分
13、析计算中，是以发电机转子相对于同步旋转轴的角度 和相对于同步转速的速度，即绝对角和绝对速度作为变量的。而在多机系 统的静态稳定分析中，若仍以绝对角和绝对速度来列写转子运动方程，则 系统将出现零特征根。,因此，在多机系统静态稳定的分析中，采用相对角和相对速度。若选最后一台发电机的转子为参考轴，则第i台发电机转子运动方程为：,静态稳定储备系数的确定：过大：减小了正常运行时发电机的输出功率，恶化了输电系统的经济指标；过小：系统运行的可靠性降低，一旦发生事故造成稳定破坏，将带来巨大的 经济损失。我国“电力系统安全稳定导则”规定：正常运行方式和正常检修运行方式下，事故后运行方式和特殊运行方式下，,42
14、静态稳定储备系数的计算,静态稳定储备系数的必要性：为了保证电力系统运行的安全性，不允许电力系统运行在稳定的极限附近，而要留有一定的裕度。以有功功率表示的静态稳定储备系数为：,静态稳定储备系数的计算 在实际计算中，用 作为静态稳定判据来计算静态稳定储备系数，即用极限功率 来代替 计算静态稳定储备系数：,静态稳定储备系数的计算步骤确定发电机的计算条件，即采用何种电势恒定的计算模型；根据给定的运行条件，进行潮流计算；求出发电机电势和此时的输出功率；计算功率特性和功率极限；计算静态稳定储备系数，并校验；,例102 一台隐极机给系统送电，已知 处电压及功率为 ；发电机，变压器参数为 ，现经 的线路送到无限大母线S处，求 。,解：,小结：用小扰动法原理分析电力系统静态稳定性的步骤不计阻尼和计及阻尼的简单电力系统静态稳定的判据比例式励磁调节器对静态稳定的影响复杂电力系统静态稳定的判别方法和静态稳定储备系数的计算,
