1、1考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数 f(x)= -x 的图象关于 ( )1A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称2.下列函数中,既是偶函数,又在( - ,0)内单调递增的是 ( )A.y=x2 B.y=2|x|C.y=log2 D.y=sin x1|3.(2017 河北百校联考)已知 f(x)满足对任意 xR, f(-x)+f(x)=0,且当 x0 时, f(x)=ex+m(m 为常数),则 f(-ln 5)的值为( )A.4 B.-4C.6 D.-64.(2017 河北武邑中学模拟)在下列函数中,既是偶函数,又在区间0,1上单调递
2、增的函数是( )A.y=cos x B.y=-x2C.y= D.y=|sin x|(12)|5.若偶函数 f(x)在( - ,0上单调递减, a=f(log23),b=f(log45),c=f( ),则 a,b,c 的大小关系为( )232A.af(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)=x2+2x.若 f(2-a2)f(a),则实数 a 的取值范围是( )A.(- ,-1)(2, + )B.(-1,2)C.(-2,1)D.(- ,-2)(1, + )9.(2017 山东,文 14)已知 f(x)是
3、定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时, f(x)=6-x,则 f(919)= . 10.(2017 全国 ,文 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 11.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x)-g(x)= ,则 f(1),g(0),g(-1)之(12)间的大小关系是 . 12.已知奇函数 f(x)的定义域为 -2,2,且在区间 -2,0上单调递减,则满足 f(1-m)+f(1-m2)0=( )A.x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x
4、|x214.已知函数 y=f(x-1)+x2是定义在 R 上的奇函数,若 f(-2)=1,则 f(0)=( )A.-3 B.-2 C.-1 D.015.(2017 安徽安庆二模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当 -1f(10).8.C 解析因为 f(x)是奇函数,所以当 xf(a),得 2-a2a,即 -2g(0)g(-1) 解析在 f(x)-g(x)= 中,用 -x 替换 x,得 f(-x)-g(-x)=2x.因为 f(x),g(x)(12)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得 -f(x)
5、-g(x)=2x.于是解得 f(x)= ,g(x)=- ,于是 f(1)=- ,g(0)=-1,g(-1)=- ,故 f(1)g(0)2-22 2-+22 34 54g(-1).12.-1,1) 解析 f (x)的定义域为 -2,2, 解得 -1 m . -21-2,-21-22, 3又 f(x)为奇函数,且在 -2,0上单调递减,f (x)在 -2,2上单调递减,f (1-m)m2-1,解得 -20 等价于 f(|x-2|)0=f(2).又 f(x)=x3-8 在0, + )内为增函数,|x- 2|2,解得 x4.14.A 解析令 g(x)=f(x-1)+x2.因为 g(x)是定义在 R 上
6、的奇函数,所以 g(-1)=-g(1),即 f(-2)+1=-f(0)+1,得 f(0)=-3.15.D 解析由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f (x)是周期为 2 的周期函数 . log232log220log216, 4log2205,f (log220)=f(log220-4)=f =-f .(254) (-254)5 当 x( -1,0)时, f(x)=2x-1,f =- ,(-254) 15故 f(log220)= .1516.1 解析 因为对任意 xR,都有 f(x)5,所以当 x=a 时, f(x-a)5,不满足 f(0)=0,所以无
7、论正数 a 取什么值, f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”; 因为 f(x)=cos =sin2x,所以(2-2)f(x)的图象左右平移 时为偶函数, f(x)的图象左右平移 时为奇函数,故不是“和谐函数”; 因为4 2f(x)=sinx+cosx= sin ,所以 f sinx 是奇函数 ,f cosx 是偶函数,故2 (+4) (-4)=2 (+4)=2是“和谐函数”; 因为 f(x)=ln|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln|x|为偶函数,而 f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数 a 使得函数 f(x)是“和谐函数” .综上可知, 都不是“和谐函数”,只
8、有 是“和谐函数” .17.5 解析 f (x+2)=f(x), 函数 f(x)是周期为 2 的函数 .若 x -1,0,则 -x0,1,此时 f(-x)=-3x.由 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x)=-3x.由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x).设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间 -3,2上的图象如图 .因为 a ,且当 a= 和 a= 时,对应的直线为图中的两条虚线 ,所以由图象知两个函数的图象12 34 12 34有 5 个不同的交点,故方程有 5 个不同的根 .18.D 解析 f (x)满足 f(x-4)=-f(x),f (x)=f(x+8). 函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数 .f (-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间0,2上是增函数, f (x)在区间 -2,2上是增函数 .f (-1)f(0)f(1),即 f(-25)f(80)f(11).
