1、高数下册第 8 章练习解答第 1 页/共 4 页一、单项选择题1. 空间坐标系中 ，则向量 与 的夹角为（ C ）)1,2(0,),(BAOABOA. B. C. D.0236arcos2. 设空间点 A(1,-2,3),则与点 A 关于原点对称的点的坐标为（ B ）A.（1,2,3） B.（-1,2，-3） C.（-1,-2,3） D. （1,2,-3）3下列平面中，与平面 垂直的平面是( C )012zyxA. B. C. D. 052zyx 053zyx 013zyx 0653zyx4. 设向量 ， .已知 ，则 （ B ）.1,3ak,342bbakA. B. C. D.126275.
2、 向量 ，则与 同向的单位向量为（ D ）,3aaA. B. C. D.6,26,32716,3716,32716平面方程 中，下列结论正确的是（ B ）05zxA. 平行于 平面 B. 平行于 y 轴 C. 垂直于 y 轴 D. 垂直于 x 轴o7. 直线 与平面 3x-y+z=0 的位置关系是（ D ）12yA. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 斜交8. 直线 与平面 的位置关系是（ C ）21zyx24zyxA.平行 B.重合 C.垂直 D.斜交9. 平面 的特点是（ C ）032zA. 与 轴平行但无公共点的平面 B.与 平面平行的平面x yOzC. 通过 轴的平面 D. 与 轴垂
3、直的平面x10. 向量 的夹角为 （ A ）kjikjia2432与A. B. 0 C. D. 411. 设 轴在平面 上，则必有( A )xDCzByAxA. B. C. D.0D,0,CB0DB二、填空题（将正确答案填在横线上）1. 过点 且垂直于直线 的平面方程为 )3,12(12zyx 230xyz2平面 和 的夹角 x-y+z6=02+z-5=0 3.设 ， ，则夹角 =_.1,a1,4b(,)ab344. 设向量 与 平行， ，则 . 2,18 4,25设 ，则同时垂直于 和 的单位向量为 . 3,1,0ba ab 15,30阅卷密封装订线6设向量 与向量 垂直，则 =_1k,1-
4、 a 2,4 bk7曲线 绕 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 . 042zxy 2214yzx8. 设两向量分别为 和 ，则数量积 =_.-91,a1,4bab9. 设点 A 位于第 I 卦限，向径 与 x 轴，y 轴的夹角依次为 和 ，且 ，则点 A 的坐标为 OA34O6 (3,2)10. 点 到平面 的距离为 . （ 1,） 0253zyx 103511直线 与平面 的交点为 . 21xy4 )49,25(三、解答下列各题1.求平行于 轴，且过点 及 的平面方程.x)2,3(M)0,1(N解： 设该平面的方程为，0AxByCzD由于该平面平行于 轴，所以 . 2 分 x0又因为经过点
5、 ，于是,N， 4 分20BD解上述方程组有： ，所以平面的方程： 6 分,C。 7 分10yz2.求过点 且与直线 平行的直线方程)0,42(M237:1xl解： 所求直线的方向向量为 4 分07131ijkSijk所求直线方程为 .7 分247zyx3.求过点 且与直线 垂直的平面方程2,03-70351xz解： 2 分12(,4)(,)ss取所求平面方程的一个法向量为5 分164352ijknijk故所求平面方程为 ()(0)1(3)0xyz即 7 分1646xyz高数下册第 8 章练习解答第 3 页/共 4 页4.验证两直线 与 相交，并求出它们所在的平面方程.12z5y1x:L12z
6、4y3x:L解： 将直线 化为参数式得 1 分,5,tt代入 得 ，即两直线过同一点，从而相交。 3 分432zyxt所求平面的法向量可取为 5 分kjikjiS5213取点（2，4，2） ，故所求平面方程为 7 分0)2()4()( zyx5.求过点 且与平面 垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标.)3,10(02:zy解：由于所求直线的方向向量可取为 1 分,1S所求直线的方程为 3 分231zx将直线的参数方程 代入平面方程得3tzyt 01)32()1(2tt得 ，故得交点 。1t(1,)6求通过点 P（1，2，3）且垂直于两平面 的平面方程.012, 02zyxzyx解：令 .
7、 2 分(,)(,2)n可取所求平面的一个法向量 4 分153ijknijk所求平面为 7 分15(2)3()0,180xyzxyz即7求过点 且与直线 垂直相交的直线的方程,1x解：令 32zt作函数 2 分222()1)(1)(3)148ft tt解 得 3 分80 37t所以所求直线与已知直线的交点为 5 分2,7从而所求直线为 即 7 分2136477xyz134xyz8求过点 、 、 的平面方程.),3(M)0,(N),2(W解： 3 分(,2)(1,)3204ijkn ijk 所求平面方程为 40yz阅卷密封装订线即 7 分10yz9一平面过点 且平行于向量 和 ，试求此平面方程, a2,1b,10解：所求平面的一个法向量为 3 分310ijknbijk故所求平面为 即 7 分13()0xyz34xyz10. 求过点 且与平面 平行，又与直线 垂直的直线方程.2,0(M6 14213:zyxL解：直线的方向向量既垂直于向量（3，4，1）又垂直于向量（1，4，1）4 分(4)(13)(24)(2)ijksijkijk所求直线方程为 7 分21xyz
