1、2013 年数学一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. 的值是（ ）2013A. B. C.2013 D.12032012. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.347a62a336ab510a3. 下列图形中，由 ，能使 成立的 是（ ）ABCD 1A. B. C. D.4. 一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）0)ykxb（ 0yxA. B. C. D.02x25. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结 论错误的是（ ）A.平均数为 4 B.中位数为 3 C.众数为 2 D.极差是 56. 下列命题中，正确
2、的是（ ）A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等7. 式子 有意义的 的取值范围是（ ）21xxA. B. C. D.且 112x12x且8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）A. B. C. D.123469. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.10. 如 图， 、 相交于 、 两点，两圆半径分别为 和 ，两圆的连心1O 2 AB6cm8线 的长为 ，则弦 的长为（ ）20cmA. B. C. D.4.8cm9.6c5.6cm9.4c二、细心填一填，一锤定音
3、（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分）11. 计算： _ .10234sin1212. 如图， ，要使 ，应添加的条件是_.（添加ABCABECD 一个条件即可）.13. 如图，已知 点是反比例函数 的图象上一点， 轴于 ，且A(0)kyxABy的面积为 3，则 的值为_.BO14. 如图，将直角三角板 角的顶点放在圆心 上，斜边和一直角边分别与 相交于60OO、 两点， 是优弧 上任意一点（与 、 不重合） ，则ABPABAB_.15. 娄底市商务局对外贸易部 2012 年进出口总额达 12.8 亿元，则 12.8 亿用科学计数法表示为_.16. 一个多边形的内角和是它的外
4、角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_ _ _.17. 一圆锥的底面半径为 ，母线长 ，则该圆锥的侧面积为_ .1cmc 2cm18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 个图形需_根火柴棒.n三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，满分 21 分）19. 先化简，再求值： ，其中 ， .3482xyxyxy13y20. 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 、 两个探测点探测到 处有生命迹象. 已知 、 两点相距ABCAB4 米，探测线与地面的夹角分别是 和 ，试确定生命所在点 的深度.（精确到3045C0
5、.1 米，参考数据： ， ）21.721. 2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定 、 、 、 四个等级. 现抽取 1000 名学生成绩进行统计ABCD分析（其中 、 、 、 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级） ，其相在数据统计如下：人数 等级科目A B C D信息技术 120 120 40物理实验操作 100 80 30化学实验操作 120 90 20（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这 40000 名学生中，化学实验操
6、作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共 1 道小题，满分 8 分）22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租 用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共 1 道小题，满分 9 分）23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 角的直角三角板60与 按如图（1）所示位置放置放置，现将
7、绕 点按逆时针方向ABCFEAEFtR旋转角 ，如图（2） ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，90AEBCMN与 交于点 .P（1）求证： ；ANM（2 ）当旋转角 时，四边形 是什么样的特殊四边形？并说明理由.3P六、探究试一试，超越自我（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分）24. 已知：一元二次方程 .0121kx（1）求证：不论 为何实数时，此方程总有两个实数根；k（2）设 ，当二次函数 的图象与 轴的两个交点 、 间022yxAB的距离为 4 时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为 ，过 轴上一点 作 轴的垂Cy)0(mM， y线 ，当 为何值时，直线 与 的外接圆有公共点？lmlAB25. 如图，在 中， ， ，高 ，矩形 的一边 在ABC 45BC4ADEFPQ边上， 、 分别在 、 上， 交 于点 .BCEFABCDEFH（1）求证： ；DH（2）设 ，当 为何值时，矩形 的面积最大？并求出最大面积；xPQ（3）当矩形 的面积最大时，该矩形 以每秒 1 个单位的速度 沿射线EFPQEF匀速向上运动（当矩形的边 到达 点时停止运动） ，设运动时间为 秒，矩形AAt与 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围.BC St26.
