1、1第 12 讲 磁场三难之霍尔效应题一：利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数 n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为 b，厚为 d，并加有与侧面垂直的匀强磁场 B，当通以图示方向的电流 I 时，用电压表测得导体上、下表面间的电压为 U。已知自由电子的电荷量为e，则该导体单位体积内的自由电子数为_。题二：一导体材料样品的体积为 abc， A、 C、 A、 为其四个侧面，如图所示，已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为 n，电阻率为 ，电子的电荷量为 e，沿 x 方向通有电流 I。（1）导体 A、 A 两个侧面之间的电压大小为_，导体中自由电子定向移动
2、的速率是_；（2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿 z 轴正方向，则导体样品侧面 C 的电势_(填“高于”“低于”或“等于”)侧面 C的电势；（3）在（2）中，达到稳定状态时，沿 x 方向电流仍为 I，若测得 C、 两侧面间的电势差为 U，则匀强磁场的磁感应强度为_。题三：如图所示， a、 b、 c 分别表示长方体导体板的长、宽、高，将导体板置于垂直导体板前后两个表面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，当电流由左侧面向右侧面通过导体板时，将在导体板的上、下两表面之间产生霍尔电压 UH，下列说法中正确的是（ ）A导体板下表面电势高于其上表面电势B若保持通过导体板的电流恒定不变，只将导
3、体板的高度 c 减半，则 UH将减半C若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的宽度 b 减半，则 UH将不变D若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的长度 a 减半，则 UH将变为原来的 2 倍题四：利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I， C、 D 两侧就会形成电势差 UCD，下列说法中正确的是（ ）2A电势差 UCD仅与材料有关B仅增大磁感应强度时， C、 D 两面间的电势差变大C若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差 UCD0D在测定
4、地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向题五：如图，铜质导电板（单位体积的电荷数为 n）置于匀强磁场中，用电源、开关、电流表、电压表可以测出磁感应强度的大小和方向。将电路接通，串联在 AB 线中的电流表读数为 I，电流方向从 A 到 B，并联在 CD 两端的电压表的读数为 UCD0，已知铜质导电板厚d、横截面积为 S，电子电荷量为 e。则该处的磁感应强度的大小和方向可能是（ ）A IdneSU、垂直纸面向外 B IdnSU、竖直向上C 、垂直纸面向里 D 、竖直向下 题六：如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，如果用 d 表示薄片的厚度， k 为霍尔系数，对于一个霍尔元件， d、
5、k 为定值。如果保持电流 I 恒定，则可以验证 UH随 B 的变化情况。以下说法中正确的是（ ）A将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面， UH将变大B在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平C在测定地球赤道上方的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平D改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角， UH将发生变化题七：如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH满足dBIkUH，式中 k 为霍尔系数，
6、 d 为霍尔元件两侧面间的距离。电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（ ）A霍尔元件前表面的电势低于后表面3B若电源的正、负极对调，电压表将反偏C IH与 I 成正比D电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比题八：利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中，在薄片的两个侧面 a、 b 间通以电流 I 时，另外两侧 c、 f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是 c、 f 间建立起电场 EH，同时产生霍尔电势差 UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力大小
7、相等时， EH和 UH达到稳定值， UH的大小与 I 和 B 以及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 dIRH，其中比例系数 RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度为 l，请写出 UH和 EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图 1 中 c、 f 哪端的电势高。（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e，请导出霍尔系数 RH的表达式。（通过横截面积 S 的电流 I nevS，其中 v 是导电电子定向移动的平均速率）。（3）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔
8、元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图 3 所示。若在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，请导出圆盘转速 N 的表达式。题九：如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为 a、高度为 b、长度为 l，内有带电量为 e 的自由电子。该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当有大小为 I 的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差 U。 I b a B l （1）分析并比较上、下表面电势的高低；（2）求该导电材料单位体积内的自由电子数 n；（3）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而
9、金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。设某种金属中单位体积内的自由电子数为 n，自由电子的质量为 m，带电量为 e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为 t。试求这种金属的电阻率。题十：如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为 L、宽为 d、高为 h，上下两面是绝缘板，前后两侧面 M、 N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关和定值电阻 R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B、方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作
10、用下，均以恒定速率 v0沿 x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。4（1）求开关闭合前， M、 N 两板间的电势差大小 U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化 p；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积 S dh 不变，求电阻 R可获得的最大功率 Pm及相应的宽高比 dh的值。5磁场三难之霍尔效应题一： eUbBI详解：当通以图示方向的电流 I 时，自由电子向左定向移动，由左手定则可知自由电子受到的洛伦兹力向上，则上表面聚集自由电子，下表面聚集金属正离子。随着上、下表面聚集的电荷越来越多，上、下表面间形成的匀强电场的场强越来越大，当洛伦兹力与电场力大小相等时，
11、上、下表面间形成稳定的电势差。由 dUevB得 v，由电流的微观定义式 InvSebd得该导体单位体积内的自由电子数为 beIn，所以 eUbBIn。题二：（1） ca， I （2）高于 （3） neaI详解：（1）导体材料的电阻为 bcR，则 bcU0；由电流的微观表达式 I neSv得 nbeIv。（2）根据左手定则知电子向侧面 C运动， 聚集电子，电势低，导体样品侧面 C 的电势高于侧面 C的电势。（3）达到稳定状态时，自由电子所受电场力与洛伦兹力平衡，有 evBbU，得IneaUB。题三：CD详解：在导体中定向移动形成电流的是自由电子，它们受到的洛伦兹力垂直下表面向下，因此电子向下表面
12、聚集，下表面电势比上表面的低，A 错误；若电流保持恒定，当电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等时，有 evBcUH，而电流的微观表达式为I nevS nevbc，联立有 nebBIH，与长度 a、高度 c 无关，B 错误；由电阻定律bcaR和欧姆定律 U IR，得 ， U 不变时， UH与 b 无关，则只将导体板宽度 b 减半时， UH将不变，只将导体板长度 a 减半时， UH将变为原来的 2 倍，C、D 正确。题四：B详解：设霍尔元件的厚度为 d，长为 a，宽为 b，稳定时有 bqBv，又因为I nqSv，其中 n 为单位体积内自由电荷的个数， q 为自由电荷所带的电荷量， S bd，联立解得
13、 BIqCD1，选项 A 错误；若仅增大磁感应强度 B，则 C、 D 两面间的电势差增大，选项 B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向 C 侧偏转，则电势差 UCD0，选项 C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项 D 错误。题五：A6详解：铜质导电板靠电子导电，当铜质导电板通电时，有 BevdU（式中 v 为电子定向移动的速率），由电流的微观定义得 I neSv，解得 InS；根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故 A 对。题六：ABD详解：在 E、 F 间通入恒定电流 I，同时外
14、加与薄片垂直的磁场 B， M、 N 间出现电压 UH，满足关系式 dIBkUH。磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面， B 增大， UH将变大，A 对；关系式 中， B 应与工作面垂直，因此改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角， UH将发生变化，D 对；将公式 IkH变形得 kIdH，磁场与工作面垂直时便于测量，地球两极的磁场方向垂直于地面，霍尔元件的工作面应保持水平，B 对；赤道上方的磁场方向水平，霍尔元件的工作面应保持竖直，C 错。题七：CD详解：电流周围存在磁场，结合安培定则可知磁场的方向向左，而电子移动方向与电流的方向相反，再由左手定则可得电子偏向内侧，前表面的电势高于后表面，故 A 错误；当电源
15、正、负极对调后，磁场虽反向，但电子运动方向也反向，由左手定则可知，洛伦兹力的方向不变，则电压表将不会反偏，故 B 错误；如图所示，霍尔元件与电阻 R 串联后与 RL并联，根据串、并联特点，则有 LHRII)(，因此有 IH与 I 成线性关系，故 C 正确；RL消耗的电功率 22)(LHLRP，可得 PL与 IH2成正比，又因为磁感应强度大小 B 与 I 成正比，即 B 与 IH成正比，电压表的示数 dBkU，则 UH与 IH2成正比，所以电压表的示数 UH与 RL消耗的电功率 PL成正比，故 D 正确。题八：（1） UH EHl， c 端电势高 （2） neRH1 （3） mtN详解：（1）由
16、场强和电势差的关系可知 UH EHl。因为半导体材料中电子定向移动形成电流，电流方向向右，由左手定则判断电子偏向 f 端，故 c 端电势高。（2）由 dIBRH，得 IBdlIH。当电场力与洛伦兹力相等时，有eEH evB，解得 EH vB，又 I nevS，联立解得 1HdlRvllInevSne。（3）由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，则 P mNt，圆盘转速为 mtPN。题九：（1）下表面电势高 （2） IeaU （3） 2mnet详解：（1）电流向右，由左手定则可知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即导电材料上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，故下表面电势高。（2）上、下表
17、面间电势差稳定时，对于定向移动的自由电子来说在竖直方向受力平衡，即洛伦兹力与电场力平衡，有 ebvB，电流的微观表达式 I neSv，沿电流方向导电材料的横截面积为 S ab，联立可得 aUIn。7（3）设电子连续两次碰撞的平均位移为 d，加速度为 a，第二次碰前的速度为 v1，平均速度为 v2，导体中恒定电场为 E，电阻率为 。我们认为自由电子在两次碰撞间做初速度为零的匀加速运动，则 tmEeav1，平均速度tmEe12，电流的微观表达式 I neSv2，另有欧姆定律可得电流表达式dIRS，沿电流方向导电材料的横截面积为 S ab,联立可得 tne2。题十：（1） Bdv0 （2） dLhRBv20（3） 420BLv， R详解：（1）设带电离子所带的电荷量为 q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时， U0保持恒定，有 UqBv00，解得 U0 Bdv0。（2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为 p1、 p2，液体所受的摩擦阻力均为 f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为 F 安 ，有 p1hd f， p2hd f+F 安 ， F 安 BId。根据欧姆定律，有 rRI0，两导体板间液体的电阻 Lhdr，联立解得 dLhRBv20。（3）电阻 R 获得的功率为 P I2R，得 20vBRd（，当 时，电阻 R 获得最大功率 420mBLSvP。
