1、1练案18 动量定理一、选择题(本题共 8小题，14 题为单选，58 题为多选)1(2018山东省日照市高三上学期 11月期中试题)关于动量和动能，下列说法中错误的是 ( A )导 学 号 21993120A做变速运动的物体，动能一定不断变化B做变速运动的物体，动量一定不断变化C合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零D合外力的冲量为零，物体动量的增量一定为零解析 做变速运动的物体，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故 A错误；做变速运动的物体，速度发生变化，动量一定不断变化，故 B正确；合外力对物体做功为零，据动能定理，物体动能不变，物体动能的增量一定为零，故 C正确；合外力的冲量为零
2、，据动量定理，物体动量不变，物体动量的增量一定为零，故 D正确。2.(2018江西省奉新一中高三上学期第四次月考试题)光滑水平面上以速度 v0匀速滑动的物块，某时刻受到一水平恒力 F的作用，经一段时间后物块运动到 B点，速度大小仍为 v0，方向改变了 90，如图所示，则在此过程中 ( D )导 学 号 21993121A物块的动能一定始终不变B水平恒力 F的冲量一定为零C物块的速度一定先增大后减小D水平恒力 F方向一定与 AB连线垂直解析 物体的初、末动能相同，根据动能定理，合力对物块做的功一定为零，故合力与位移垂直，即水平恒力 F方向一定与 AB连线垂直；由于合力先做负功后做正功，故动能先减
3、小后增加，速度先减小后增大，故 D正确，AC 错误；合力恒定，合力的冲量P Ft， F和 t都不为零，水平恒力 F的冲量一定不为零，B 错误。故选 D。3(2018福建省东山二中高三上学期期中试题)物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间 t1内动能由零增大到 E1，在时间 t2内动能由 E1增加到 2E1，设合力在时间 t1内做的功为 W1，冲量为 I1，在时间 t2内做的功是 W2，冲量为 I2，则 ( B )导 学 号 21993122A I1I2， W1 W2C I1I2， W1mA，由动能定理可得： mgh mv2，解得： v ，因为 h相同，落地速率相等，但方向不同，速12 2gh
4、度的变化量不同，动量变化量不同，A 错误，B 正确；又因为质量不等，所以两物块动能变化量不同，故 C错误；初始时刻， A、 B处于同一高度并恰好处于静止状态。当剪断后， A的合力为 mAg，加速度为 g， B的合力为 mBgsin ，根据牛顿第二定律可知 B的加速度为gsin ，对 A，由 h gt ，得 tA ；对 B，由 gsint ，则得12 2A 2hg hsin 12 2B5tB ； A重力做功的平均功率为： A mAgh ； B重力做功的平均功率为：1sin 2hg P mAghtA g2hB hsin mAgh ，所以重力做功的平均功率相等，故 D正确。PmBghtB mAgsi
5、n g2h g2h二、非选择题9(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)质量为 0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以 4m/s的速度反向弹回。取竖直向下为正方向， g取10m/s2，在小球与地面接触的 0.2s时间内，小球动量变化量 p _2_kgm/s，地面对小球的平均作用力大小 F_12_N，合外力对小球做的功 W_2_J。 导 学 号 21993128解析 取竖直向下为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为：p mv2 mv10.2(4)kgm/s0.26kgm/s2kgm/s，方向竖直向上。根据动量定理：( mg F)t p ，解得 F mg 2( )
6、N12N p t 20.2由动能定理可知，合外力做功： W mv mv 0.242J 0.262J2J。12 2 12 12 12 1210(2018江西质检)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临时界值 F0时，安全气囊爆开。某次试验中，质量 m11600kg 的试验车以速度 v136km/h 正面撞固定试验台，经时间 t10.10s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。导 学 号 21993129(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量 I0的大小及 F0的大小；(2)若试验车以速度 v1撞击正
7、前方另一质量 m21600kg、速度 v218km/h 同向行驶的汽车，经时间 t20.16s 两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这种情况试验车的安全气囊是否会爆开。答案：(1)1.610 4Ns 1.610 5N (2)不会解析 (1) v136km/h10m/s，取速度 v1的方向为正方向，根据动量定理有 I00 m1v1将已知数据代入解得I01.610 4Ns由冲量定义有 I0 F0t1将已知数据代入解得F01.610 5N(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v，由动量守恒定律有m1v1 m2v2( m1 m2)v对试验车，由动量定理有6 Ft2 m1v m1v1将已知数据代入
8、解得F2.510 4N可见 FF0，故试验车的安全气囊不会爆开11. (2018山西省太原市高三上学期期末)在我国很多地方都建有钟楼，每逢重大节日都会进行撞钟仪式。如图所示，在大钟旁用钢丝吊着质量为 m的撞锤(可视为质点)，其悬点 O与撞锤重心的距离为 L，撞锤静止时恰好与大钟相接触。光滑轻质定滑轮与 O等高，跨过定滑轮的轻质细绳一端连在撞锤上，另一端自然下垂。某次撞钟时，抓住绳子的自由端往下拉至 37时静止，此时连接撞锤的两根绳恰好成直角，然后突然松手，撞锤摆动后撞击大钟发出声音。(不计空气阻力，取 sin370.6，cos370.8)导 学 号 21993130(1)撞锤被拉起静止时，人对
9、绳的拉力是多大？(2)撞锤撞击大钟前的瞬间，钢丝的弹力是多大？(3)若撞锤撞击大钟后速度变为 0，大钟对撞锤的冲量是多大？答案：(1)0.8mg (2)1.8mg (3) m 0.8gL解析 (1)撞锤被拉起静止时，设人对绳的拉力为 F1，钢丝锤的拉力为 F2则由受力分析得： F1cos F2sin mgF1sin F2cos联立得： F10.8mg( 2)从静止释放到撞锤撞击大钟前的瞬间mgL(1sin ) mv212撞锤撞击大钟前的瞬间，为圆周运动的最低点，则F mg mv2L联立得： F1.8mg( 3)规定向右为正，则对撞锤： I0 mv 联立得： I m 0.8gL大钟对撞锤的冲量大
10、小为 m 。0.8gL712(2018北京海淀区月考)香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，水柱的流量为 Q(流量定义：在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积)，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周
11、均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为 M，水的密度为 ，重力加速度大小为 g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。 导 学 号 21993131(1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小；(3)要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能。请根据第(2)问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度 h与水泵对水做功的功率 P0之间的关系式。答案：(1) Q (
12、2) (3) h Mg Q P0gQ M2g2 2Q2解析 (1)设很短时间 t 内，从喷口喷出的水的体积为 V ，质量为 m ，水柱在喷口的初速度为 v0，喷口的横截面积为 S。则： m VV Sv0t Qt解得单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Q m t(2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时，水柱顶部的水冲击冲浪板底面，速度由 v变为 0，很短时间内喷出质量为 m 的水，这些水对板的作用力的大小为 F，板对水的作用力的大小为 F，以竖直向下为正方向，不考虑水柱顶部水的重力对动量变化的影响，根据动量定理有： Ft 0( m )( v)根据牛顿第三定律： F F，由于米老鼠模型在空中悬停，根据力平衡条件得：F Mg联立可解得： vMg Q8(3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面距离喷口的高度为 h，对于 t 时间内喷出的质量为 m 的水，根据机械能守恒定律(或运动学公式)得： (m )v2( m )gh (m )v12 12 20水泵对水做功的功率为： P0 Ek t 12 m v20 t联立解得： h P0gQ M2g2 2Q2
