1、2.2.2 对数函数及其性质,问题,北京青年报曾报道:潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨,专家经过检测可推断树的埋藏时间 ,你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗?,问题,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的767 试推算马王堆古墓的年代,人们经过长期实践,获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:,问题,考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物,利用(*)式估算出土文物或古遗址的年代,由指数与对数的关系,此指数式写成对数式是:,(*),现在,你能推算出马王堆古墓的年代吗?,(P=767),(t=2193),概念,如果碳14的含量是下表中的数值,根
2、据关系: 试用计算器填写下表,根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系 ,都有一个确定的年代t与它对应,所以,t是P的函数,5730,9953,19035,38069,57104,概念,一般地,把函数 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 ,思考:(1)为什么规定 ?(2)为什么对数函数的定义域是 ?,概念,例1:求下列函数的定义域:,定义域:,定义域:,图象,画函数图像的步骤是:,列表,描点,连线,图象,画出函数 与 的图像,图象,0 1,1,(1)在同一坐标系中画出: 的图象.,(2)你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,x,y,性质,选取底数a( )的若干个不
3、同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象,性质,问题:观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有什么不同特征?,性质,问题:观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有什么不同特征?,y,x,y=logax,y=logax,图象,性质,a1,0a0,00x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,值域:R,三.对数函数的性质:,例2,小结,图象特征,(1)完全分布在在y轴右侧;,(2)向上下无限延伸 并无限向y轴靠近,但永不相交 ;,(3)过定点( 1 , 0 );,(4)在直线 x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方;,(5)从左至右观察图象, a1时 呈上升趋势
4、,0 a1时呈下降趋势。,例题,例2:比较下列各题中两个值的大小:,(1) ;,(2) ;,(3) ,?,左右,左右,例9:溶液酸碱度的测量.,溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH=,(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为,小结,通过本节的学习,你对对数函数有什么认识?你能概括一下吗?,数形结合,; http:/ 重庆时时平台 dvh62eyc 过一眼,不是特别确定。她看了看封嫂。封嫂安然斟了一杯茶,庄重奉在老太太手边。这个意思就是说:是!是这块玉坠。封嫂的眼力如何?年轻时她看一眼树枝间的鸟儿
5、,三天之后再经过另一棵树,会忽然道:“哎,这不是大前天那只鸟吗。”老太太信得过她。嘉颜一直安静的侍立在身边,一点儿也没有开口询问老太太的打算。主子叫她知道的事,她就听着、记住。主子不告诉她的事,她也不会穷究因果。她是个很知道规矩的丫头。老太太主动拉她:“嘉颜,你过来。”嘉颜略加推辞,便乖巧在老太太脚边坐下。“这事,我连我几个媳妇、孙女都瞒着。”老太太感慨的抚着玉坠道,“这干系着苏家的家运哪!”嘉颜立即表态:“老太太,快别让嘉颜听了。嘉颜没这个资格!”“你没这个资格,谁有?”老太太把她的谦逊不屑一顾,“听我讲,孩子,你晓得咱们家二姑娘,在宫里封了贵人?”“是!”“贵人,在咱们看来,就是娘娘了。在
6、宫里,她也只是个奴婢,上头主子多着呢。最大的主子,”老太太压低嗓门,“就是圣上。”“圣上”两字一出,这屋里三个,包括老太太,都跪到地上,行了个大礼。嘉颜饶包天的胆子,也两股战战,真不敢听下去了。天威不可触。单想一想,也够叫人毛骨悚然的。老太太幸好也没说得太透、没太折了她的福,只道:“这玉坠,原是天家秘密,贵人娘娘转托我们家保管,因一件怪事,失落了,却不知怎么又回来。此事来龙去脉,连我都不能想清楚,还要与宫中慢慢商议着。你也别管那么多,只把府中诸人都给我好好盯着。第一盯好二太太屋里,第二,所有府里来的新人,也都看紧了!”这都是题中应有之义,嘉颜没有多想,只管应着。老太太又道:“与天子比,我们全是
7、奴婢,你查验时,也别顾着什么身份、放过谁。该查多高,查多高!”嘉颜又是一声“是”字,觉得肩上沉甸甸的。前几日苏小横回山修他的道,说什么大形势他已掌握住了,不必担心,具体到宝音是否内奸、由谁主使,全凭老太太作主,他信得过老太太。老太太肩上又何尝不是沉甸甸的?打发了嘉颜出去忙活,老太太叫了大老爷来商量主意二老爷在外头采踏乡田地界,一时不得回来老太太就只与大老爷商量妥当了,内外都戒备着,那张纸头的字迹,歪扭得不像话,恐怕是左手写的,凭字迹不好认人,总是先给老太爷过目为上。大老爷亲自修书,以官府密信火漆封皮,送予二老爷,叫他提防着他媳妇儿,一边又将玉坠和纸头装在一道,也火漆封皮,防人耳目,只道是儿子孝敬父亲的秋礼,和着一篮子瓜果,派心腹送往孟吉山上去。那是大少爷放榜前一天晚上的事。苏小横隐居的孟吉山昭明观,离苏宅至少有半天的脚程,一来一往,就是一天,大少爷放榜那天晚上,老太太,