1、两个中点速度的推导在匀变速度直线运动中，根据速度、位移等基本公式可以推导出很多结论。某段时间内中间时刻的瞬时速度与某段位移内中间位置的瞬时速度是运动学中的两个重要推论，可以灵活的解决相关问题。下面浅谈这两个推论的推导与应用。一、中间时刻的瞬时速度：推导：如图所示，A 点速度 ，C 点速度 ，A 到 C 经历时间 t，做匀变速直线运动，加速度为 a，B 点为中间时刻。B 点速度 ，C 点速度 ，AC 过程中的位移 ，平均速度 ，联立以上各式解得：说明：该公式说明某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的算术平均值还等于这段时间内的平均速度。把平均速度和瞬时速度联系在一起，只适合匀变速直
2、线运动。例 1从塔顶自由下落一石块，它在最后一秒内的位移是 30m，若取 g=10m/s2，则（ ）A石块的末速度是 30m/s B石块的末速度是 35m/s C石块的落地时间是 3s D石块的落地时间是4s解析：石块在最后一秒内的平均速度为 ，由 得最后一秒的中间时刻的瞬时速度为 30m/s。由自由落体运动速度公式 得 3 秒末的瞬时速度为 30m/s，即最后一秒末的中间时刻为整个下落过程的 3 秒末，全过程用时 3.5s，末速度为 35m/s。答案为 B。点评：从这个题我们不难看出，推论的应用对于我们快速而又准确地求解至关重要。此题如果不是利用推论求解，而从基本公式出发求解的话会变得繁杂很
3、多。二、中点位置的瞬时速度：推导：如图所示，B 点为 AC 这段位移的中间位置，质点运动加速度为 a，A 点速度 C 点速度 。对 AB，BC 过程分别根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程得： ， ，联立以上两式解得： 。例 2做匀变速直线运动的物体，依次通过 A、B、C 三点，位移 ，已知物体在 AB 段的平均速度大小为 3m/s，在 BC 段的平均速度大小为 6m/s，那么，物体在 B 点的瞬时速度大小为多少？解析：求 B 点瞬时速度的关键在于 ，即 B 为 AC 的中间位置，又因为质点做匀加速直线运动，平均速度就等于初末速度和的一半。设质点在 A、B、C 三点的速度分别为 、 、 ，则
4、： ， ，联立以上三式代入数据得： 。点评：此题学生易受题干中 AB，BC 段的平均速度的影响，认为 ，从而错解，在适用两个中点公式时，一定注意每个公式的适用条件是什么。三、两个速度的大小比较方法一：计算法中间位置瞬时速度公式中含有根号，直接做差，不易比较出大小关系，所以采用先平方再求差的方法。，由此时可知，无论是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动都有 ，即中间时刻的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。方法二：图像法当物体做匀加速直线运动时，其 v-t 图象如图甲所示，图象与时间轴围成的面积即位移，当达到一半位移时，时间已经过半，所以从图像明显观察可得： 。当物体做匀减速直线运动时，其 v-t 图象如图乙所示，从图像明显观察可得： 。点评：通过以上分析，使得我们对匀变速直线运动有了更深刻的认识，灵活利用这两个推导处理问题，能巧妙的实现化繁为简、化难为易，提高效率，同时要明确各种方法在物理学中的应用。
