1、 1 / 7六种三角函数性质、公式三角函数包括。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32 -2 oyxy=cotx 322 2-2 oyx2 / 7.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R Rx xR 且xk+ ,kZ2x xR 且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 2时 ym
2、ax=1x=2k- 时 ymin=-1-1,1x=2k 时 ymax=1x=2k+ 时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性在2k- ,2k+ 2上都是增函数；在在2k-， 2k上都是增函数；在2k，2k+在(k- ，k+2在(k ， k+)内都是减函数(kZ)3 / 72k+ ,2k+ 23上都是减函数(kZ)上都是减函数(kZ) )内都是增函数2(kZ)名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- ,2的反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=co
3、sx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tanx(x(- , 2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于- , 2且正弦值等于 x 的角arccosx 表示属于0， ，且余弦值等于 x 的角arctanx 表示属于(-, )，且正切值2等于 x 的角arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角定义域 -1，1 -1，1 (-，+) (-，+)值域 - ， 20， (- ， )2(0，)单调性 在-1，1上是增函数 在-1，1上是减函数 在(-，+
4、) 上是增数 在(-，+) 上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx性质周期性 都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x -1，1)arcsin(sinx)=x(x - , )2cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(- , )）2cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+ar
5、ccosx= (x-1,1) arctanx+arccotx= (XR)y=secx 的 性 质 ： (1)定 义 域 ,x|x/2+k,k Z (2)值 域 , secx 1 即 secx1 或 secx 1; (3)y=secx 是 偶 函 数 ， 即 sec( x)=secx 图 像 对 称 于 y 轴 ; (4)y=secx 是 周 期 函 数 周 期 为 2k(k Z， 且 k0)， 最 小 正 周 期 T=2 （ 5） 正 割 与 余 弦 互 为 倒 数 ； 余 割 与 正 弦 互 为 倒 数 ； （ 6） 正 割 函 数 无 限 趋 于 直 线 x=/2+K； (7) 正 割 函
6、 数 是 无 界 函 数 ； （ 8） 正 割 函 数 的 导 数 ： （ secx） =secxtarx； （ 9 正 割 函 数 的 不 定 积 分 ： secxdx=ln secx+tanx +C y=cscx 的 性1、 定 义 域 ： x|x k ， k Z 4 / 72、 值 域 ： y|y -1 或 y 1 3、 奇 偶 性 ： 奇 函 数 4、 周 期 性 ： 最 小 正 周 期 为 2 5、 图 像 ： 图 像 渐 近 线 为 ： x=k ， k Z 余 割 函 数 与 正 弦 函 数 互 为 倒 数 第一部分 三角函数公式两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-si
7、nsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积/url 公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差/url 公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sins
8、in=-(1/2)cos(+)-cos(-)倍角公式/url ：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2tan(2)=2tan/(1-tan2)cot(2)=(cot2-1)/(2cot)sec(2)=sec2/(1-tan2)csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式：sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) =
9、tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1)n 倍角公式：sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4-半角公式/url ：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin5 / 7cot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/
10、(1-cos)sec(/2)=(2sec/(sec+1)csc(/2)=(2sec/(sec-1)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+） （tan=B/A）Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-） （tan=A/B）万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)降幂公式sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2)/(1+co
11、s(2)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)=sin/(1-cos) 和
12、差化积/url 公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差/url 公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)倍角公式/url ：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)
13、2tan(2)=2tan/(1-tan2)6 / 7cot(2)=(cot2-1)/(2cot)sec(2)=sec2/(1-tan2)csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式：sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1)n 倍角公式：sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3
14、+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4-半角公式/url ：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sincot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sinsec(/2)=(2sec/(sec+1)csc(/2)=(2sec/(sec-1)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+） （tan=B/A）Asin+Bcos=(A2+B2)cos(
15、-） （tan=A/B）万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)降幂公式sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(
16、+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos27 / 71-cos2=2sin21+sin=sin(/2)+cos(/2)21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=sin(/2)+cos(/2)2
