1、南宫一中 2016 届高三上学期数学（理）第五次周测试题审核 高三数学组一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 ，则下列结论中正确的是（ ）2|1,|60AxBxA B C D ABRCAB【答案】C 【解析】因为 ，又因为2|560|32xx或，故易知 ，故选 C.|1AxAB2、设集合 Px| ，则集合 P 的非空子集个数是（ ） x02 0613xdttt,)(A、2 B、3 C、7 D、8 【答案】B 【解析】因为 得 x=0 或 x=2 或23232001656560x xtdtt xx=3，又因为 x0，所以
2、 P=2，3，则其非空子集个数为 ，所以选 B.13已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）yR1xy14xyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若 x+y=1，当 x,y 异号或有一个为 0 时，显然有 ，当 x,y 同号时，则 x,y 只14xy能都为正数，此时 1=x+y ,得 ，所以对于满足 x+y=1 的任意实数 x,y 都有2xy14，则充分性成立，若 ，不妨取 x=4,y=0.001,此时 x+y=1 不成立，所以必要性不14xy成立，综上可知选 A.4、在区间 内随机取出一个实数 ，则 的概率为（ ）5,a0,1A0.5 B0.
3、3 C0.2 D0.1【答案】D 【解析】因为所求事件对应的区间长度为 1，所以 的概率为 ，则选 D.0,1a0.15. 已知点 是抛物线 上一点，焦点为 ， ，则 （ ）,Pab20xyF25PabA. 100 B.200 C.360 D.400【答案】D【解析】因为 ， ，所以 ，即 ， ，25F(0,)52b0,2ba40b故选 D.6 已知 ，且 ，则 （ ）0,sin()410tan2A B C D43274【答案】C 【解析】 ，且 ， ，0,sin()41072cos()410pq-= ， ，ta1tan()47pq-=+ta3= ，故选：C2t7一几何体的三视图如图所示，若主
4、视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为【答案】B 【解析】由主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是 1 的正方形，一条侧棱 AE 与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为 1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为 1 的正方体的外接球，外接球的直径是 AC根据直角三角形的勾股定理知 AC= = ，外接球的面积是 4（ ） 2=3，故选：B8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是【答案】D 【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均
5、满足；且四个三视图均表示一个高为 3，底面为两直角边分别为 1，2 的棱锥；A 与 C 中俯视图正好旋转 180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故 A，C 表示同一棱锥；设 A 中观察的正方向为标准正方向，以 C 表示从后面观察该棱锥；B 与 D 中俯视图正好旋转 180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故 B，D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据 B 中正视图与 A 中侧视图相同，侧视图与 C 中正视图相同，可判断 B 是从左边观察该棱锥，综上可知选 D.9. 若 71()xa的展开
6、式中 x项的系数为 280，则 a= （ ）A 2 B 2 C 12 D 12【答案】C 【解析】因为 ，由 7-2r=1，得 r=3,所以7 7217rrrrTxxaa，解得 a= ,则选 C.371280Ca12110.已知函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为)0(cossin)(xxf x的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图象.关于2)(f 6)(xg函数 ，下列说法正确的是)(xgA. 在 上是增函数 B. 其图象关于直线 对称,4 4xC. 函数 是奇函数 D. 当 时，函数 的值域是)(x 32,6x)(g1,2【答案】D 【解析】f（x）= s
7、inx+cosx= ，由题意知 ，则 T=，= ， ，把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移 个单位，得 g（x）=f（x+ ）=2 =2cos2x其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A 错误；其图象的对称中心为（ ） ，B 错误；函数为偶函数，C 错误；， ，当 x时，函数 g（x）的值域是，D 正确故选：D11. 设 为抛物线 上不同的两点， 为坐标原点,且 ,则,AB2ypx)0(OAOB面积的最小值为OA B 2p2C D46p【答案】C【解析】当直线的斜率存在时，设直线方程为 y=kx+b,由 消去 y 得2ykxbp，设 A( ),B(22()0kxbpx1,xy2,)由题意
8、得 ，kb0，x1， .2(ln)bxfa则 且 ，解之得 a=1,b=1. 22beefa234f（2）当 b=1 时， =2ln1()xfa2 211lnlln4aaxx所以当 时， . 1ln2exma4f而命题“若存在 ，使 成立”等价于21,12()xfa“当 时，有 ”2,eminafxf又当 时， ，所以 .xa4max14f问题等价于：“当 时，有 ”2,xeinfx 当 时， 在 上为减函数，则 ，14af2, 2min14efxfa故 . 2e 当 时，由于 在 上的值域为 .14a21ln4fxa2,e1,4a（）当 时， 在 恒成立，故 在 上为增函数，00f2,fx2
9、,e于是 ，不合题意. min14fxfea()当 即 时，由 的单调性和值域知，存在唯一 使afx 20,xe，且满足：当 时， ，f(x)为减函数；当 时，0fx0,xe0，f(x)为增函数；所以 ， .0fx0min 1l4xfxfa20,xe所以 ，与 矛盾. 20111ln4ln4axe综上得 a 的最小值为 .221.已知函数 的定义域 ，若 在 上为增函数，则称 为)(xf，0xfy)(，0)(xf“一阶比增函数” ；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数” 。把2)(xfy， )(xf所有由“一阶比增函数”组成的集合记为 ，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为1A2A（1
10、）已知函数 ，若 且 ，求实数 的取值范围hxxf23)( 1)(f2)(Axfh（2）已知 ，且存在常数 ，使得对任意的 ，都有 ，求 的2Ak，0kxf)(最小值【答案】 （1）h0；（2）0【解析】 （1）若 且 ，即 在 上为增1)(Axf2)(xf2fxghx，0函数，所以 h0；而 在 上不为增函数，因为2fhF，0，则 h0,综上得 h0；21Fx（2）先证明 f(x) 0 对 x 成立，假设存在 ，使得 ，记， 0,x0fx，因为 f（x）A 2，所以 f（x）为“二阶比增函数” ，即 是增函数，02fxm 2所以当 xx 00 时， =m，即 f（x）mx 2；所以一定存在
11、x1x 00，使得022fff（x 1）m k 成立，这与 f（x）k 对任意的 x（0，+）成立矛盾，所以 f（x）02对任意的、x（0，+）都成立；再证明 f（x）=0 在（0，+）上无解，假设存在x20，使得 f（x 2）=0；f（x）为“二阶比增函数” ，即 是增函数，一定存在2fxx3x 20，使得 =0 成立，这与上述的证明结果矛盾所以 f（x）=0 在322ff（0，+）上无解，综上所述，当 f（x）A 2时，对任意的 x（0，+） ，都有 f（x）0 成立，所以当常数 k0 时，使得对任意的 x（0，+） ，都有 f（x）k；故 k 的最小值为 0.22、（本小题满分 10 分）已知函数 f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当 a =3 时，求不等式 f(x)3 的解集；（2）若 f(x)|x4|的解集包含，求 a 的取值范围。【答案】 （1） ；（2）4,x或 03【解析】 （1）当 a =3 时， ，5321)(xf不等式 f(x)3 的解集为 4,x或(2) |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|x2|，当 有|x + a| (4x)(2x)=2, 即 .2,1x 03a
