1、第四关 以平面几何图形的变换为背景的解答题1如图 ， ABC中， DAB于 ，且 :2:34DAC（ ）试说明 是等腰三角形（ 2）已知 240cmABCS，如图 ，动点 M从点 出发以每秒 1cm的速度沿线段 BA向点 运动，同时动点 N从点 出发以相同速度沿线段 向点 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为 t（秒） 若 DA的边与 平行，求 t的值若点 E是边 C的中点，问在点 运动的过程中， DEA能否成为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由【答案】 （1）见解析；（2） t为 5或 6；能， t值为 9或 10或 46，理由见解析在 RtACD 中，
2、AC 2ADC5x，ABAC，ABC 是等腰三角形；（2）解：S ABC 125x4x40cm 2，而 x0，x2cm，则 BD4cm，AD6cm ，CD 8cm，AC 10cm当 MNBC 时，AM AN，即 10tt，t5；当 DNBC 时，ADAN，得：t6；若DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6当点 M 在 BD 上，即 0t 4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE；当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形，当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DEDM ，则 t45，t9；如果 EDEM，则点 M 运动到点 A
3、，t10；如果 MDMEt4，过点 E 做 EF 垂直 AB 于 F，因为 EDEA，所以 DFAF 12AD3，在 RtAEF 中， EF4；点睛：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果学/科*网2定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形” （1）理解：如图 1，已知四边形 ABCD 是“垂直四边形” ，对角线 AC，BD 交于点 O，AC =8，BD =7，求四边形 ABCD的面积.（2）探究：小明对 “垂直四边形” ABCD（如图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 22A
4、BCDB你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用： 如图 2，在ABC 中， 90A，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 5 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 01t） ，连结 CP，BQ，PQ 当四边形 BCQP 是“垂直四边形”时，求 t 的值 如图 3，在ABC 中， ，AB=3AC，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连结 EG请直接写出线段 EG 与 BC 之间的数量关系【答案】 （1）28；（2）证明见解析；（3）
5、 29； 223EGBC 【解析】试题分析：（1）由于对角线互相垂直，所以四边形 ABCD 的面积可化为 12AOBD+ COBD 的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出 AB2、CD 2、AD 2、BC 2；（3）过点 P 作 PDAC 于点 D，构造PAD BAC 后，利用 BP2+CQ2=PQ2+BC2 列出关于 t 的方程；故答案为：28；（2）四边形 ABCD 是“垂直四边形”，ACBD.由勾股定理可知：AB2+CD2=(AO2+BO2)+(DO2+CO2)，AD2+BC2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)，AB 2+CD2=AD2+BC2； AP=5t，CQ=6
6、t ADP5t6810，AD=3t，PD=4t. 四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ”.BP 2+CQ2=PQ2+BC2.(10-5t) 2+(6t)2=(6-9t)2+82，解得 t= 9或 t=0（舍去）. 当四边形 BCQP 是“ 垂直四边形 ”时，t 的值为 29.如图 3，连接 CG、BG 、BE、CE，CE 与 BG 交于点 O由题意知：EA=BA，AC=AGEAB=CAG=90EAB+BAC=CAG+BACEAC=BAG在EAC 与BAG 中 EABCG，点睛：本题考查的是垂直四边形的概念和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确理解垂直四边形的定义，灵活运用勾股定
7、理是解题的关键.3在四边形 ABCD中， 180，对角线 AC平分 BD.学科网（1）如图 1，若 2，且 9B，试探究边 、 与对角线 AC的数量关系并说明理由.（2）如图 2，若将（1）中的条件“ 0”去掉， （1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图 3，若 90DA，探究边 AD、 与对角线 A的数量关系并说明理由.【答案】 （1） ACDB.证明见解析；（2）成立；（3） 2ADBC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明 AD= 12AC，AB= AC 即可解决问题；（2） （1）中的结论成立以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另
8、一边交 AB 延长线于点 E，只要证明DACBEC 即可解决问题；（3）结论：AD+AB 2AC过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，只要证明ACE 是等腰直角三角形，DACBEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB理由如下：如图 1 中，（2） （1）中的结论成立，理由如下：以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E，BAC=60，AEC 为等边三角形，AC=AE=CE，D+ ABC=180 ，DAB=120，DCB=60，（3）结论：AD+AB 2AC理由如下：过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，D+B
9、=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC 平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+ ABC=180 ，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE 在 RtACE 中，CAB=45，AE 245ACcos DB .4ABC 和CDE 是以 C 为公共顶点的两个三角形（1）如图 1，当ABC 和CDE 都是等边三角形时，连接 BD、AE 相交于点 P求DPE 的度数；（2）如图 2，当ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACB=DCE=90时，连接 AD、BE，Q 为AD 中点，连接 QC 并延长交 BE 于 K求证：QKBE ；（3）在
10、（1）的条件下，N 是线段 AE 与 CD 的交点，PF 是DPE 的平分线，与 DC 交于点F，CN=2 ， PFN=45，求 FN 的长2【答案】 （1）60；（2）见解析；（3）263DE、NE,再利用相似三角形的性质可得 DE2=NEPE，求出 PE、PN,由此即可解决问题;解：（1）如图 1 中，设 AE 交 CD 于 JDPE=60（2）如图 2 中，延长 CQ 到 R，使得 CQ=QR，连接 AR、DRABC 和CDE 都是等腰直角三角形，学/+科网ACB=DCE=90，AC=BC，CE=CD，BCE+ACD=180，AQ=DQ，CQ=QR，四边形 ACDR 是平行四边形，CKB
11、=90，即 CKBE（3）如图 3 中，作 NHEC 于 H，NGPF 于 G，在 EH 上取一点 K 使得 NK=EKDPE=60，PF 平分DPE，NPPF=30，PFN=45， NGF=90，GF=GN= PN，FN= GN，PNF=CNE=105 ，CEN=15，KN=KE，KNE=KEN=15 ，NKH=30，在 RtCNH 中，CN=2 ，CNH=30，CH= CN= ，NH= CH= ，在 RtNKH 中，NK=KE=2NH=2 ，HK= NH=3 ，EN= = =6+2 ， CE=DE=4 +2DEN=PED，EDN=EPD，DEN PED，DE 2=NEPE，可得 PE= ，
12、PN=PE EN= ，FN= = 5在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动（1）如图，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）如图，当 E，F 分别移动到边 DC，CB 的延长线上时，连接 AE 和 DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是” 或“ 否”，不须证明）（3）如图，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当 E，F 分别
13、在边 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值【答案】 （1）AE=DF，AE DF；（2）是；（3）成立，理由见解析；（4）CP=QC QP= 51【解析】试题分析：（1）AE=DF，AEDF先证得ADEDCF由全等三角形的性质得AE=DF，DAE= CDF ，再由等角的余角相等可得 AEDF；（2）是四边形 ABCD 是正方形，所以 AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADE DCF ，于是 AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90
14、，DAE+ADF=90，所以 AEDF；（3）成立由（1）同理可证 AE=DF，DAE= CDF ，延长 FD 交 AE 于点 G，再由等角的余角相等可得 AEDF ；（4）由于点 P 在运动中保持APD=90，所以点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，再由勾股定理可得 QC 的长，再求 CP 即可理由：由（1）同理可证 AE=DF，DAE= CDF延长 FD 交 AE 于点 G，则CDF+ADG=90，ADG+DAE=90 AEDF ；（4）如图：由于点 P 在运动中保持APD=90，点 P 的路径是一段以 AD
15、为直径的弧，设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，在 RtQDC 中，QC=22CD+=15，CP=QC QP= 5-1考点：四边形的综合知识6如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、C、G 在同一条直线上，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证：DM=FM ， DMFM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、B、C 在同一条直线
16、上，DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想【答案】 （1）DMFM，DM=FM，证明见解析；（2）DMFM，DM=FM【解析】试题分析：（1）连接 DF，NF，由四边形 ABCD 和 CGEF 是正方形，得到 ADBC，BC GE ，于是得到ADGE ，求得 DAM=NEM，证得 MADMEN ，得出 DM=MN，AD=EN ，推出MAD MEN，证出DFN 是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接 DF，NF ，由四边形 ABCD 是正方形，得到 ADBC，由点 E、B、C 在同一条直线上，于是得到 ADCN，求得DA
17、M=NEM，证得MADMEN，得出 DM=MN，AD=EN ，推出MADMEN，证出DFN 是等腰直角三角形，于是结论得到试题解析：（1）如图 2，DM=FM ，DM FM，证明：连接 DF，NF ，四边形 ABCD 和 CGEF 是正方形，ADBC，BCGE，ADGE ，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DMFM ，DM=FM 学- 科-网（2）猜想：DMFM，DM=FM，证明如下：如图 3，连接 DF，NF，连接 DF，NF，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，点 E、B 、C 在同一条直线上，ADCN，ADN=MNE，在MAD 与 MEN 中，AMD=NE ，M
18、ADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=90+45=135，NEF=180 45=135，DCF=NEF，在DCF 与 NEF 中，CD=NEF ，MAD MEN，DF=NF，CFD=EFN，CFD+EFD=90，NFE+EFD=90，DFN=90，DMFM ，DM=FM考点：四边形综合题7已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b ，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明 BMC=90；（2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存
19、在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 b2a 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由【答案】 （1）证明见解析（2）存在（3）不成立【解析】（3）由（2），当 b2a，a 0，b0，判定方程 x2bx+a2=0 的根的情况，即可求得答案试题解析：（1）b=2a，点 M 是 AD 的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形 ABCD 中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90 （2）存在，整理得：x 2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b 24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当 b2a 时，存在BMC=90 ，（3）不成立理由：
20、若BMC=90 ，由（2）可知 x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b 24a20，方程没有实数根，当 b2a 时，不存在BMC=90 ，即（2）中的结论不成立考点：1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质8在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动.（1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线
21、上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是” 或“ 否”，不需证明） ；连接 AC，求ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图.若 AD=2，试求出线段 CP 的最大值.图 1 图 2 图 3【答案】 （1）AE=DF，AE DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD= 2或 2；（3） 51【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由 SAS 先证得ADEDCF由全等三角形的性质得AE=DF
22、，DAE= CDF ，再由等角的余角相等可得 AEDF；（2）有两种情况：当 AC=CE 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理求出 AC=CE= 2a 即可；当 AE=AC 时，设正方形的边长为 a，由勾股定理求出 AC=AE= 2a，根据正方形的性质知ADC=90，然后根据等腰三角形的性质得出 DE=CD=a 即可；（3）由（1） （2）知：点 P 的路径是一段以 AD 为直径的圆，设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，此 ADCEF，有两种情况：如图 1，当 AC=CE 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得，2ACE，则 :D； 如图 2，当 AE=A
23、C 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：2ACE，四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，即 ADCE，DE=CD=a，CE:CD=2a:a=2； 即 CE:CD= 2或 2； （3）点 P 在运动中保持APD=90，点 P 的路径是以 AD 为直径的圆，点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.9综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片 ABCD 开展数学探究活动，其中 AD=8，CD=6。操作计算 学！科网（1）如图（1） ，分别沿
24、 BE,DF 剪去 RtABE 和 RtCDF 两张纸片，如果剩余的纸片 BEDF 菱形，求 AE的长；图（1） 图（2） 图（3）操作探究把矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到 ABC 和 CDA两张纸片(2)将两张纸片如图（2）摆放，点 C 和 重合，点 B,C,D 在同一条直线上，连接 A,记 的中点为M，连接 BM， MD，发现 BMD 是等腰三角形，请证明：（3）如图（3） ，将两张纸片叠合在一起，然后将 纸片绕点 B 顺时针旋转 a（0 0a900),连接AC和 ，探究并直接写出线段 A与 的关系。【答案】 （1）AE 的长为 74；（ 2）见解析；（3） 3,4CAC证
25、出BAC=BCA=BCA=BAC ，由四边形内角和定理得出ABC+M=180，证出M=90，得出 ACAC，证明ABCCBA ，得出对应边成比例 34ACB ,即可求得 AC= 34AC试题解析：（1）解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8，CD=6，AB=CD=6，A=90 ，四边形 BEDF 是菱形，BE=DE=AD-AE=8-AE，在 RtABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE2=BE2，即 62+AE2=（8-AE） 2， 解得：AE= 74 ； （2）证明：连接 MC，如图 2 所示：根据题意得：ABCCDA，CDA=90，AC=AC，BCA= CAD，CAD+ ACD=90 ，B
26、CA+ACD=90，点 B，C ，D 在同一条直线上，ACA=90 ，ACA是等腰直角三角形，CAA=45 ，M 是 AA的中点，AM=CM=AM，MCA=45，CMAA，BCA=CAD，BCA+MCA=CAD+CAA，BCM=DAM，BMD=90，BMD 是等腰直角三角形；（3）解：ACAC，AC= 34AC，理由如下：延长 AC、AC 交于点 M，如图 3 所示：由旋转的性质得：BC=BA，BA=BC，ABC=ABC，BAC=BCA，BAC=BCA，BCA=BAC，BAC=BCA=BCA=BAC ，BCA+BCM=180，BAC+BCM=180，ABC+M=180，ABC=ABC=90，【
27、点睛】四边形综合题：考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识10正方形 ABCD 中，M ，N 分别是直线 CB，DC 上的动点， MAN45.(1)如图，当MAN 交边 CB，DC 于点 M，N 时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图，当MAN 分别交边 CB，DC 的延长线于点 M，N 时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)在图中，若正方形的边长为 16 cm，DN4 cm ，请利用 (1)中的结论，试求 M
28、N 的长【答案】(1)BMDNMN.证明见解析； (2)DNBM MN.证明见解析； (3) 13.6 cm【解析】试题分析：（1）BMDNMN，延长 CD 至点 Q，使 DQBM，连结 AQ，易证 ADQABM(SAS)，再证得QAN45 MAN ，利用 SAS 证明AQN ANM ，从而证得结论；（2）DNBMMN. 在 DN 上截取 DKBM，连结 AK，易证ADK ABM，类比（1）的方法即可证得结论；（3）设 MNx，则 BMMN DNx4，CM BCBM16(x4) 20x，在 RtCMN 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得 MN 的长试题解析：(1)BMDNMN.(2)DN
29、BMMN.证明：在 DN 上截取 DKBM，连结 AK，易证ADKABM，AKAM，DAKBAM，MANBAM BANDAKBAN 45，即 DAKBAN45，KAN90(DAKBAN)9045 45，KANMAN45，KANMAN(SAS) ，MNKNDNDKDN BM ；(3)设 MNx，则 BMMN DNx4，CMBCBM 16(x4)20x，在 RtCMN 中，由勾股定理得 (164) 2(20 x) 2x 2，解得 x13.6，MN13.6 cm.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三
30、角形11如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD上点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心，1cm 半径作O 点 P 与点D 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t 85） （1）如图 1，连接 DQ，若 DQ 平分BDC，则 t 的值为 s；（2）如图 2，连接 CM，设CMQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）
31、在运动过程中，当 t 为何值时， O 与 MN 第一次相切？【答案】 （1）1s; （2）S= 9t2+ 36t；（3） 45.【解析】试题分析：（1）由DQC DQP，推出 DP=DC=6，在 RtADB 中，BD=10，推出 PB=4 即可解决问题；（2）过点 M 作 MHBC 于点 H，证明 HMQPQB， ，由 MHPQ= B，得 MH= 95t，即可求得CMQBPQ=C=90，PBQ=CBD，BPQ BCD， BPC= QD= ，即 48t= 10B= 6PQ，则 BQ=5t、PQ=3t，CQ=BCBQ=85t，DQ 平分BDC，学/*科*-网QP=QC，即 3t=85t，解得：t=
32、1，故答案为：1；（2）如图 a，过点 M 作 MHBC 于点 H，S= 12（85t ） 95t= 2t2+ 36t；（3）如图 b，设O 与 MN 相切于点 E，连接 OE，作 OFBD 于点 F，则四边形 OENF 为矩形，OE=FN=1，DFO=C=90，FDO= CDB，DFO DCB， DFOCB，即 1034610tt，解得：t= 45点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是了灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，属于中考压轴题.12已知，AOB 中
33、，AB=BC=2,ABC=90，点 O 是线段 AC 的中点，连接 OB，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 度得到ANM，连接 CM，点 P 是线段 CM 的中点，连接 PN、PB.（1）如图 1，当 =180时，直接写出线段 PN 和 PB 之间的位置关系和数量关系；（2）如图 2，当 =90时，探究线段 PN 和 PB 之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；（3）如图 3，直接写出当AOB 在绕点 A 逆时针旋转的过程中，线段 PN 的最大值和最小值【答案】(1)PN=PB，PNPB ；(2)略；(3) 21, 90MAB C， / NA O， B， ， /AMBC， =,又 90
34、,四边形 为正方形 P为 中点， O为 A中点， 12A， M， 45C， 13BP 9045PN， OA ， B， MPB在 RtAOB中， ， 2， PP BN， 2121P最大值为 ，最小值为 2113如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交 轴、 轴于点 、 ， 的半径为 个单位长度，点 为 10 直线 上的动点，过点 作 的切线 、 ，切点分别为 、 ，且 =+6 （1）判断四边形 的形状并说明理由（2）求点 的坐标（3）若直线 沿 轴向左平移得到一条新的直线 ，此直线将 的圆周分得两段弧长之=+6 1=+ 比为 ，请直接写出 的值1:3 （4）若将 沿 轴向右平移（圆心 始终保持在
35、轴上） ，试写出当 与直线 有交点时圆心 的 =+6 横坐标 的取值范围 （直接写出答案）【答案】 （1）OCPD 是正方形；（2） （2,4）或（4,2） ；（3） ；（4） 10 6256+25，可得 ，所以当 为 圆周时，直线与坐标轴的交点恰好是 与坐标轴的交点，= = 14 即可得当 平移到 位置时， ；当 平移到 位置时， ，所以 =10 =10的值为 或 ；（4）如图， 沿 轴向右平移过程中分别在 处， 处与直线 相 1010 1 2 =+6切，则圆在 落在 ， 之间均满足题意，由此即可求得圆心 的横坐标 的取值范围 1 2 试题解析:（ ）四边形 为正方形1 理由如下：连接 、
36、，易知 ， ， 又 ，四边形 为矩形，又 ，=四边形 为正方形由 得：=25，2+(+6)2=(25)2解得： 或 =2 =4 点坐标为 或 (2,4)(4,2)（ ）平移后的新直线 交圆于 ，分得的两段弧长之比为 ，3 、 1:3分得的劣弧是圆周的 ，14直线 与 轴夹角为 ， ， 45= ，=（ ）如图， 沿 轴向右平移过程中分别在 处， 处与直线 相切，4 1 2 =+6则圆在 落在 ， 之间均满足题意，学（科网） 1 2在 处相切时， 为等腰直角三角形，1 1 ， =2 1=25 ，同理，在 处相切时， ，1(625,0) 2 2=25 ，2(6+25,0)当 与直线 有交点时，圆心
37、的横坐标 的取值范围为 =+6 6256+25点睛：本题是一次函数和圆的的综合应用题，有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握14已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，5） ，C （ 203，0） ，AOCD 为矩形，AE 垂直于对角线 OD 于 E，点 F 是点 E 关于 y 轴的对称点，连 AF、OF（1）求 AF 和 OF 的长；（2）如图，将OAF 绕点 O 顺时针旋转一个角 （0 180） ，记旋转中的OAF 为OAF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与线段 AD 交于点 P，与线段 OD 交于点 Q，是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由
