1、第八章,弯曲内力,工程中的受弯构件 桥式起重机的主梁,第八章 平面弯曲的概念及实例,工程中的受弯构件 火车轮轴,第八章 平面弯曲的概念及实例,工程中的受弯构件 各类桥面,澳门桥,第八章 平面弯曲的概念及实例,变形特征 杆件的轴线由原来的直线变为曲线 垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线的某一轴作相对转动,杆件的这种变形称为弯曲变形，以弯曲变形为主的杆件称为梁,第八章 平面弯曲的概念及实例,1) 梁的变形假定 梁的横截面具有对称轴，并且全梁有一纵向对称面 外力作用在梁的对称面内,梁的轴线变形为纵向平面内的一平面曲线。这种变形称为梁的对称弯曲或平面弯曲,第八章 梁的变形假设及有关简化,梁的对称弯曲,轴线
2、,纵向对称面,弯曲后的轴线,载荷,2) 梁载荷的简化 分布载荷沿梁的轴线方向连续分布的载荷，量纲为 N/m（牛顿/米）。分布载荷一般用 q 表示，当分布载荷沿梁轴线变化时，表示为 q(x) 载荷密度（载荷集度）,q(x),第八章 梁的变形假设及有关简化,集中载荷作用在梁某一横截面处（纵向对称面内）的载荷，量纲为 N（牛顿）。集中载荷一般用 F 表示,第八章 梁的变形假设及有关简化,集中力偶作用在梁某一截面上（纵向对称面内）的力偶，量纲为Nm（牛顿米）。集中力偶一般用 M 表示,第八章 梁的变形假设及有关简化,3) 支座形式的简化和支反力根据约束的特点，对称弯曲梁的支座可简化为以下三种基本形式
3、固定端 固定铰支端（不可移简支端） 可动铰支端（可移简支端）,第八章 梁的变形假设及有关简化,固定端 这种支座使梁的端面既不能移动，也不能转动 不能移动的约束反力水平支反力 FH和垂直支反力 FR 限制转动的约束反力支反力偶 M,第八章 梁的变形假设及有关简化,固定铰支端 这种支座使梁的端面不能移动，但可以转动 不能移动的约束反力水平支反力 FH和垂直支反力 FR,第八章 梁的变形假设及有关简化,可动铰支端 这种支座使梁的端面不能沿轴线的垂直方向移动，但端面可沿轴线移动和转动 不能移动的约束反力垂直支反力 FR,第八章 梁的变形假设及有关简化,静定梁的三种基本形式,悬臂梁简支梁外伸梁两支座之间
4、的长度称为梁的跨度,当作用在静定梁上的外力（主动力和约束反力）确定后，可以利用截面法确定梁中任意横截面的内力 梁任意横截面上的内力是该横截面上应力的合力和合力矩 对于梁的弯曲变形，内力一般由横截面上的剪力和弯矩组成,第八章 梁弯曲内力剪力和弯矩,剪力的符号规定,横截面m-m的左端对右端有相对向上的剪切错动趋势时，截面m-m上左、右两端的剪力皆为正（顺时针）,横截面m-m的左端对右端有相对向下的剪切错动趋势时，截面m-m上左、右两端的剪力皆为负（逆时针）,弯矩的符号规定,横截面m-m处使微梁有凸面向下（下凸）的弯曲变形时，截面m-m上左、右两端的弯矩皆为正,横截面m-m处使微梁有凸面向上（上凸）
5、的弯曲变形时，截面m-m上左、右两端的弯矩皆为负,例题,例 计算如图所示简支梁的剪力和弯矩,解 1）首先计算支座反力 FRA和FRB从而得,2）计算 x 处横截面C 的内力当 x l/2 时，由从而得,取左边部分,取右边部分,同理，当 x l/2 时，有从而得,取右边部分,取左边部分,以梁的轴线为横坐标，纵坐标表示梁横截面的剪力和弯矩的图分别称之为剪力图和弯矩图,通常，梁的剪力、弯矩是梁横截面位置的函数，可表示为Fs = Fs(x) ，M = M (x)分别称之为剪力方程和弯矩方程,第八章 剪力图和弯矩图,例 绘出如图所示简支梁的剪力和弯矩图,例题,解 首先计算支反力FRA和FRB,AC段横截
6、面上的内力为,CB段横截面上的内力为,剪力图和弯矩图,在集中力作用处，左右两端的剪力发生突变，突变量等于该集中载荷 在集中力作用处，左右两端的弯矩相同，即弯矩连续变化,例 绘出如图所示简支梁的剪力和弯矩图,解 首先计算支反力FRA和FRB,AC段横截面上的内力为,CB段横截面上的内力为,剪力图和弯矩图,在集中力偶作用处，左右两端的弯矩发生突变，突变量等于该集中力偶 在集中力偶作用处，左右两端的剪力相同，即剪力连续变化,1）弯矩、剪力和载荷集度 q(x) 的微分关系考虑如图所示的平面弯曲梁。坐标系及分布载荷方向的如图所示。任取一微梁段dx，其受力情况为,第八章 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,考虑
7、微元梁段的平衡,剪力、弯矩和分布载荷的关系,根据载荷分布的特性，利用剪力、弯矩和分布载荷的关系，可得到剪力、弯矩的分布主要特征：,当 q = 0 时，Fs(x) = 常数， 剪力图为一段直线；M(x)为 x 的一次函数，弯曲图为一段斜直线 当 q = 常数时（均布载荷）， Fs(x)为 x 的一次函数， 剪力图为一段斜直线；M(x)为 x 的二次函数，弯曲图为一段抛物线； 当 q 0 时（分布载荷向上），抛物线下凸，当 q 0 时（分布载荷向下），抛物线上凸,当剪力 Fs(x) = 0 时，弯矩 M(x) 取极值；当Fs(x) 0 时，弯矩 M(x) 为递增函数；当 Fs(x) 0 时，弯矩
8、M(x) 为递减函数 集中载荷作用处，剪力发生突变（跳跃）；集中力偶作用处，弯矩发生突变（跳跃）,2）剪力图、弯矩图的常用性质总结,利用微分关系和常用性质，可以不必给出具体的剪力和弯矩方程，而直接绘制剪力和弯矩的分布图。一般过程如下： 求支座反力 在载荷不连续（分段分布载荷、集中载荷、集中力偶）处分段，并确定各端点的剪力和弯矩值 利用微分关系，确定各段中剪力、弯矩的变化性质，绘制出剪力和弯矩图,3）利用微分关系绘制剪力和弯矩图,例题 1,解 首先计算支座反力FRA和FRB,选择控制面 A、C、D、B 和 E，考察各段 AC、CD、DB 和 BE 及各横截面的特征，总结如下：,绘制剪力和弯矩图,剪力图,弯矩图,
