1、1考点规范练 22 三角恒等变换基础巩固1.函数 f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)的最小正周期是( )3 3A. B. C. D.22 322.(2017安徽蚌埠一模)已知 sin ,则 cos =( )(+5)=33 (2+25)A. B. C. D.13 33 23 323.已知函数 f(x)=3sin x cos x+ cos2x ( 0)的最小正周期为 ,将函数 f(x)的图象向左平32移 ( 0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为 x= ,则 的值不可能为( )8A. B.524 1324C. D.1724 23244.已知 f(x)=sin2x
2、+sin xcos x,则 f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )A.,0, B.2, -4,34C., D.2,-8,38 -4,45.已知 12sin - 5cos = 13,则 tan = ( )A.- B.- C. D.512 125 125 71226.(2017湖北武汉二月调考)为了得到函数 y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数 y=cos 2x-sin 2x的图象 ( )A.向右平移 个单位长度4B.向左平移 个单位长度4C.向右平移 个单位长度2D.向左平移 个单位长度27.已知函数 f(x)=cos +2cos22x,将函数 y=f(x)的图象上所有点
3、的横坐标伸长为原来的 2倍,纵(4-3)坐标不变,再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)的一个单调6递增区间为 ( )A. B.-3,6 -4,4C. D.6,23 4,348.(2017江苏无锡一模)已知 sin = 3sin ,则 tan = .(+6) (+12)9.设 f(x)= +sin x+a2sin 的最大值为 +3,则实数 a= . 1+22(2-) (+4) 210.已知函数 f(x)=sin +cos -2sin2 ( 0)的周期为 .(-6) (-3) 2(1)求 的值;(2)若 x ,求 f(x)的最大值与最小值 .0,23
4、11.已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- .12(1)若 00,0 0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为 .312 2(1)求 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵6坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若函数 y=g(x)-k在区间 上存在零点,求实数 k的取值-6,23范围 .高考预测516.(2017山东潍坊二模)已知函数 f(x)=2 sin cos x (00),3 (+6)f (x)的周期为 =, = 2.2(2)x ,0,2 2x+ .66,76 sin .(2+6)-12,1f (
5、x)的最大值为 1,最小值为 -2.11.解(方法一)(1)因为 0 ,sin= ,2 22所以 cos= .22所以 f( )= .22(22+22)12=12(2)因为 f(x)=sinxcosx+cos2x-12= sin2x+12 1+22 12= sin2x+ cos2x= sin ,12 12 22 (2+4)所以 T= = .22由 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,2 4 2得 k - x k + ,kZ .38 89所以 f(x)的单调递增区间为 ,kZ .-38,+8(方法二) f(x)=sinxcosx+cos2x-12= sin2x+12 1+22 12= sin
6、2x+ cos2x= sin .12 12 22 (2+4)(1)因为 0 ,sin= ,所以 = ,2 22 4从而 f( )= sin sin .22 (2+4)=22 34=12(2)T= = .22由 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,2 4 2得 k - x k + ,kZ .38 8所以 f(x)的单调递增区间为 ,kZ .-38,+812.D 解析由题意, T=2,即 T= =2,即 = 1.2又当 x= 时, f(x)取得最大值,6即 += +2k, kZ,即 = +2k, kZ .6 2 3 0 ,= ,f (x)=sin +1.2 3 (+3)f ( )=sin +1
7、= ,可得 sin .(+3) 95 (+3)=45 ,可得 + , cos =- .6 23 2 3 (+3) 35 sin =2sin cos =2 =- .故选 D.(2+23) (+3) (+3) 45(-35) 242513.D 解析 , 2 (0,) .(0,2) cos= , cos2= 2cos2- 1=- ,13 7910 sin2= ,1-22=429又 , ,+ (0,),(0,2) sin(+ )= ,1-2(+)=223 cos(- )=cos2- (+ )=cos2 cos(+ )+sin2 sin(+ )= .(-79)(-13)+429223=232714. (
8、k Z) 解析 f(x)=2sin cos -2cos2 +1-3,+6 (+524) (+524) (+524)=sin -cos(2+512) (2+512)=2(2+512)4-(2+512)4= sin sin .2 (2+512)-4=2 (2+6)f (x)的最小正周期 T= = .22因此 f(x)= sin .2 (2+6)当 2k - 2 x+ 2 k + (kZ),2 6 2即 k - x k + (kZ)时,3 6 函数 f(x)的单调递增区间是 (kZ) .-3,+615.解(1)原函数可化为 f(x)= sin2x+32 1+22 12= sin2x+ cos2x= sin .32 12 (2+6) 函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,2f (x)的最小正周期为 2 = . =, = 1.2 22
