漳州正兴2014-2015高三(理)一轮复习课时作业----数量积(1).doc-道客多多

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1、1漳州正兴 2014-2015 高三（理）一轮复习课时作业-数量积（1）组编校对审核日期日期班级姓名考号得分 1设为向量，则“ ”是“ ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分必要条件2若，，则向量在向量方向上的投影为（）(,1)a(3,4)babA B C D 525103已知向量（）,2, ,=mnmn 若则A、 B、 C、 D、43-4设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则abba1ab=（）A. B.1 C. 2 D. 3215 （5 分）（2011湖北）若向量 =（1，2）， =（1

2、，1），则 2 + 与的夹角等于（）A. B. C. D.6在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则ABC902ACBPAB（）CPA0 B C D44947已知，，则的最小值是( )3|2|ba若,60,a0)(cb|cA. B. -19219C. D. 238如图，已知圆，四边形 ABCD 为圆22:(4)()4Mxy的内接正方形，E,F 分别为边 AB,AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心转动时，的取值范围是（）MEOFA. B. C. D. 82,8,4,42,9已知向量满足，且它们的夹角为，则 ab160ab10 （2013浙江）设

3、、为单位向量，非零向量 =x +y ，x、yR若、的夹角为 30，则的最大值等于 _ 11在中，，，则的最小值为 .ABC23ABAC12如图，在正方形 ABCD 中，已知 AB2， M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_MN13已知 (3,)A， O是原点，点 (,)Pxy的坐标满足302xy，则（） |P 的最大值为；（） |OPA的取值范围为 14在 ABC中，角 C、所对的边分别为 cba、满足 bca22， ,0ABC23a, 则的取值范围是 .2bc15已知向量，，， a(1)b(34)（1）求与的夹角；b（2

4、）若，求实数的值()FEACBoMxyD216已知点，点为直线上的一个动点.(1,0),AB(,)Pxy1x（）求证：恒为锐角；（）若四边形为菱形，求的值.QAQ17设两向量 e1，e 2 满足|e 1| 2，| e2|1，e 1，e 2 的夹角为 60，若向量 2te17e 2 与向量 e1t e2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围3漳州正兴 2014-2015 高三（理）一轮复习课时作业-数量积（1）参考答案1C2B3B4C5C6 D7A【解析】试题分析：建立坐标系，以的角平分线所在直线为 x 轴，使得的坐标为，的坐标为,ab a3,1b设的坐标为，则由已知

5、有，3,2c,xy(),02acbxyxy整理后有，这是一个圆，要求的最小值，即在圆上找一点离原点最近，22531744x|显然是圆心到原点的距离减去半径，此时有最小值为 27-19考点：向量的数量积，向量的模，向量的夹角8B【解析】试题分析：因为圆的半径为 2，所以正方形的边长为 .因为 .所以 = =2MEFAOFA()FAOFA 222MOAFOM .所以 .故选 B.cos,8cos,M88EF9 10211 1263313 （）；（） .,【解析】试题分析：（）依题意，， ,所以 .则(3,)OA()Pxy23OA.作出不等式组30y表示的平面区域：32OAPxyx 则点

6、(,)Pxy在图中阴影区域内（含边界），易知图中点坐标为 .令目标函数为，C(1,3)3zxy即 .则由图知当直线过点时，可取最大值为 .则最3z3yxz,z2大值为 .即 |OA 的最大值为 .（） .易知图cos3cosOAPAOPAP中，，所以， .所以，即3B6C6C56D5,6， .即 |P的取值范围为 .cos,2P32cos3A3,考点：线性规划、平面向量的数量积14 35(,)4【解析】试题分析： , ，，为钝角，0ABC|cos(-B)0Acos0B bcacb22，，，221osbab3A ，，，，31sinisin2ABCsinbBsi

7、cC222sinibcBC4 ，，，， .23B06C3sin12B10sin2C2354bc考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.三角函数的值域.15 （1）与的夹角为；（2） .ab4【解析】试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得(1,)a(3,4)b(2,6)ab(4,2)ab，，，再由平面向量数量积的定义()24620ab |0a|0可求得，从而可知夹角|cos,abbcos,2ab为；（ 2）由可知，再由已知条件，可求得43()()0a(1,)(3,4)，从而可以得到关于的方程即可解得 .(1,4ab 134801试

8、题解析：（1），，，，(1a2)(3b4) ，，，， 2 分(2ab6)4 ； 5 分(2)0cos0若若又，； 6 分(,)，ab 34ab若（2）当时，， 8 分()0 ，则， 12 分(1)324)0，， 131考点：平面向量的数量积.16 （）证明见解析;（）2.【解析】试题分析：（）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量 PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量 AP=BP,可以求得 x=1,由向量 PQ=BA,可以求得 Q 点坐标,即可求出向量的内积.试题解析：（）

9、点在直线上，(,)Pxy1x点 ,(1)Px ，(1,)(,2)PAxPBx ,2 213=()04x ,cos,0|APB若三点在一条直线上，则，,AB/P得到，方程无解，(1)2(1)0xx ,0P 恒为锐角.（）四边形为菱形，ABQ ，即|22()x化简得到，210x ， ,(10)P设，，,QabBA ，(1,)(,) ,0ab .(,2)1,BQA考点：1.用向量的内积求角;2.菱形.17 【解析】由已知得 e 4，e 1，e 1e221cos 601.21 256漳州正兴 2014-2015 高三（理）一轮复习课时作业-数量积（2）组编校对审核日期日期

10、班级姓名考号得分 1.如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6 下列向量的数量积中最大的是A. 123PB. C. 125D. 126P2.在ABC 中,BAC=60, AB=2,AC=1,E,F 为边 BC 的三等分点(E 为靠近点 C 的三等分点),则 AEF等于( )5105ABD3498 3.已知O,3,OB6，点 C 在AOB 外且 OBC0.A设实数 m,n 满足CmAn，则等于 ( )(A)-2 (B)2 (C) 3 (D)- 34.在ABC 中， AB=4，ABC=30，D 是边上的一点，且则的值等于BC ,ADBCADBA4 B0 C4 D85.向量， =

11、（x, y）若与 - 的夹角等于，则的最大值为( )0,2(abba6 bA2 B C4 D 32 346.O 是ABC 所在平面内的一点，且满足 02OABO，则ABC 的形状一定为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形7.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等)(xfyR)1(xfy ,xy式，，为坐标原点，则当时，的取值0)22yf (1,2),MN41xOMN范围为（）A B C D ,13,12,32,08.函数的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点，tan()42xy(04)过点 A 的直线 l与函数的图像交于

12、 C、B 两点，则 OACB)(（）A8 B4 C4 D8 9.已知 ABC 的重心为 G，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则角 03GCcBbA 为（）A B C D643210.已知ABC 中，，，点是线段（含端点）上的一点，AC|2AMB，则的取值范围是 ( ) ()1MB|MA. B. C. D. 1,2,2(1,3(1,211. AC的外接圆的圆心为 O，半径为 2， 0ACB且 |ABO，则向量 C 在 B方向上的投影为（）A 3 B3 C 3 D） 312.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积” ，且是一个向量，它的长度abba

13、ba，若，，则（）sin(2,0)ur(1,)vr )(vu.A34.B3.C6.D3213.已知 M是 C内一点, 且 23,0,ABA若 MBC、 A、 C的面积分别为 12、 xy、 , 则 14的最小值是（）A9 B. 16 C. 18 D. 2014.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示,ab sin,abab,ab的夹角给出下列命题：,7 ；；；ab()(ab()abcbc ；若，则，其中真命题的个数12,),xy121xy是A2 B3 C4 D515.对于向量 iP（ n,21），把能够使得 |21nPAPA 取到最小值的点 P称为 iA（

14、ni,1）的“平衡点”. 如图，矩形 BCD的两条对角线相交于点 O,延长 BC至 E,使得CEB，联结 A,分别交、于 F、 G两点.下列结论中，正确的是（）)(、的“平衡点”必为 O. BD、、 E的“平衡点”为 D、 E的中点.)(CA、 F、 G、的“平衡点”存在且唯一.、、、的“平衡点”必为 F.16.若向量的夹角为，，则 = .ba,31baba17.设 i、j 分别表示平面直角坐标系 x、y 轴上的单位向量，且|ai|a2j| ，则|a2i|的取5值范围是_ 18.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则ABC, ,abcG230aAbBcGC；

15、cos20.已知两个不相等的非零向量 a，b，两组向量 x1，x 2，x 3，x 4，x 5和 y1，y 2，y 3，y 4，y 5均由 2 个 a 和3 个 b 排列而成记 S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，S min表示 S 所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.S 有 5 个不同的值若 ab，则 Smin与无关a若 ab，则 Smin与无关若，则 Smin0 若，S min= ，则 a 与 b 的夹角为bb4ab228421.已知向量，，，)23sin(cox，a )2sin(cox，b)13(，c其中 Rx（1）当

16、时，求值的集合； b（2）求的最大值.|ca22.在 ABC中， 2,31,45ABC， (1)(0)BPABC， 2AP（1）求的值；（2）求实数的值；（3）若 1,4QAQ 与 BP 交于点 M， Q，求实数的值23.已知点 A、B、C、D 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin), 2cos,Dt( , ).23(1)若| |=| |，求角的值；(2)若 =-1，求的值.ACB2sinicos1ta（3）若在定义域 ( , )有最小值，求的值。2fOD231tABDCEOFGABC8数量积（2）试卷答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D

17、8.D9.A10.C11.A12.D13.C14.B15.D16. 17. 18. 20.211221.（ 1）由，得，即 4 分ba0 02sin32cos3xx则，得 5 分0cosx)(42Zk 为所求6 分k，|（2），10 分22)3(cos|xa2)1(sinx)3sin(45x当时，有最大值 91)3sin(x|a所以有最大值为 312 分|c22.（ 1） |cos1531BAC（2） ()PB， ()PABC，即 APC，又 0， |12ACABCPQM（3）设 ,Abc AMQ， (1)AMQ， 1(1AQB113)()()444()()BCCBbc BMQ(

18、1)bc，12PAAc，且 M P， 41(1)()2，得 423.(2)由 =-1 得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos= . 又ACB 32=2sincos. 7 分2sinicos2in(sco)i1ta1由式两边平方得 1+2sincos= ,2sincos= . 9495. 9 分2sinicos51ta（3）依题意记 2222csin(1sin)iyftt tt10 分2init令 ( , ) sinx3si,11 分 221ytx关于的二次函数开口向上，对称轴为x 4tx在上存在最小值，则对称轴22yt,x1,4tx且当时，取最小值为4,t4

19、t22yxt222min 91648tytt923t漳州正兴 2014-2015 高三（理）一轮复习课时作业-向量应用组编校对审核日期日期班级姓名考号得分 1与向量平行的单位向量为（）.a)5,12(A. B. C. 或 D. 或(,33125,3()5,13()25,13(),()2设向量 a，b 满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( )A.2 B. C.1 D.1223若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已, ),(Ryx),(yx,知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下a)1,(),(qp2-a)2,1()(nm

20、的坐标为（）.A. B. C. D.2,00,2,00,4已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC 的重心，动点 P 满足 O13( 2 )，则点 P 一定为三角形 ABC 的( )12AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点(非重心)C重心 DAB 边的中点5在平面上，，| |=| |=1， = + 若| | ，则| |的取值范围是（）A （0， B （， C （， D （， 6对任意两个非零的平面向量和，定义 = ，若平面向量、满足| | |0，与的夹角，且和都在集合中，则 =（）A B1 C D7已知等差数列的前项和为，向量，，

21、 nanS,nSOP1,mS2,kSOP，且，则用表示（） *nmkN、、 12OPPnmk、、（A）（B）（C）（D）knmk8在平面直角坐标系中，已知向量点满足 .曲线xy,1,0,ababQ2()Oab，区域 .若为两段分cosin,02CPOab,PrRrC离的曲线，则( )A. B. C. D.13rR13rR13rR139如图，在直角梯形 ABCD 中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点 P 在以点 C 为圆心且直线 BD 相切的圆内运动，，则的取值范围是（）(,)APDBuruA B C D4(0,)35(0,)34(1,)35(1,)31

22、0定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中abyfxAB(,)Mxy(f，向量，若不等式恒成立，则称函数(1)xR()ONONk在上“ 阶线性近似”.若函数在上“ 阶线性近似” ，则实数的取值范围)f,k1yx,2 k为（）A. B. C. D.0， 1， 32， 3，11已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，ABCD10BADEFBCD3BE.若，则的值为_.F,E12已知向量 (k,12)， (4,5)， (k,10)且 A，B，C 三点共线，则 k_.OOC13已知向量 m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算 mn

23、(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量 m 都有 mpm 成立，则向量 p_14若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的范围是 _ 15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“ = ”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ + ） = + ”；10“t0，mt=ntm=n”类比得到“ 0， = = ”；“|mn|=|m|n|”类比得到“| |=| | |”以上类比得到的正确结论的序号是 _ （写出所有正确结论的序号） 16定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一

24、项的差都等于同一个常，那么这个列叫做等差列，这个常叫做等差列的公差已知向量列是以为首项，公差的等差向量列，若向na1,31,0d量与非零向量垂直，则 =_.na*1,nnbxN01x17如图，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB、 AC 于不同的两点 M、 N,若 ,则 m+n 的值ACmAB,为 18两个半径分别为 r1，r 2的圆 M、N，公共弦 AB 长为 3，如图所示，则 _.AB19如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且 .动ACD1ECDECD点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中PBA，则下列命题正

25、确的是 .（填上所有正确命题的序Eurur号）；当点为中点时，；0,PA1若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为 .2 3APEur120如图，设，且 .当时，定义平面坐标系为 -仿射坐标系，在 -仿),(2xoyxoy射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若P21,e，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）21eyxOP),(yxO设、，若，则；设，则；),(nma),(tsbbatnsm, ),(nma2na设、，若，则；设、,/0t ,，若，则；设、，若)(

26、tsb0nts)2,1()(b与的夹角，则 .a3221已知向量 ba,满足 ,1|,且 |3|(0)kabk,令 (fkab.（1）求 ()fk（用 k表示）；（2）当 0时, 2()fxt对任意的 1,t恒成立，求实数 x的取值范围。22设 M 是弧度为的AOB 的角平分线上的一点，且 OM=1，过 M 任作一直线与AOB 的两边分别交2OA、OB 于点 E，F，记OEM=x.（1）若时，试问 x 的值为多少？（2）求的取值范围.1| |1|FE23平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线在OAxOB上有点列，，在上有点列，，已知

27、OA123,nAOB123,n，，145nn01, 2nBB（1）求点的坐标；21,A（2）求的坐标；,nOB（3）求面积的最大值，并说明理由11向量应用参考答案1C2D3D4B5D【解析】根据条件知 A，B 1，P，B 2构成一个矩形 A，B 1PB2，以 AB1，AB 2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB 1|=a，|AB 2|=b，点 O 的坐标为（x，y），则点 P 的坐标为（a，b），由 =1，得，则| | ，（xa） 2+y2=1，y 2=1（xa） 21，y 21同理 x21x 2+y22由知，| |= ， | |故选 D6 【解析】由题意可得 = = =

28、= 同理可得 = = = = 由于| | |0，nm 且 m、nzcos 2= 再由与的夹角（0，），可得 cos 2（，1），即（，1）故有 n=3，m=1， = = ，故选 C7 【解析】试题分析：由题意，所以，，在同一条直12nSad(,)nSP1(,)m2(,)kSP线上，那么由得，且，解得选 C1OPPkn考点：向量中三点共线的性质，向量的线性表示8 【解析】试题分析：设，则(1,0)(,)ab，，区域表示的(2,)OQcosinPx是平面上的点到点的距离从到之间，如(,2)rR下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，C则，故选

29、 A.13rR9 【解析】试题分析：以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，ABxDAy则，，，0，A1，D， 03，直线的方程为，到的距离ByxC10d以点为圆心，且与直线相切的圆方程为CB22yx设则 , ,yxP,yxA10，D03，A，3，yx,在圆内, ,P10122解得 ,故选 D.351考点：向量在几何中的应用10 【解析】试题分析：函数，，依题意，1yx,25(1,2),AB，，51(,2),ONAOB 1,2OM（），10,MR，2132N12由定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中,ab()yfx,AB

30、(,)Mxy(f知：，令，则，所以在(1)xR012t12t12t递减，递增，从而有，即,2t2,t 3302从而，不等式恒成立，则13212MN Nkk，故选择 C，确定是解题正确的关键.3201考点：参数范围及函数综合应用.11 【解析】试题分析：建立如图所示直角坐标系，则，由12313(1,0),3)(1,0,)(,),()ABCDEF得：EF42,.考点：向量坐标表示12 【解析】 (4k，7)， (2k，2)，又 A，B，CABA三点共线，即，因此，且C427k72k .2313(1,0)【解析】mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，

31、，即axby10axby由于对任意向量 m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，，解得，10xy10xyp(1,0)1430，150，或【解析】 | | |sin=sin= ，| |=1，| |1，sin ，0，30，150，故答案为：30，150，或，15【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知正确，0)(cbaca故错误； |，故错误故应填入 cosba考点：向量数量积运算性质； 2 类比推理 16 48023【解析】，因为向量与非零向量垂直，所以1,0,3na

32、n na*1,nnbxN，所以13nx56789102413xxx2 9480332考点：数列求通项公式，向量垂直172【解析】略189【解析】根据向量的数量积运算求解连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C，则 C 为公共弦 AB 的中点，且MNAB，故 | | |cosMAC| | | | |2 ，同AMBAAB1AB9理 | | |cosNAC| | | | |2 ，故 NNMAN9.19xyoDCBA13【解析】试题分析：由题意，不妨设正方形的边长为 1，建立如图所示的坐标系，(1)则 B（1，0），E（-1，1），故 AB=（1，0），AE=（-1，1），所以 =APBEurur，由图像

33、可知，故正确；,(2)当点为中点时，，PADPur10,2= ，所以 = ，BEur,解得，则，故正确；1,21(3)当 =1，=1 时，AP=（1，1），此时点 P 与 D 重合，满足 +=2，当 = ,= 时，AP=（1，），此时点 P 为 BC 的中点，满足 +=2，32故满足 +=2 的点不唯一，故错误；(4)当 PAB 时，有 0-1，=0，可得 01，故有 0+1，当 PBC 时，有 -=1，01，所以 0-11，故 12，故 1+3，当 PCD 时，有 0-1，=1，所以 0-11，故 12，故 2+3，当 PAD 时，有 -=0，01，所以 01，故 0+2，综上

34、可得 0+3，故正确，(5) = = ,2=APEBAEurrur2|BAEurur当 PAB 时，有 0-1，=0，可得 0-1，故有-1 0，当 PBC 时，有 -=1，01，022,所以 0-11，故 12，-2-1故-2-+21，当 PCD 时，有 0-1，=1，所以 0-11，故 12，-2-1，故-1 0，2当 PAD 时，有 -=0，01，所以 01，-1-0，故 0-+21，综上可得-2-+21，故正确，考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义20、.【解析】试题分析：显然正确；，，所以错误；21 cosamenmn 2由得 ,所以，所以，故正确；/ab

35、()R,smtn0tns，所以错误；根据夹角公式1212( ()comenstesmt，又，co,a1254be1245abe得，故，即，正确121245(4)cos3eecs3所以正确的是、.考点：向量的关系.21 （1）；（2）。 )0(4)(2kkf 12,【解析】试题分析：（1）由已知得，整理得。3abk)0(412kba（2）当 0k 时, 21()fkxt对任意的 1,t恒成立，只需，由基)(min2kftx本不等式得，即对任意的 ,t恒成立，构造函数，则需1)(minf 02t 1)(2ttg即可。 0)(g（1），，3kabk22()3()abk整理得

36、；。)0(412 041f（2）当 k时, 2fxt对任意的 ,t恒成立，只需，)(21min2kftx, 时等号成立），即，01(41)( kkf )(minkf所以当 k时, 对任意的 ,t恒成立，构造函数 1,t，02tx 2xttg则只需，即，解得。 )1(0g12 121x考点：（1）公式的应用及向量的基本运算；（2）基本不等式求最值；（3）构造函数解决a14不等式恒成立问题。22 （1），（2） .4x(,【解析】试题分析： (1)如图，当时，即 M 为 EF 的中点，又 M 是1|FE AOB 的角平分线上的一点，由几何性质易知，（2）由已4x 知条件

38、有)4sin(2cosin|1| xxMFE ),()43,(，故 .,2()4sin(x ,(|1|FE考点：正弦定理，归一公式，给定自变量范围的三角函数求值域问题，函数的思想.23 （1）， ; （2），；（3） ;2,0A1,B145,0nnOA,nOB1285【解析】试题分析：（1）由和可求，由射线是第一象限角平分214,2,A线和，利用向量模的公式可求；（2）设，可得12OB0nx145nnAO成等比数列，又得，进1 144,0,55nnnnxxx x145,xq145nnx而得到；设，得，由1,0nOA,0nnOBy 2nnOBy，得得是等差数列，可求得，进而求得12nnB1nyn 1n；（3）由，可得, si24nAOBS，利用换元法设，当时，145528nn nAOBS2548nnt2n可知时，是递增数列，时，是递减数11 48nnnt 4nt6nt列，即进而求得；1234567nttttt45max128nAOBSt试题解析：（1）， , 2 分21,04,OA 240设，由，,0Bx 2Bx，； 4 分1,（2）设，则，nOAx1 14,0,55

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