1、1考点规范练 39 直线、平面平行的判定与性质基础巩固1.对于空间的两条直线 m,n 和一个平面 ,下列命题中的真命题是( )A.若 m ,n ,则 m nB.若 m ,n ,则 m nC.若 m ,n ,则 m nD.若 m ,n ,则 m n2.下列四个正方体图形中, A,B 为正方体的两个顶点, M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A. B. C. D.3.设 l 表示直线, , 表示平面 .给出四个结论: 如果 l ,则 内有无数条直线与 l 平行; 如果 l ,则 内任意的直线与 l 平行; 如果 ,则 内任意的直线与 平行;2 如果 ,对
2、于 内的一条确定的直线 a,在 内仅有唯一的直线与 a 平行 .以上四个结论中,正确结论的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.34.平面 平面 的一个充分条件是( )A.存在一条直线 a,a ,a B.存在一条直线 a,a ,a C.存在两条平行直线 a,b,a ,b ,a ,b D.存在两条异面直线 a,b,a ,b ,a ,b 5.已知平面 和不重合的两条直线 m,n,下列选项正确的是 ( )A.如果 m ,n ,m,n 是异面直线,那么 n B.如果 m ,n 与 相交,那么 m,n 是异面直线C.如果 m ,n ,m,n 共面,那么 m nD.如果 m ,n m,那么 n 6.如图
3、,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, MD平面 ABCD,NB平面 ABCD,且 MD=NB=1,G 为 MC 的中点 .则下列结论不正确的是 ( )A.MC ANB.GB平面 AMNC.平面 CMN平面 AMND.平面 DCM平面 ABN7.设 l,m,n 表示不同的直线, , , 表示不同的平面,给出下列四个命题: 若 m l,且 m ,则 l ; 若 m l,且 m ,则 l ; 若 =l , =m , =n ,则 l m n; 若 =m , =l , =n ,且 n ,则 l m.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48.过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两
4、条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1平行的直线共有 条 . 39.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是一直角梯形, AB CD,BA AD,CD=2AB,PA底面 ABCD,E 为 PC 的中点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系为 . 10.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD1的中点,设 Q 是 CC1上的点,则点 Q满足条件 时,有平面 D1BQ平面 PAO. 11.如图,三棱台 DEF-ABC 中, AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点 .求证: BD平面 FGH.12.4(2017 安徽淮南一模)如图,直三棱柱
5、ABC-A1B1C1中, AC AB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点, A1MC1是等腰三角形, D 为 CC1的中点, E 为 BC 上一点 .(1)若 BE=3EC,求证: DE平面 A1MC1;(2)若 AA1=1,求三棱锥 A-MA1C1的体积 .能力提升13.在空间四边形 ABCD 中, E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD= 1 4.又 H,G 分别为 BC,CD的中点,则( )A.BD平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形B.EF平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形C.HG平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形D.EH平面 ADC,
6、且四边形 EFGH 是梯形14.平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.32 22 33 1315.设 , , 为三个不同的平面, m,n 是两条不同的直线,在命题“ =m ,n ,且 ,则m n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题 . ,n ;m ,n ;n ,m.可以填入的条件有( )5A. B.C. D.16.在三棱锥 S-ABC 中, ABC 是边长为 6 的正三角形, SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与 AB,BC,S
7、C,SA交于 D,E,F,H.D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为 . 17.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA CD,AD BC, ADC= PAB=90,BC=CD= AD.12(1)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM平面 PAB,并说明理由;(2)证明:平面 PAB平面 PBD.高考预测18.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在边 AB,AD 上, AE=AF=4,现将 AEF 沿线段 EF 折起到 AEF 位置,使得 AC=2 .6(1)求五棱锥 A-BCDFE 的体积 .(2)在线段
8、AC 上是否存在一点 M,使得 BM平面 AEF?若存在,求 AM;若不存在,请说明理由 .6参考答案考点规范练 39 直线、平面平行的判定与性质1.D 解析对 A,直线 m,n 可能平行、异面或相交,故 A 错误;对 B,直线 m 与 n 可能平行,也可能异面,故B 错误;对 C,m 与 n 垂直而非平行,故 C 错误;对 D,垂直于同一平面的两直线平行,故 D 正确 .2.C 解析对于图形 ,平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行,即可得到 AB平面 MNP;对于图形 ,AB PN,即可得到 AB平面 MNP;图形 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行 .3.C 解析 中 内的直线与
9、 l 可异面, 中可有无数条 .4.D 解析若 =l ,a l,a ,a ,则 a ,a ,故排除 A.若 =l ,a ,a l,则 a ,故排除 B.若 =l ,a ,a l,b ,b l,则 a ,b ,故排除 C.选 D.5.C 解析如图(1)可知 A 错;如图(2)可知 B 错;如图(3), m ,n 是 内的任意直线,都有 n m,故 D 错 .n ,n 与 无公共点,7m ,n 与 m 无公共点,又 m,n 共面, m n,故选 C.6.C 解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取 AN 的中点 H,连接 HB,MH,则 MC HB
10、,又 HB AN,所以 MC AN,所以 A 正确;由题意易得 GB MH,又 GB平面 AMN,MH平面 AMN,所以 GB平面 AMN,所以 B 正确;因为 AB CD,DM BN,且 AB BN=B,CD DM=D,所以平面 DCM平面 ABN,所以 D 正确 .7.B 解析对 ,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故 正确;对 ,直线 l 可能在平面 内,故 错误;对 ,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故 错误;对 ,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确 .综上 正确 .故选 B.8.6 解析过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记
11、 AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面 ABB1A1平行,故符合题意的直线共 6 条 .9.平行 解析取 PD 的中点 F,连接 EF,AF,在 PCD 中, EF CD.12又 AB CD 且 CD=2AB,EF AB, 四边形 ABEF 是平行四边形,EB AF.又 EB 平面 PAD,AF平面 PAD,BE 平面 PAD.10.Q 为 CC1的中点 解析8如图,假设 Q 为 CC1的中点,因为 P 为 DD1的中点,所以 QB PA.连接 DB,因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点,所以 D1B
12、 PO.又 D1B平面 PAO,QB平面 PAO,所以 D1B平面 PAO,QB平面 PAO.又 D1B QB=B,所以平面 D1BQ平面 PAO.故 Q 满足条件 Q 为 CC1的中点时,有平面 D1BQ平面 PAO.11.证法一连接 DG,CD,设 CD GF=M.连接 MH.在三棱台 DEF-ABC 中, AB=2DE,G 为 AC 的中点,可得 DF GC,DF=GC,所以四边形 DFCG 为平行四边形 .则 M 为 CD 的中点 .又 H 为 BC 的中点,所以 HM BD,又 HM平面 FGH,BD平面 FGH,所以 BD平面 FGH.证法二在三棱台 DEF-ABC 中,由 BC=
13、2EF,H 为 BC 的中点,可得 BH EF,BH=EF,所以四边形 HBEF 为平行四边形,可得 BE HF.在 ABC 中, G 为 AC 的中点, H 为 BC 的中点,所以 GH AB.又 GH HF=H,所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED,所以 BD平面 FGH.12.(1)证明如图 1,取 BC 中点 N,连接 MN,C1N,M 是 AB 中点, MN AC A1C1,M ,N,C1,A1共面 .BE= 3EC,E 是 NC 的中点 .又 D 是 CC1的中点,DE NC1.DE 平面 MNC1A1,NC1平面 MNC1A1,DE 平面 A1MC1.(2)解
14、如图 2,当 AA1=1 时,则 AM=1,A1M= ,A1C1= .2 2 三棱锥 A-MA1C1的体积9AMAA1A1C1= .-11=1-1=1312 26图 1图 213.B 解析如图,由题意得, EF BD,且 EF= BD.15HG BD,且 HG= BD,12EF HG,且 EF HG. 四边形 EFGH 是梯形 .又 EF平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行,故 B 正确 .14.A 解析(方法一) 平面 CB1D1,平面 ABCD平面 A1B1C1D1, 平面 ABCD=m,平面 CB1D1平面 A1B1C1D1=B1D1,m B1D1. 平面 CB1D1,平面 A
15、BB1A1平面 DCC1D1, 平面 ABB1A1=n,平面 CB1D1平面 DCC1D1=CD1,n CD1.B 1D1,CD1所成的角等于 m,n 所成的角,即 B1D1C 等于 m,n 所成的角 . B1D1C 为正三角形, B1D1C=60,m ,n 所成的角的正弦值为 .3210(方法二)由题意画出图形如图,将正方体 ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面 AEF平面 CB1D1,所以平面 AEF 即为平面 ,m 即为 AE,n 即为 AF,所以 AE 与 AF 所成的角即为 m 与 n 所成的角 .因为 AEF 是正三角形,所以 EAF=60,故 m,
16、n 所成角的正弦值为 .3215.C 解析由面面平行的性质定理可知, 正确;当 n ,m 时, n 和 m 在同一平面内,且没有公共点,所以平行, 正确 .故选 C.16.解析取 AC 的中点 G,连接 SG,BG.易知 SG AC,BG AC,故 AC平面 SGB,452所以 AC SB.因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SB HD.同理 SB FE.又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点,从而得 HF AC DE,12所以四边形 DEFH 为平行四边形 .又 AC SB,SB HD,DE AC,所以 DE HD,所以四边形 DEFH 为矩形,其面积 S=HFHD= .(12)(12)=45217.(1)解取棱 AD 的中点 M(M平面 PAD),点 M 即为所求的一个点 .理由如下:因为 AD BC,BC= AD,12
