1、水东江中学九年级上期数学竞赛试题一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（A） （B ） 21xy21x（C） （D）4533402下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A） 和 （B） 和 （C ） 和 （D） 和028732mn234yx753若 = ，则 的值为ba14a（A）5 （B） （C）3 （D）15134 的顶点 的坐标为 ，先将 沿 轴对折，再向左平移两个单位，此时 点的C(2,4)ABx A坐标为（A） （B） （C） （D）(2,4)0,(4,)(0,4)5用配方法解方程 ，下列配方变形正确的是2x（A） （B ） （C
2、） （D）()2()x2()x2()x6如图（1） ，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是AC7某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为 31.5 元，设降价的百分率为 ，则列出方程正确的是x（A） （B） 256(1)3.5x56(1)23.5x（C） （D）3.68已知 是实数，则 的值是（ ）A、 B、 C、 D、无法确定119已知关于 的方程 有两个实数根 ，且 ，则 的值为（ x240xa12,x127xa）A、-3 B、-4 C、-5 D、-6（B） （C）（D）（A）
3、CA B图（1）二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分）9若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是_.x4x10在比例尺为 14000000 的地图上，量得甲、乙两地距离为 2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为_km.11如图（4） ，在菱形 中， 、 分别是 、 的中点，ABCDEFACB如果 ，那么菱形 的周长_.5EF13关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是_x2()60mxm14如图（5） ，在 中， 是直角， ， ，Rt3矩形 的一边 在 上，顶点 、 分别在 、DGABGFACB上，若 =14，则矩形 的面积是 ；FDE三、 （本大题共 3 个小题，每小题
4、6 分，共 18 分 ）16化简： 17解方程： .2()a3a21x18解方程： 2310x22如图（12） ，在 中， 是 的平分线， 的垂直平分线 交 于 ，交ABCDBACDEFAD的延长线于 ，连结 .求证： .BCF2FA BCDE F图（4）A BCD EFG图（5）密 封 线ABEFCD图（7）参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13 14100 1540 16 4x 35176 18 且 19100 20 32m三、21解：原式 （4 分）aa（6 分）22解： （2 分）210x（4 分）()（6 分）23解： （ ） （4 分）(5)2x2(3)1(0)
5、x（ ） （6 分）1,125,24解：在 中，RtABC0bA ， （4 分）anb3tant5 ， （6 分）9036an6B四、25解：可以组成 33，34，35，43，44，45，53，54，55 （2 分）344 5334 5 3 4 55（5 分）（或表格说明：十位上的数字与个位上的数字之和为 8 的两位数的概率是： （7 分）31926 （1）解：设抛物线为： 12()yax抛物线的图象与 轴交于 、 两点，且经过点,0A(,)B(2,8) ， （4 分）8(2)1a抛物线的解析式为 （也可以是 ）（5 分）2()yxyx（2） 4yx2 219()抛物线的对称轴为 （直接用公式
6、求出也得分）（7 分）x27证明： 是 的垂直平分线， ， （2 分）EFADFDAFAD又 平分 ， （3 分）BCC , （4 分） （5 分）AF: ，即 （6 分）C2FB （7 分）2D28解：根据题意得： （1 分）1212,xkxk （2 分）21()x（3 分）2()k解得 （4 分）124,当 时， （5 分）k2()(1)0kk当 时， ，不合题意，舍去 （6 分）23 4 53 33 34 354 43 44 455 53 54 55 （7 分）4k五、解：设每盏灯的进价为 元， （1 分）x根据题意列方程得： （4 分）40(5)90x解方程得： （7 分）123,经检
7、验 都是原方程的根，但 不合题意，舍去0x132x （8 分）0答：每盏灯的进价为 10 元. （9 分）30解：正确画出图形得 5 分方法一：如图（8.1） （没有考虑人的高度不扣分）将标杆 立在一个适当的位置； （6 分）EF人 站在一个适当的位置：通过标杆的顶部 ，刚好看到旗杆的顶部 （7 分）CDEA测出人的身高 ,标杆的高度 ,人到标杆 的距离和人到旗杆 的距离 （8 分）FDDB计算旗杆的高度： ，CGAH: ，所以旗杆的高度 （9 分）GHA ()BFCBC（方法二：如图（8.2）将平面镜放在 处， （6 分）E人 走到适当的地方：刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 （7 分）CD
8、EA测出人的高度 ，人到平面镜的距离 ，平面镜到旗杆底部的距离 （8 分）DEB计算出旗杆的高度： ，CAB: ，所以旗杆的高度 （9 分） ）ABE六、31 （1）证明： ，,PMPMA （1 分）DA: （2 分）,B同理： （3 分）CE又 是等边三角形， CA （4 分）12 ()PPhAMhhBB（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2） （5 分）123hAB图（8.1）CDEFG HA图（8.2）CD EFB过 作 ，交 于 ，交 于 ，交 于PGHBCAGMNACH又 ， （6 分）,AMF3hPF由（1）可得： （7 分）12hN （8 分）23（3） （10 分）132解：
9、（1）直线 经过 轴上的点 和 轴上的点8yxAyB ，028,4x(,0)A， （1 分）yB又抛物线 经过 、 两点2xbc （2 分）20488c抛物线为 （3 分）2xy（2）由（1）可得 （注意：可以由公式求出，也可由配方得出）（4 分）(1,9)D过 作 轴的垂线，交 轴于xG OGABDAOBAGDOBDSSS四 边 形 梯 形（6 分）111(89)(4)948222（3）过 作 轴，交 于 ，交抛物线于 ，设MNxHN(,0)Mt则 2(,);(,8)Htt由图可知： （7 分）22 84()AMHNtStt 当 时，解得： 都不合题意，舍去（8 分）28143AHtS124,6t当 时，解得： （不合题意，舍去）（9 分）2MANt12,3t由和可得： 3t 22808()9tCBADO xyNMGH （10 分）280(,)39N
