1、课题 21 等差数列知识梳理：1. 等差数列的定义：如果一个数列 ，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做 。等差数列的递推关系为 2. 等差数列的通项公式 3. 等差数列的前 n 项和公式 = nS4. 等差中项：若 a,b,c 成等差数列，则称 b 为 a,c 的等差中项。a,b,c 成等差数列 5. 等差数列的性质：（1）在等差数列 中，若 m+n=p+q（ ） ，则有 na*,mnpqN（2）若数列 、 均为等差数列，则数列 、 、 也成等差bnamnab数列（3）若数列 成等差数列， 为其前 n 项和，则 成等差数nanS232,kkkSS列，数列 为等差数列。S典型例题：例 1 已知
2、等差数列 中， 求 的前 n 项和 。na37461,0,aAanS变式拓展：设 为等差数列， 为其前 n 项和，已知 为数列nanS715,SnT的前 n 项和，求ST例 2. 已知数列 的前 n 项和为 ，且满足anS1120(2),nnaSa（1）求证： 是等差数列 （2）求数列 的通项公式。1nSn变式拓展：已知正项数列 的前 n 项和为 ，且对任意的正整数 n，满足anS，求数列 的通项公式。21nSan例 1. 设等差数列 的前 n 项和为 ，且anS3123,0,.aS（1） 求公差 d 的取值范围 （2）指出 中哪一个最大，并说明理由。变式拓展：在等差数列 中，na38,S（1
3、） 求数列 的前 n 项和的最大值; （2）求数列 的前 n 项和 。aT作业（21）1. 设 成等差数列， 也成等差数列，则 的值是12,xay123,xby213ab2. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 则 的值为nS4127198,a25S3. 在等差数列 中，已知 前 5 项和 则 的值是 na1,53,8a4. 在公差为正数的等差数列 中， 是其前 n 项和，n1010,naSA则使 取得最小值的 n 是 nS5. 在等差数列 中，已知 a1545613,则6. 在等差数列 中，已知 ， n680Sa则 8S7. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 an53958. 已知数
4、列 的通项公式 ， ，则数列 的前n21n12nnab nbn 项和 = S9. 已知数列 是等差数列， na12310,n naaa则（用含有 的式子来表示）1,n10. 等差数列 的前 n 项和为 ，已知 anS2110,38,mmS则11. 已知数列 中， *122201,()naanNa则12. 设 是正项数列，其前 n 项和 满足： 则数列nanS4()3,nn的通项公式 = n13.已知 为等差数列， 以 表示 的na1352460,9,aanSna前 n 项和，求使得 达到最大值的 n，并求出此时的 的最大值nSn14.设两个等差数列 、 的前 n 项和分别为 、 ，已知 ，求nabnST753nS5ab15.设 是公差不为 0 的等差数列， 为其前 n 项和，满足nanS223457,S（1） 求数列 的通项公式及前 n 项和n n（2） 试求所有的正整数 m，使得 为数列 中的项。12mana
