1、1单元质检六 数列( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7分,共 42分)1.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,a6=15,S9=99,则等差数列 an的公差是( )A. B.4 C.-4 D.-3142.公比为 的等比数列 an的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( )32A.4 B.5 C.6 D.73.设等差数列 an的前 n项和为 Sn,a10,且 ,当 Sn取最大值时, n的值为( )65=911A.9 B.10 C.11 D.124.已知等差数列 an和等比数列 bn满足:3 a1- +3a15=0,且 a8
2、=b10,则 b3b17=( )28A.9 B.12 C.16 D.365.设 Sn是数列 an的前 n项和,当 n2 时,点( an-1,2an)在直线 y=2x+1上,且 an的首项 a1是二次函数 y=x2-2x+3的最小值,则 S9的值为( )A.6 B.7 C.36 D.326.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f(x)=x(1-x).若数列 an满足 a1= ,且 an+1=12,则 f(a11)=( )11-A.2 B.-2 C.6 D.-6二、填空题(本大题共 2小题,每小题 7分,共 14分)7.(2017湖南长沙一模)若等比数列 an的公比为 - ,
3、则 ln(a2 017)2-ln(a2 016)2= . 228.(2017辽宁沈阳一模)若等比数列 an的公比 q0,且 a2=1,an+2+an+1=6an,则 an的前 4项和 S4= .三、解答题(本大题共 3小题,共 44分)9.(14分)已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a2=5,S4=28.(1)求数列 an的通项公式;(2)若 bn=(-1)nan,求数列 bn的前 2n项和 T2n.10.(15分)数列 an满足 an=6- (nN +,n2) .9-1(1)求证:数列 是等差数列;1-3(2)若 a1=6,求数列lg an的前 999项的和 .311.(15分)(
4、2017 天津部分区一模)已知正项数列 an中, a1=1,a2=2,前 n项和为 Sn,且满足-2(n2, nN +).+1-1+-1+1=42+1-1(1)求数列 an的通项公式;(2)记 cn= ,数列 cn的前 n项和为 Tn,求证: Tn0.因此 a10=t,a11=-t,即当 n=10时, Sn取最大值,故选 B.4.D 解析由 3a1- +3a15=0得 =3a1+3a15=3(a1+a15)=32a8,即 -6a8=0,因为 a8=b100,所以28 28 28a8=6,b10=6,所以 b3b17= =36.2105.C 解析由点( an-1,2an)在直线 y=2x+1上,
5、得 2an=2an-1+1,an-an-1= ,故数列 an是公差为 的等差12 12数列 .由函数 y=x2-2x+3的最小值为 2,得 a1=2,故 S9=92+ 98 =36.12 126.C 解析设 x0,则 -x 0,q= 2.a2=a1q=1,a 1= .S 4= .12 1(1-4)1- =12(1-24)1-2 =1529.解(1)由已知条件可知 解得2=1+=5,4=41+432 =28, 1=1,=4.5故 an=a1+(n-1)d=4n-3.(2)由(1)可得 bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),则 T2n=-1+5-9+13-17+(8n-3)=4n=4n.1
6、0.(1)证明 (n2), 数列1-31-1-3=-13-1-9 1-1-3=-1-33-1-9=13是等差数列 .1-3(2)解 是等差数列 ,且 ,d= .1-311-3=13 13 (n-1)= .a n= .1-3=11-3+13 3 3(+1) lgan=lg(n+1)-lgn+lg3.设数列lg an的前 999项的和为 S,则 S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+lg1000-lg999)=999lg3+lg1000=3+999lg3.11.(1)解由 -2(n2, nN +),得 +2Sn+1Sn-1+ =4 ,即( Sn+1+Sn-1)+1-1+-1+1=42
7、+1-1 2+1 2-1 22=(2Sn)2,由数列 an的各项为正数,得 Sn+1+Sn-1=2Sn,所以数列 Sn为等差数列,由 a1=1,a2=2,得 S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列 Sn的公差为 d=S2-S1=2,所以 Sn=1+(n-1)2=2n-1.当 n2 时, an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-3)=2,而 a1=1不适合上式,所以数列 an的通项公式为 an=1,=1,2,2.(2)证明由(1)得 cn= ,1+1=1(2-1)(2+1)=12( 12-1 12+1)则 Tn=c1+c2+c3+cn= + .12(1-13) +(13-15)+(15 17) ( 12-1- 12+1)=12(1- 12+1)另一方面, Tn= 是关于 n的增函数,则 Tn T1= ,因此, Tn .12(1- 12+1) 13 13 12
